1. 坐標平面上，若拋物線  的頂點在第一象限，且圖形的開口向下，則直線 不通過哪一象限？
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限  

 2. 坐標平面上，滿足 的所有點 (  x， y ) 所形成的圖形為何？
(A)斜率為 的直線
(B)斜率為 2 的直線
(C)開口向上的拋物線
(D)開口向下的拋物線

3. 若實係數多項式 f( x ) 除以 的餘式為 x -1 ，則下列哪一個選項不正確？
(A) f (x) 除以 x -1 的餘式為 0
(B) f( x) 除以 x - 2 的餘式為 1
(C) f (x) 除以  的餘式為 x -1
(D) f( x) 除以 的餘式為 -x + 1

 4. 設 ，若將函數 迭代 n 次記為 ，例如 ，則 ？
(A)
(B)
(C)
(D)

 6. 摸彩箱中有編號 1,2,3,4,5 的球共 15 個，其中 k 號球有 k 個（ k =1,2,3,4,5 ），摸取到 k 號球可獲得 100✕k 元的獎金。 若每一球被取到的機率均等，則摸取一球可獲得獎金的期望值為何？
(A)  
(B)
(C)
(D)

7. 若 ，則 的值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

 10. 關於 三數的大小關係，下列哪一個選項是正確的？
(A)a ＞ b ＞ c
(B)a ＞ c ＞ b
(C)b ＞ a ＞ c
(D)b ＞ c ＞ a

11. 已知向量 與 滿足 、 、 ，則由 與 展成的三角形面積為何？
(A)3
(B)5
(C)8
(D)10

12. 袋中有 5 個紅球、 3 個白球、 2 個黑球，共 10 個球。今從袋中取球，每次取出一球，取出不放回。若每一球被取到 的機率均等，則直到第五次才取出全部白球的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

13. 設 A、B 為兩個集合，函數 定義為 ，若 ，則集合 A 中最多有幾個元素？
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8

14. 若 a、b 為實數，且 ，則存在一實數 x 滿足 且 的充要條件為何？
(A)b(b+1) ＜ 4a ²
(B)b(b+1) ＞ 4a ²
(C)b(b+1) ＜ a ²
(D)b(b+1) ＞ a ²

15. 坐標平面上，若直線 L 通過點 (2,2^a ) 與 (4,4^a ) ，且與直線 垂直，則 a 的值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

16. 若 與 有相同的解區間，則 (  a ，b  )= ？
(A) (-1, 2)
(B) (-1, 3)
(C) (0, 3)
(D) (1, 3)

17. 設 a 為一實數， ，則 M 的非空子集合有幾個？
(A)1 個
(B)2 個
(C)3 個
(D)4 個

18. 若 ，則 ？
(A)- 2
(B) -1
(C) 0
(D) 1

19. 設 R 為坐標平面上由 所圍成的區域。若點 ，使得 有最大值 m，則 m = ？
(A)
(B) 1
(C)
(D) 2

20. 某高中調查全校學生的嗜好發現，每 10 位學生中有 6 位喜歡打籃球，也有 7 位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃 球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

21. 若整係數多項式函數 滿足 f (0) = 0、 f (1) =1，且 ，則 f (3) = ？
(A)36
(B)37
(C)38
(D)39

 22. 若 階方陣 A ，滿足 ，則下列哪一個選項是正確的？
(A) x = 21
(B) x = 22
(C) y = 34
(D) y = 35

23. 設海巡署某觀測站位於 A 處獲悉，在其正東方向相距 20 海浬的 B 處有一艘漁船（甲船）故障等待營救。海巡署立即 把消息告知在海巡署的南偏西 30 ，相距 10 海浬 C 處的乙船。若乙船朝北偏東 α 度的方向沿直線前往 B 處救援甲船， 則 cosα° 之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)  
(E)送分

24. 設△ABC 為邊長 a（ a > 0 ）的正三角形，頂點 A 在正 x 軸上，頂點 B 在正 y 軸上，頂點 C 與原點 O 在 的異側； 若讓 A、B 兩點在坐標軸上移動，則頂點 C 的軌跡為何？
(A)拋物線的一部分
(B)雙曲線的一部分
(C)橢圓的一部分
(D)圓的一部分 

 25. 設數列〈 a _n 〉的前 n 項部分和為 S_n ，若對所有的正整數 n 都滿足 ，則a ₁₁ = ？
(A)
(B)
(C)
(D)

26. 函數 的最大值為何？
(A) 2
(B) 5
(C)
(D) 3

28. 已知無窮數列< a _n> 定義如下： ，即 ，則  =?
(A)
(B)
(C)
(D)

31. 在△ABC 中， = 3、 = 5 且  = ° ABC 120 。若過△ABC 的內心且與 平行的直線分別與 、 交於點 P 與 點 Q ，則△APQ 的周長為何？
(A)10
(B)
(C)12
(D)

34. 滿足 的 x 之範圍為何？
(A)
(B) -1< x <1
(C) 2< x < 4
(D) 0 <x < 3

35. 設 ，則 y 的最小值為何？
(A)6
(B)5
(C)4
(D)3

36. 在圓內接四邊形 ABCD 中，已知 ∠A =105°、∠ABD = 45° 且∠CBD= 60 °，則 = ？
(A) 1:1
(B) 1:
(C) 1:
(D) :

37. 設<a _n > 為等差數列，它的公差 d > 0 且 a₁ = 3 。若 ，則   ？
(A)1
(B)2
(C)3
(D)無限大

38. 若方程式 （其中 a 為實數），至少有一個絕對值為 3 的複數根，則 a 所有可能的值之和為多少？
(A) 10
(B) 10 -
(C) 11  +
(D) 12-

40. 設凸四邊形 ABCD 的兩對角線交於點 O 。若△OAB、△OBC、△OCD 的面積分別為 12、11、14，且 P 為 的中點， 則△PBC 的面積為何？
(A)22
(B)24
(C)26
(D)28