會內測驗：104 年 - 中區國中數學#23230-阿摩線上測驗

阿摩：一分耕耘，一分收穫

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會內測驗：104 年 - 中區國中數學#23230

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1(B).

1. 著名的七橋問題是與下列哪一位數學家所研究的：
(A) 柏努力
(B) 費馬
(C) 尤拉
(D) 高斯

2(C).

2. 某工廠有三部機器 A、B、C ，產量分別占全部產量的 60%、30%、10% ，又設三部機器所生產的不良品比率依次為 2%、3%、4% ，由全部產品中任取一產品，若發現此產品為不良品，則產自 B 機器的機率為：
(A) 7/25
(B) 12/25
(C) 9/25
(D) 16/25

3(C).

3. 若同時投擲一枚不公正的硬幣與一枚公正的硬幣一次，兩枚都出現正面的機率是 log3 ，試問只投擲該枚不公正的硬幣一次時，出現正面的機率為何？

4(B).

4. 擲一個骰子兩次，第一次點數大於第二次點數的機率為：
(A) 1/3
(B) 5/12
(C) 4/9
(D) 7/12

5(B).

5. 從 1,2,…,9 這 9 個數字中，一次任意抽取 3 個數字，求其中至少有兩個數字是連續正整數的情形有多少種？
(A) 42
(B) 49
(C) 54
(D) 58

6(C).

6. 根據內政部統計，50 歲的國民五年生存的機率為 0.92。王先生今年 50 歲，向壽險公司投保五年期人壽保險 4,000,000 元，保費 350,000 元一次繳清。請問壽險公司獲利的期望值是多少元？
(A) 350,000
(B) 322,000
(C) 292,000
(D)30,000

7(C).

7. 若

(A) 0
(B) 22
(C) 4
(D) -8

8(C).

8. 設

，下列敘述何者錯誤？
(A) f(x)有水平漸近線 y = 1
(B) f(x)有水平漸近線 y =(-1)
(C) f(x)有垂直漸近線 x = 1
(D) f(x)有垂直漸近線 x =(-1)

9(C).

9. 下列何者不是線性微分方程：

10(C).

10.

？
(A) 1/16
(B) 1/12
(C) 1/8
(D) 1/4

11(C).

11.試計算由 y=x³-3x²-x+3、x=2 與 x 軸，從 x=-1 至 x=2所包圍的面積為：
(A) 21/4
(B) 11/2
(C) 23/4
(D) 25/4

12(C).

12.函數f(x,y)=(x³+x)y² ，則此一函數之偏微分 f_xy(0,1)?
(A) 0
(B) -2
(C) 4
(D) 2

13(C).

13.試求曲面 x²+y²+z²=9，求在(1,2,3) 的切平面方程式為：
(A)x+2y+2z=18
(B)x+2y+2z=9
(C)x+2y+2z=8
(D)x+2y+2z=12

14(C).

14.若 f(x)存在反函數 f^-1(x)且 f (x) + f (-x) = 3 ，則 f^-1(x-3)+f^-1(6-x)=?
(A) - 2
(B) -1
(C) 0
(D) 1

15(B).

15.

的收斂區間為:
(A) [-1, 1]
(B) [-1, 1)
(C) (-1, 1]
(D) (-1, 1)

16(B).

16.

?
(A) 0
(B) 1 2
(C) 1
(D) ∞

17(C).

17.下列何者為奇函數？

18(C).

18.設

，且 A ² ＋xA＋yI＝O，試求數對（x，y）為何？
(A) (－5，2)
(B) (5，2)
(C) (2，5)
(D) (-2，5)

19(C).

19.試求三階行列式

的值為何？
(A) 0
(B) 1
(C) 15
(D) 16

20(B).

20.若

，且平面上二點 A(2, 3) 和 B(1, 4) 經過 P 變換後落在 C(1, 0) 和 D(0, 1) ，下列敘述何者錯誤？
(A) a = 2d
(B) b = 3c
(C) 2 a +d =2
(D) b + c + d= 0

21(C).

21.若 α 、 β 、γ 為方程式x³-8x²+13x-6 =0 的三個解，則 α² +β² +γ² = ？
(A) 38
(B) 42
(C) 46
(D) 48

22(C).

22.有一橋不知其寬，只知長 15 公尺的圓木材流過橋下需 14 秒，長 23 公尺的圓木材流過橋下需 18 秒，則橋寬是多少公尺？
(A) 8
(B) 10
(C) 13
(D) 15

23(C).

23.已知一多項式 W，如果 W÷( x＋1 )的餘式為 1，則〔W×( x－1 )〕÷( x＋1 )，所得餘式為何？
(A) 1
(B) 2
(C)－2
(D)－1

24(B).

24.若 0.9＜a＜1 ，請比較 a 、 b =a^a 、 c =a^b 三數的大小順序。
(A) b ＞a＞c
(B) b＞ c＞ a
(C) a＞b＞c
(D) c＞ b＞ a

25(B).

25. 設 a、b、c 為分數，ax ²＋bx＋c＝0 的兩根都是分數，則 b ²－4ac 有可能為何？
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9

26(B).

26.設 a1 = 0，a2 =1，且 7a_n = 4a_n+1 + 3a_n-1，n ≥ 2，n 為正整數，求

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

27(C).

27.設 log x + log y =1 ，若 x²+y²-5x-5y+12 的最小值為 a，則:
(A) 0 < a < 1
(B) 1 < a < 2
(C) 2 < a < 3
(D) 3 < a < 4

28(C).

28.設

之根為 1, a₁ , a₂ , …., a_n-1 ，求 (1-a₁ )(1-a₂ ) (1-a_n-1 ) 之值=?
(A) 0
(B) n – 2
(C) n – 1
(D) n

29(B).

29.設

的最大值為 a，最小值為 b，求 a + b =？
(A) 1
(B) 2
(C) 1/4
(D) 3/4

30(C).

30.已知

，下列敘述何者正確?
(A)y2＞2 >
(B) y² ≥ 4xz
(C) y² ＜4xz
(D) y² ≤ 4xz

31(C).

31.設

，方程式x²+a|x|+a²-6=0 有唯一的實數解，則 a = ?

32(C).

32.設f(x)=x³+ax²+bx+5能被 x²-1 整除，求 a - 4b 之值為何?
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2

33(C).

33.設 A=59⁵+5x59⁴+10x59³+10x59²+5x59+1，則 A 的正整數因數共有多少個？
(A) 250
(B) 396
(C) 412
(D) 486

34(C).

34.從 1,2,…,100 這 100 個正整數中，最多可取多少個數出來，使得任意兩個數的和都不為 9 的倍數？
(A) 46
(B) 47
(C) 48
(D) 49

35(C).

35. 計算積分

？
(A) 0
(B) ln 21
(C) –ln 21
(D) 1

36(C).

36. 設 α 、 β 為 x²+5x+4=0 的二根，則

(A) -9
(B) -1
(C) 1
(D) 9

37(C).

37.已知 Θ 為一銳角，且

，下列敘述何者正確？
(A) cot Θ =4/3
(B) tan Θ = -3/ 4
(C) sec Θ =5/3
(D) cos Θ = -4/5

38(B).

38.若 a、b、c 為三個連續正偶數，若 ab + bc= 288 ，則 a +b +c = ？
(A) 24
(B) 30
(C) 36
(D) 42

39(C).

39. 若

，則下列何者正確？
(A) x > 4 或 - 4 ＜ x ＜ 2
(B) x < 4
(C) - 4 ＜ x ＜ 0 或 0 < x < 2
(D) x ＜ -4

40(C).

40.若 3⁶⁰ 乘開後為 x 位數，最高位數字為 y，個位數字為 z，下列何者錯誤？
(A) yz|x
(B) x ＋y ＋z = 34
(C) z |y
(D) x= 7y+z

41(C).

41.已知正 m 邊形與正 n 邊形的一個內角度數比為 9：10，則直線

必須經過下列哪一點？
(A) ( 20 ,－18 )
(B) (－18 , 20 )
(C) (－20 , 18 )
(D) (－20 ,－18 )

42(B).

42.如附圖，△ABC 中，有一點 P 在 AC 上移動。若 AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，則 AP ＋ BP ＋ CP 的最小值為何？

(A) 8
(B) 8.8
(C) 9.8
(D) 10

43(C).

43 如附圖，ABCD 為平行四邊形， AB ＝6， BC ＝7。若∠B 的角平分線交 AD 於 E 點，則△ABE 和四邊形 EDCB 的面積比為何？

(A) 6：7
(B) 5：6
(C) 4：5
(D) 3：4

44(B).

44.如附圖，△ABC 中，四分之一圓與 BC 切於 F 點， AH ⊥ BC ，半徑 DE // BC 。若 AH ＝10， BC ＝30，則 EF ＝？

(A) 5.5
(B) 6.5
(C) 7.5
(D) 8.5

45(C).

45.如附圖，正方形 ABCD 的邊長是 8 公分， CG 為 6 公分，則長方形 DEFG 的寬 DE 是多少公分？

(A) 4.8
(B) 6
(C) 6.4
(D) 7.2

46(C).

46. 如附圖，扇形 OAB 半徑為 6，∠O 為 60 度，內有一圓與

都相切，求內切圓的半徑是多少？

(A) √3
(B) √6
(C) 1.5
(D) 2

47(B).

47.如附圖，△ABC 中， AB ＝8， BC ＝10， AC ＝12， AD 為∠BAC 的角平分線，E 為 BC 中點，則 DE ＝？

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

48(C).

48.如附圖，距離地面 12 公分處有一點光源，使半徑為 3 公分的小球留在地面上的影長為 AB 。若 BC ＝5，則 AB ＝？

(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13

49(C).

49.如附圖，梯形 ABCD 中， AB = 2， CD = 4，兩對角線交於 O 點，過 O 作 EF 使得 EF // AB ，求 EF 之長為:

(A) 7/3
(B) 8/3
(C) 9/3
(D) 10/3

50(C).

50.有一矩形的四個頂點分別為 A(0,0)， B(0, -2) ，C(3, -2) ， D(3,0) 。在矩形周界上任取一點 P，使得 P 到原點的距離小於 P 到點 (4,- 1) 的距離的機率為何？
(A) 17/25
(B) 13/16
(C)15/23
(D)23/40

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