阿摩:方向不對,努力白費
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試卷測驗 - 110 年 - 110 國中教育會考(補考):數學科#99214
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1(B).

1. 圖 ( 一 ) 的坐標平面上有一點 ( 3,3 ) 與另外四點 A、B、 y C、 D,根據圖中各點的位置判斷,下列哪一點的坐標 A 最可能為 ( 1,2 ) ?
 
(A) A
(B) B 
(C) C 
(D) D


2(D).
X


2. 算式 之值與下列哪一個式子的值相等? 5 5 5 8
(A)
(B)
(C)
(D)



3(A).
X


3. 計算 ( 3x − 2 )( x + 1 ) 的結果,與下列哪一個式子相同?
(A) 3x2 + x − 1
(B) 3x2 + x − 2
(C) 3x2 − 2x + 1
(D) 3x2 − 2x − 2


4(B).
X


4. 下列哪一個一元二次方程式有重根 ( 兩根相等 ) ?
(A) x2 + 4x + 1 = 0
(B) x2 + 4x + 2 = 0
(C) x2 + 4x + 3 = 0
(D) x2 + 4x + 4 = 0


5(A).
X


5. 圖 ( 二 ) 數線上的 A、B、C、D 四點所表示的數分別為 a、 b、c、d 。若 b、 d 互為相反數,則根據圖中各點位置,判斷下列敘述何者正確?
 
(A) |a |<| c | 
(B) |a|<| d| 
(C) a + c < 0
(D)a +d > 0


6(D).
X


6. 算式 √ 5 + √25 + √45 之值為何?
(A) 5 √3
(B) 15 √5
(C) 5 + 4 √5
(D) 5 + 10 √5


7(D).
X


7. 下列選項中的數列,哪一個不是等差數列? 
(A)
(B)
(C)
(D)



8(A).

8. 如圖 ( 三 ),平面上圓 O1 與圓 O2 相交於兩點,且兩圓 將平面分成甲、乙、丙、丁四個互不重疊的區域,其中圓 O1、圓 O2 的半徑分別為 8、5。若有一點 A 與 O1 點、O2 點的距離分別為 7、6,則 A 點的位置在下列哪一個區域?
 
(A) 甲 
(B) 乙
(C) 丙
(D) 丁


9(B).
X


9. 已知甲、乙兩袋皆裝有 4 顆分別標記數字 1、2、3、4 的球,如圖 ( 四 ) 所示, 且小祥打算從兩袋中各抽出一顆球。若甲袋中的每顆球被抽出的機會相等, 乙袋中的每顆球被抽出的機會相等,則小祥從兩袋各抽出一球後,甲袋中 剩餘 3 顆球的數字和會小於乙袋中剩餘 3 顆球的數字和的機率為何?
 
(A)
(B)
(C)
(D)


10(C).

10. 若多項式 A = ( 3x2 + 10x − 8 )( 3x2 + 4x − 4 ),則下列何者為 A 的因式?
(A) ( x + 2 )2
(B) ( x + 4 )2
(C) ( 3x − 2 )2
(D) ( 3x − 4 )2


11(C).
X


11. 某網購平臺的統計顯示,消費者在該平臺一年內購買的抽取式衛生紙,堆疊起來的高度大約為 2 萬座臺北 101 大樓的高度。已知臺北 101 大樓的高度約為 509 公尺,則在該網購平臺上,消費者一年內購買的抽取式衛生紙堆疊起來的高度大約為多少公尺?
(A) 106
(B) 107
(C) 108
(D) 109


12(B).
X


12. 圖 ( 五 ) 是阿梅與肉粽店老闆的對話情形。 
若每顆肉粽折扣前的價錢均相同,則根據圖中的內容,判斷每顆肉粽折扣前 的價錢為多少元?
(A) 32
(B) 33
(C) 34
(D) 35


13(A).
X


13. 如圖 ( 六 ),正八邊形 ABCDEFGH、正六邊形 EPQRST H G A 分別在直線 L 的兩側,其中 D、E、T 三點在直線 L 上。 F L 以下是甲、乙兩人提出的看法: 
 ( 甲 ) 直線 AH 與直線 QR 相交於一點
 ( 乙 ) 直線 HG 與直線 PQ 相交於一點
對於兩人的看法,下列判斷何者正確?
 
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確,乙錯誤
(D) 甲錯誤,乙正確 


14(B).
X


14. 如圖 ( 七 ),E 為四邊形 ABCD 內部一點。若 ,  則根據圖中標示的角與角度,求 ∠ 1 與 ∠ 2 的度數和 30° 為多少? 

 
(A) 80 
(B) 90 
(C) 100 
(D) 110 



15(A).

15. 下列四個盒狀圖分別呈現出四組資料的分布情形。根據四分位距判斷,哪一組資料的中間百分之五十的資料最分散?

 
(A)
(B)
(C)
(D)  



16(A).
X


16. 媽媽準備了紅茶、鮮奶及若干個完全相同的杯子,並將所有的紅茶及一部分 的鮮奶以 3 : 1 的體積比混合成鮮奶茶。若鮮奶茶剛好倒滿 6 個杯子,而剩下 的鮮奶剛好倒滿 4 個杯子,則媽媽準備的紅茶與鮮奶的體積比為何?
(A) 1 : 1
(B) 3 : 5
(C) 6 : 4
(D) 9 : 11  


17(C).
X


17. 已知坐標平面上有一拋物線通過 (4,a)、(12,a) 兩點,其中 a 為一數。若下列 選項的二次函數中,其中一個的函數圖形為此拋物線,則此二次函數為何?
(A) y = x2 − 16x + 40
(B) y = x2 + 16x + 40
(C) y = 2x2 − 16x + 40
(D) y = 2x2 + 16x + 40


18(C).
X


18. 如圖 ( 八 ),G 為 ∆ ABC 的重心,直線 AG 與 相交 A 於 D 點,E 點在 上且 。若 ,則 的長度為多少?

 
(A)√ 13 
(B) √29
(C) 2 √3   
(D) 2 √5



19(D).

19. 有一以 A、 B 兩地為端點的直線道路,其路邊每隔 10 公里便設置一個告示牌, 告示牌上標示了該告示牌位置與 A 地之間的距離,如圖 ( 九 ) 所示。今有 一輛車在此道路上從 A 地往 B 地行駛,且行駛過程中,該車的速率均介於 每小時 92 到 98 公里之間。若該車於 9 : 00 時遇到標示 30 公里的告示牌, 11 : 00 時遇到另一個告示牌,則此告示牌上標示的距離為何?
 
(A) 190 公里 
(B) 200 公里
(C) 210 公里
(D) 220 


20(B).

20. 如圖 ( 十 ),P 點在 ∆ ABC 外部,且 分別將 ∆ ABC 中 ∠ A 的外角、 ∠ C 的外角平分。若 ,則關於 ∆ ABC 三邊長的大小關係, 下列何者正確? 

 
(A)
(B)
(C)
(D)



21(A).
X


21. 甲、乙兩班學生一起上體育課時分成籃球與排球兩組,每位學生須選擇其中一組參加。若籃球組總人數為甲班學生人數的 倍再多 2 人,排球組總人數為乙班學生人數的 倍再多 3 人,則下列關於甲班、乙班學生人數的敘述,何者正確?
(A) 甲班學生人數是乙班學生人數的 倍再多 10 人 
(B) 甲班學生人數是乙班學生人數的 倍再少 10 人
(C) 甲班學生人數是乙班學生人數的 倍再多 10 人
(D) 甲班學生人數是乙班學生人數的 倍再少 10 人



22(B).
X


22. 如圖 ( 十一 ),∆ ABC、∆ DBE、 ∆ FEC 中,D 點、E 點、F 點分別在 上,∠ A = ∠ BDE = ∠ FEC = 90°,∠ B = ∠ C = 45°。若 ,則 的長度為何? 


(A) 2√ 2 − 1 
(B) 2√ 2 − 2
(C) 4 − √2 
(D) 4 − 2√2 


23(C).
X


23. 如圖 ( 十二 ),梯形 ABCD 中,E 點在 上,∠ A、 ∠ ABC、 ∠ BEC 皆為直角。若 ,則 的長度為何? 

 
(A)
(B)
(C)
(D)



24(A).
X


24. 若 a 為一正整數,12、18、33、44 四個數中恰有三個為 a 的因數,則這四個數 中何者不是 a 的因數?
(A) 12
(B) 18
(C) 33
(D) 44


25(C).
X


25. 如圖 ( 十三 ),等腰三角形 ABC 中, , A 且 D 為 中點。已知有一圓過 A、B、D 三點,且與 相交於 E 點,關於 的度數大小, E 下列敘述何者正確?

 
(A)
(B)
(C)
(D)



26(B).
X


26. 如圖 ( 十四 ),正方形 ABCD 與 ∆ AEB 中, 的中垂線與 的中垂線相交於 P 點。若 ∠ AEB = 130 °, ∠ EBA = 30°,則 ∠ EPD 的度數為何? 

 
(A) 110 
(B) 130
(C) 140 
(D) 145



【非選題】
1. 生活中有許多物品與服務使用阿拉伯數字 0 ~ 9 進行編碼識別,並在編碼的個位數後標上一位數檢核碼,以檢查編碼是否被掃描裝置誤判或人工輸入誤植。我們以二位數編碼說明一種產生檢核碼的方法,如表 ( 一 ) 所示。 
60bf17586ce6b.jpg已知編碼中的十位數字與個位數字皆可為 0 ~ 9,請根據上述的資訊,回答下列 問題,並詳細解釋或完整寫出你的解題過程:

【題組】(1) 求出編碼 16 與 94 的檢核碼,並判斷兩者是否相同?


【非選題】
【題組】(2) 若編碼的十位數字為 a、個位數字為 b,請求出「將編碼的十位數與個位數對調後,仍可得出與原本編碼相同的檢核碼」之所有可能編碼,並說明為何除了這些編碼以外,其他的編碼都不可能。

【非選題】
2. 哈特購買了一些時鐘零件,打算設計一款正方形鐘面的時鐘,並將分針、 時針的一端都固定在正方形對角線之交點上,如圖 ( 十五 ) 所示。 
60bf1797e48d9.jpg
已知時針在 3、6、9、12 點時所指的刻度,分別標示在正方形各邊的中點上, 且分針、時針分別以等速率旋轉。請根據上述資訊,回答下列問題,並詳細解釋或完整寫出你的解題過程:

【題組】(1) 若哈特在正方形的四邊上正確地標示了分針所指的 60 個刻度,則是否有某個刻度會標示在正方形的頂點上?


【非選題】
【題組】(2) 已知時針在 11、12、1 點時所指的刻度正確地落在正方形的同一邊上, 請判斷這三個刻度是否會將此邊長四等分?

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