阿摩:簡單的事重覆做,就會是專家; 重覆的事用心做,就會是贏家。
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試卷測驗 - 112 年 - 112-1 國立新竹科學園區實驗高級中等學校教師甄選_國小部一般教師:數學#114098
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1( ).
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1. 以下有四個除法問題,請依照學童的認知發展層次排出發展順序
甲、桌上有 9 個月餅,平分給 2 個人,每個人最多可以得到多少月餅?
乙、桌上有 8 顆彈珠,平分給 2 個人,每個人最多可以得到多少顆彈珠?
丙、桌上有 9 公斤麵粉,平分給 2 個人,每個人最多可以得到多少公斤麵粉?
丁、桌上有 9 顆彈珠,平分給 2 個人,每個人最多可以得到多少顆彈珠?還剩下多少顆?
(A)甲→乙→丙→丁
(B)乙→甲→丙→丁
(C)甲→丙→乙→丁
(D)乙→丁→甲→丙


2( ).
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2. 教師想幫助學童理解「乘除互逆」的意義,下列哪一個布題最不適合?
(A)小花有 75 元,他想要買一顆 25 元的球,最多可以買幾顆?
(B)小宇每天存一樣多的錢,存了 5 天,共存了 100 元,他一天存多少元?
(C)投籃遊戲,投進一球得 3 分,小廷投進一些球,共得到 36 分,他投進幾球?
(D)小綺把一條長 160 公分的緞帶,平分剪成幾段時,每段的長剛好是 8 公分?


3( ).
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3. 教師請同學試著觀察下圖,並判斷是否都是扇形。

有兩位學童的判斷如下:
甲生:圖 C 是扇形,因為圖 C 和圖 A 一樣,都有兩條一樣長的線和一個弧。
乙生:圖 B 不是扇形,因為圖 B 的陰影部分太大了,角度已經超過 180 度了。
請問這兩位學生的回答是否正確?
(A)甲生和乙生都正確。
(B)甲生和乙生都有誤。
(C)甲生正確, 乙生有誤。
(D)甲生有誤,乙生正確。



4( ).
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4. 教師布了一數學問題:「小明有 3 顆彈珠,媽媽再給他 5 顆彈珠,問他共有幾顆彈珠?」 有一位 學童的作法如下:「我先把 3 記在心裡,再往上數 5 顆彈珠,4、5、6、7、8。」請問這位學童的 作法是處於何種認知運思階段?
(A)部分-全體運思
(B)累進性合成運思
(C)比例運思
(D)序列性合成運思


5(C).

5. 圖 1 和圖 2 是學生解決「梯形面積」問題的不同策略,請問需要應用哪些先備知識?

甲、梯形的構成要素 乙、梯形的內角和
丙、平行四邊形面積 丁、三角形的面積
(A)只有丙、丁
(B)只有乙、丙、丁
(C)只有甲、丙、丁
(D)甲、乙、丙、丁



6(B).
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6. 下面是小偉解決「465×897÷465×200」問題的記錄:

請問小偉利用什麼運算規約解決?
甲、乘法交換律
乙、先乘再除和先除再乘的結果相同
丙、三個數連乘時,任兩數先相乘,結果都一樣
丁、只有乘除時,由左往右算
(A)只有甲、乙
(B)只有乙、丙
(C)只有乙、丁
(D)只有甲、乙、丁。



7(B).
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7. 在小學階段的「面積公式」教學中,下列哪些圖形不是透過切割或重組推導出它的面積公式?
甲:梯形 乙:三角形 丙:長方形
丁:平行四邊形 戊:圓形 己:扇形
(A)只有丙
(B)只有己
(C)只有丙、己
(D)只有乙、丙、己


8(C).
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8. 以下是第二學習階段探討平面圖形的一些學習內容:
甲、利用邊長命名各種三角形
乙、瞭解三角形的內角和是 180°
丙、瞭解三角形任兩邊之和大於第三邊
丁、平行四邊形的周長相同、面積不同
上述哪些內容適合利用「扣條」進行教學?
(A) 只有甲
(B) 只有甲、丁
(C) 只有甲、丙
(D) 只有甲、丙、丁


9( ).
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9. 教師提出一個布題:「甲、乙兩條緞帶一樣長,且緞帶的長度都超過 1 公尺。甲緞帶用掉了1/2條,乙緞帶用掉了1/2公尺,請問哪條緞帶用掉的部分比較長?」一位學生認為「一樣長」,請問其錯誤原因在於何種迷思概念?
(A)通分
(B)整體一概念
(C)單位換算
(D)異分母分數的比較


10( ).
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10. 已知「甲÷ 257=38……100」,請問「甲÷ 38 的商及餘數?」,以下為三位學童的解題策略:
甲生、利用乘除互逆想法,甲÷38 的商為 257,餘數為 100。
乙生、先算出甲=257×38+100,再算出甲÷ 38 的商及餘數
丙生、商=257+(100÷38)的商,餘數=(100÷38)的餘數
請問哪些解題策略是正確的?
(A)只有乙
(B)只有乙、丙
(C)只有甲、乙
(D)甲、乙、丙


11( ).
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11. 教師在進行文字題的教學時,應避免引導學童利用關鍵字來解題。因為用關鍵字來解題,容易 造成學童對題意的不理解,而以錯誤的列式求解。若學童使用關鍵字來解題,以下哪些問題會 算出錯誤答案?
甲、姊姊和弟弟共有 5 枝筆,姊姊有 3 枝筆,弟弟有幾枝筆?
乙、姊姊買一枝 9 元的筆後,剩下 5 元,姊姊原來有多少元﹖
丙、鉛筆盒裡有 4 枝鉛筆、2 枝紅色原子筆、3 枝藍色原子筆,請問鉛筆盒裡有幾枝原子筆?
丁、爸爸昨天吃掉 3 顆茶葉蛋,今天吃掉 2 顆茶葉蛋,兩天吃掉幾顆茶葉蛋?
(A)只有甲、乙
(B)只有丙、丁
(C)只有甲、乙、丁
(D)甲、乙、丙、丁


12( ).
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12. 相較於九年一貫課程,下列哪個「分數概念」的學習內容被提前一年實施?
(A)單位分數
(B)假分數與帶分數
(C)簡單同分母分數的比較
(D)等值分數


13( ).
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13. 下列哪個「除法」的學習內容的說法是不正確的?
(A)二年級學習分裝與平分
(B)三年級學習整數除法
(C)四年級學習整數相除以分數表示
(D)六年級學習分數和小數的除法


14( ).
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14. 下列「立體形體」的學習內容中,由低到高年級的學習次序為何? (a)辨認與描述立體形體的幾何特徵並做分類 (b)理解柱體體積=底面積×高 (c)認識柱體和錐體之構成要素與展開圖 (d)知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體
(A) (a)→(b)→(c)→(d)
(B) (a)→(d)→(b)→(c)
(C) (a)→(c)→(d)→(b)
(D) (a)→(d)→(c)→(b)


15( ).
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15. 下列「容量概念」的學習內容中,不適宜在二年級教學的有幾個? (a)利用同底的杯子,透過高度來比較兩杯子的容量 (b)將兩杯裝滿水的杯子,分別倒入相同的大瓶子,以比較兩杯子的容量 (c)將兩杯裝滿水的杯子,分別倒入同樣的小杯中,用倒滿的小杯數比較兩杯子的容量 (d)將兩杯裝滿水的杯子,分別倒入 10c.c.小藥杯中,用倒滿的 c.c.數比較兩杯子的容量
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3


16( ).
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16. 將 的分子減去 49,那麼分母應減去多少,其值才會不變?
(A)39
(B) 52
(C) 78
(D) 91



17( ).
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17. 有五個連續奇數的乘積為 135135,則此五個連續奇數中,最小的數為何?
(A) 3
(B) 5
(C) 7
(D) 9


18( ).
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18. a、b 為正整數, a+ b = 33,a、b 的最小公倍數為 90,則 a、b 的最大公因數為何?
(A) 1
(B) 3
(C) 9
(D) 11


19( ).
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19. 都是正整數,則 n 最小為何?
(A) 2✖ 3✖ 5
(B)  23✖ 32✖ 5 
(C) 24✖ 32✖ 5 
(D) 210✖ 33✖ 5 



20( ).
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20. 如果醫療口罩能阻擋 0.3 微米以上的異物進入口腔,則下列何者是醫療口罩無法阻擋的? ( 1 奈米= 1 ✖10- 9 公尺;1 微米=1✖10- 6 公尺 )
(A) 直徑1.2✖ 10-5 公尺的花粉
(B) 直徑2.5✖10-6 公尺的懸浮微粒
(C) 直徑 6000 奈米的紅血球
(D) 直徑 0.0000025 公分的病毒



21( ).
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21. 如下圖,求 ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G=?

(A) 180°
(B) 360°
(C) 540°
(D) 720°



22( ).
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22. 阿偉班上要訂製班服,廠商告知至少要製作 20 件,每件 300 元,若數量是 20 件以上,每多一 件則每件班服可便宜 2 元,若是 70 件以上,每件班服都是 200 元,已知阿偉總共付了 7250 元,試問阿偉共訂製了幾件班服?
(A) 25 件
(B) 29 件
(C) 33 件
(D) 35 件


23( ).
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23. 小明參加跑步比賽,一共要跑 10 圈操場,前 6 圈,小明皆以每秒 6 公尺的速率前進,接著小明有點疲累速度慢了下來,以每秒 4 公尺的速率跑了 3 圈,最後一圈,小明以每秒 9 公尺的速率 衝向終點,請問小明整場比賽的平均速率是多少?
(A)
(B)
(C)
(D)



24( ).
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24. 下列關於 4 個連續正整數的乘積,何者錯誤?
(A) 是 12 的倍數
(B) 加上 1 後是完全平方數
(C) 可以寫成兩個連續偶數的積
(D) 大於四個數平均值的 4 次方


25( ).
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25. 由於新冠病毒非常小,需要透過特殊技術才能觀察到。PCR 檢驗是一種多次複製病毒基因的技術,透過不斷地將基因複製成兩倍,使基因數量增大。而 Ct 值則表示將基因複製到儀器可以辨 識的次數,例如:Ct 值=24 代表基因被複製了 24 次,數量變成  224 倍。請問下列敘述何者正確?
(A) Ct 值越低,代表原本的病毒量越多。
(B) Ct 值越低,代表最後儀器辨識到的病毒量越多。
(C) Ct 值越高,代表最後儀器辨識到的病毒量越多。
(D) Ct 值=2,代表基因的數量被複製成 2 倍。


26( ).
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26. 下列關於統計數據的敘述,何者正確?
(A) 當抽樣的數據有極端值時,算術平均數仍具代表性,而不受極端值影響。
(B) 抽樣數據中只會有一個眾數,可用來代表母體的集中趨勢。
(C) 標準差可用來評估抽樣數據的分散程度。
(D) 中位數是依照抽樣次序排列後位於正中間的數值,可用來代表母體的集中趨勢。


27( ).
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27. 已知6y = 18x2 − 12x + 5且0 ≤ x ≤ 10,求y的最小值?
(A)
(B)
(C)
(D)



28( ).
X


28. 從正整數 1~500 中,隨機抽出一個數字,該數字是 2 的倍數,也是 3 的倍數,但不是 5 的倍數的機率是多少?
(A)
(B)
(C)
(D)



29( ).
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29. 投擲三顆公正骰子,點數乘積為偶數的機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)



30( ).
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30. 右圖為公園各路徑長度示意圖,今欲規劃沿每條路徑取固定距離架設一盞路燈,且每條路徑交匯處皆需架設一盞路燈,則 至少需要購置幾盞路燈?

(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105



31( ).
X


31. 若將y = x3 − 7x2 + 11x + 10表示成y = a(x − 3) 3 + b(x − 3) 2 + c(x − 3) + d的形式,且a、b、 c、d皆為整數,求a + b + c + d =?
(A) 29
(B) 15
(C) 10
(D) 6


32( ).
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32. f(x) = 2x3 − 4x − 3,求f ′ (f(2)) =?
(A) 146
(B) 227
(C) 5
(D) 27


33( ).
X


33. 右圖中,已知∠A = 36°,∠B = 72°,∠ACD = 36°, 求 的比值?

(A)  
(B)
(C)
(D)



34( ).
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34. 右圖為竹中停車場的收費標準,若小科於週五晚上8 點停車,次日上午 6 點 30 分離開停車場,請問小科 應該要繳多少停車費?

(A) 260 元
(B) 280 元
(C) 290 元
(D) 320 元



35( ).
X


35. 右圖為長除法的計算過程,下列何者正確?
(A) b + c = 0
(B) d + e = 12
(C) ℎ + i = 13
(D) j + k = 7 



36( ).
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36. 小科在平地上測量一山峰的仰角為30°,再朝山腳方向水平前進300公尺後,測量山峰的仰角變為45°,求此山高度為多少公尺?
(A)
(B)
(C)
(D)



37( ).
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37. 將一圓盤切割成A、B、C、?四個區塊,如右圖所示。若從紅、黃、綠、藍、黑五種色筆中任選 一種顏色將區塊著色,每個區塊只能塗上一種顏色,且不同區塊的顏色不能相同,則共有幾種不 同顏色組合的圓盤?
(A) 120 種
(B) 80 種
(C) 30 種
(D) 24 種



38( ).
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38. 右圖為六月份的月曆,已知十字區域內的五個數字和為 80, 試問六月一日是禮拜幾
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四



39( ).
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39. 下列關於四邊形的敘述,何者正確?
(A) 對角線互相平分的四邊形必為平行四邊形。
(B) 四邊等長的四邊形必為正方形。
(C) 四個內角相等的四邊形必為箏形。
(D) 對角線互相垂直的四邊形必為菱形。


40( ).
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40. 若 ,則 ( A + 9) ÷ B = ?
(A) 11
(B) 10
(C) 9
(D) 8



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傅義婷剛剛做了阿摩測驗,考了2分