2. 求 ？
(A)
(B) 0
(C)
(D)發散

3. 下列選項中的級數，何者是發散級數？
(A)
(B)
(C)
(D)

4. 若 A 是一個2✕2的實數矩陣且滿足 ，則 A 的反矩陣 =？
(A)
(B)
(C)
(D)

9. 設f(x)= ，若 (a, b互質)，求a + b = ？
(A) 124
(B) 247
(C) 286
(D) 329

10.在△ABC中,邊 上各取一點D,E,而 交 於F,若 , 則 ,求k之值為
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6

11.列中的定積分,何者可以用來计算由直線y=x-1和拋物線y²=2x+6所圍成之封閉區域的面積?
(A)
(B)
(C)
(D)

12.下列選項中的敘述,何者正確?

(A)圖1和圖2的陰影區域,面積相等。
(B)圖1和圖3的陰影區域,面積相等。
(C)圖2和圖3的陰影區域,面積相等。
(D)圖1、圖2和圖3的陰影區域,面積都不相等。

13.曲面cos(xyz)=x²z²+z上在點(1,-1,0)的切平面方程式為何?
(A) z=2x-2y-4
(B) z=-2x+2y+4
(C) z=-x+y+2
(D) z=

14. 函數f(x)滿足下列條件：
f (1) =2、f (2) =5、f '(3) =4、f '(4)不存在、
甲、乙、丙、丁四位學生分別做了下列四個推論：
甲生：因為 ，所以f(x)在x=1時連續，因此f(x)在x =1時也可微分。
乙生：因為 ，所以f(x)在x=2時不連續，因此f(x)在x=2時也不可微分。
丙生：因為 f'(3) =4，所以f(x)在x=3時可微分，因此f(x)在x=3時也連續。

丁生：因為 f'(4)不存在，所以f(x)在x=4時不可微分，因此f(x)在x=4時也不連續。
試問哪些學生的推論是正確的？
(A)甲生、丙生
(B)乙生、丙生
(C)乙生、丁生
(D)丙生、丁生

15. 設可微函數 f 滿足 ，則 f '(2) = ？
(A) 1
(B)
(C)
(D)

16. 已知 f (1)=12 且 ，則下列選項中何者不可能是 f (4) 的值？
(A) 20
(B) 30
(C) 40
(D) 1000

19. 下列何者不是11 的倍數？
(A)
(B)
(C)
(D)

20. 袋中有紅球及白球共20顆，從袋中任意取出兩顆球，若取到紅球個數的期望值為 ，則袋中有幾顆紅球？
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 14

23. 投擲一公正的六面的骰子三次，設三次中至少出現一次4點的事件為A，三次中至少出現一次2點的事件為B，則事件A和B至少有一發生的機率為 (a, b互質)，求a + b = ？
(A) 11
(B) 21
(C) 34
(D) 46

24. 四邊形ABCD中，E 為 的中點， 交 於 F， 則k✕(△ACD的面積) =△ABC的面積，求k 之值為
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5

26. 設 ， 則α之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

27. 設區域 ， 求重積分 =？
(A) 8
(B) 14
(C) 15
(D) 16

28. 設α₁, α₂, α₃為矩陣A= 的三個特徵值(eigenvalues)，則 =？
(A) 57
(B) 60
(C) 63
(D) 66

30. 設 x= ，則x³+6x+7之值為何？
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13

31. 設區間(a, b)為冪級數 之收斂域，則 a + 2b 的值為何？
(A)
(B)
(C) 2+e
(D) 3+e

32. 求極限 =？
(A)
(B) 0
(C)
(D)不存在

33. 設線性轉換 ，則nullity(T) =？
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

34. 矩陣A= ，下列選項中，何者不是 A 的特徵值？
(A) -2
(B) 2
(C) 4
(D) 6

36. 若 有一解為(m, n)，則 的解為(rm, sn)，求r + s = ？
(A) 3
(B) 6
(C) 8
(D) 12

37. 設A= ，而 ，求b + c = ？
(A)
(B)
(C)
(D)

39. =？
(A)r+1
(B)r²(r+1)
(C)r(r+1)²
(D)r(r+1)

40. 設△ABC中，∠A , ∠B , ∠C所對應的邊其邊長分別為a, b, c，已知 ， 且a＜b＜c ，求∠A
(A)
(B)
(C)
(D)