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阿摩:人生不怕重來,就怕沒有未來。
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試卷測驗 - 105 年 - 105 國中教育會考:數學科#51478
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1(A).
1. x = − 3 , y = 1 為下列哪一個二元一次方程式的解?
(A) x + 2y = −1
(B) x − 2y = 1
(C) 2x + 3y = 6
(D) 2x − 3y = −6
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2(B).
X
2. 算式 [ −5 − (−11) ] ÷ (
× 4 ) 之值為何?
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3( ).
X
3. 計算 ( 2x + 1 )( x − 1 ) − ( x
2
+ x − 2 ) 的結果,與下列哪一個式子相同?
(A) x
2
− 2x + 1
(B) x
2
− 2x − 3
(C) x
2
+ x − 3
(D) x
2
− 3
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4( ).
X
4. 如圖 ( 一 ),已知扇形AOB的半徑為 10 公分,圓心角為 54°, 則此扇形面積為多少平方公分?
(A) 100 π
(B) 20 π
(C) 15 π
(D) 5 π
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5( ).
X
5. 圖 ( 二 ) 數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、 b、 c 。若 | a − b | = 3, |b − c| = 5 , 且原點 O 與 A、B 的距離分別為 4、 1 ,則關於 O 的位置,下列 敘述何者正確?
(A) 在 A 的左邊
(B) 介於 A 、B 之間
(C) 介於 B 、C 之間
(D) 在 C 的右邊
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6( ).
X
6. 多項式 77x
2
− 13x − 30 可因式分解成 ( 7x + a )( bx + c ),其中 a、 b、c 均為 整數,求 a + b + c 之值為何?
(A) 0
(B) 10
(C) 12
(D) 22
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7( ).
X
7. 圖 ( 三 )、圖 ( 四 ) 分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。 若甲、乙兩班學生的投進球數的衆數分別為 a、b;中位數分別為 c、d ,則 下列關於 a、b、c、 d 的大小關係,何者正確?
(A) a > b, c > d
(B) a > b, c < d
(C) a < b, c > d
(D) a < b, c < d
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8( ).
X
8. 如圖(五),有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG, 其中 E 點在 AD 上。 若 ∠ ECD = 35°, ∠ AEF= 15°,則 ∠ B 的度數為何?
(A) 50
(B) 55
(C) 70
(D) 75
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9( ).
X
9. 小昱和阿帆均從同一本書的第 1 頁開始,逐頁依順序在每一頁上寫一個數。小昱 在第 1 頁寫 1,且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 2;阿帆在第 1 頁 寫 1,且之後每一頁寫的數均為他在前一頁寫的數加 7。若小昱在某頁寫的數為 101,則阿帆在該頁寫的數為何?
(A) 350
(B) 351
(C) 356
(D) 358
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10( ).
X
10. 甲箱內有 4 顆球,顏色分別為紅、 黃、 綠、藍;乙箱內有 3 顆球,顏色分別 為紅、黃、黑。小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球,若同一箱中 每球被抽出的機會相等,則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何?
(A) 1 / 3
(B) 1 / 6
(C) 2 / 7
(D) 7 / 12
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11( ).
X
11. 坐標平面上有一個二元一次方程式的圖形,此圖形通過 ( − 3 , 0 )、 ( 0 , − 5 ) 兩點。 判斷此圖形與下列哪一個方程式的圖形的交點在第三象限?
(A) x − 4 = 0
(B) x + 4 = 0
(C) y − 4 = 0
(D) y + 4 = 0
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12( ).
X
12. 如圖 ( 六 ),△ ABC 中, D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上, DE 為 BC 的中垂線, BD 為 ∠ ADE 的角平分線。若∠A= 58°, 則∠ABD的度數為何?
(A) 58
(B) 59
(C) 61
(D) 62
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13( ).
X
13. 若一正方形的面積為 20 平方公分,周長為 x 公分,則 x 的值介於下列哪兩個 整數之間?
(A) 16, 17
(B) 17, 18
(C) 18, 19
(D) 19, 20
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14( ).
X
14. 如圖 ( 七 ),圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。 若
= 150°,∠ A = 65°,∠ D = 60°,則
的度數 為何?
(A) 25
(B) 40
(C) 50
(D) 55
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15( ).
X
15. 圖(八)的六邊形是由甲、 乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成, 其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2,且丁的面積比 丙的面積小,則丁的一股長為何?
(A) 1 / 2
(B) 3 / 5
(C) 2 − √3
(D) 4 − 2√3
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16( ).
X
16. 圖 ( 九 ) 的矩形 ABCD 中,
。若 P、 Q 兩點分別在
,直線 PQ 交 AC 於 R 點, 且 Q、R 兩點到 CD 的距離分別為 q、 r ,則下列關係何者正確?
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17( ).
X
17. 已知 a、b、c 為三正整數,且 a、b 的最大公因數為 12,a、c 的最大公因數 為 18。若 a 介於 50 與 100 之間,則下列敘述何者正確?
(A) 8 是 a 的因數, 8 是 b 的因數
(B) 8 是 a 的因數, 8 不是 b 的因數
(C) 8 不是 a 的因數, 8 是 c 的因數
(D) 8 不是 a 的因數, 8 不是 c 的因數
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18( ).
X
18. 如圖 ( 十 ),有一內部裝有水的直圓柱形水桶,桶高 20 公分;另有一直圓柱形的 實心鐵柱, 柱高 30 公分, 直立放置於水桶底面上, 水桶內的水面高度為 12 公分, 且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2:1。今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中 水桶內的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內的水面高度變為多少公分?
(A) 4.5
(B) 6
(C) 8
(D) 9
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19( ).
X
19. 表 ( 一 ) 為小潔打算在某電信公司購買一支 MAT 手機與搭配一個門號的兩種方案。 此公司每個月收取通話費與月租費的方式如下:若通話費超過月租費,只收通話費; 若通話費不超過月租費,只收月租費。若小潔每個月的通話費均為 x 元,x 為 400 到 600 之間的整數,則在不考慮其他費用並使用兩年的情況下,x 至少為多少 才會使得選擇乙方案的總花費比甲方案便宜?
(A) 500
(B) 516
(C) 517
(D) 600
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20( ).
X
20. 如圖 ( 十一 ),以矩形 ABCD 的 A 為圓心, AD 長為半徑 畫弧,交 AB 於 F 點;再以 C 為圓心, CD 長為半徑畫弧, 交AB於E點。 若AD = 5, CD = 17/3, 則EF的長度為何?
(A) 2
(B) 3
(C) 2/3
(D) 7 /3
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21( ).
X
21. 坐標平面上,某二次函數圖形的頂點為 ( 2 , −1 ),此函數圖形與 x 軸相交於 P、 Q 兩點, 且 PQ = 6。若此函數圖形通過 ( 1 , a )、 ( 3 , b )、 ( −1 , c )、 ( −3 , d ) 四點,則 a、b 、c 、d 之值何者為正?
(A) a
(B) b
(C) c
(D) d
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22( ).
X
22. 圖 ( 十二 ) 的矩形 ABCD 中, E 為 AB 的中點,有一圓過 C、D、E 三點, 且此圓分別與 AD、BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O , 其作法如下: ( 甲 ) 作 ∠ DEC 的角平分線 L,作 DE 的中垂線,交 L 於 O 點,則 O 即為所求 ( 乙 ) 連接 PC、QD ,兩線段交於一點 O,則 O 即為所求 對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確,乙錯誤
(D) 甲錯誤,乙正確
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23( ).
X
23. 如圖 ( 十三 ),正六邊形 ABCDEF 中, P、 Q 兩點 分別為 △ ACF、△ CEF 的內心。若 AF = 2,則 PQ 的長度為何?
(A) 1
(B) 2
(C) 2 √3 − 2
(D) 4 − 2 √3
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24( ).
X
24. 如圖 ( 十四 ), OP 為一條拉直的細線, A、B 兩點在 OP 上,且 OA:AP = 1:3, OB:BP = 3:5。若先固定 B 點,將 OB 摺向 BP,使得 OB 重疊在 BP 上, 如圖 ( 十五 ),再從圖 ( 十五 ) 的 A 點及與 A 點重疊處一起剪開,使得細線 分成三段,則此三段細線由小到大的長度比為何?
(A) 1:1:1
(B) 1:1:2
(C) 1:2:2
(D) 1:2:5
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25( ).
X
25. 如圖 ( 十六 ),矩形 ABCD 中,M、E、F 三點在 AD 上,N 是矩形兩對角線 的交點。若 AB = 24,AD = 32,MD = 16,ED = 8,FD = 7,則下列哪一條 直線是 A、 C 兩點的對稱軸?
(A) 直線 MN
(B) 直線 EN
(C) 直線 FN
(D) 直線 DN
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【非選題】
1. 如圖 ( 十七 ) , △ ABC 中 , AB = AC , D 點在 BC 上 , ∠ BAD = 30° , 且 ∠ ADC = 60° 。 請完整說明為何 AD = BD 與 CD = 2BD 的理由。
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【非選題】
2. 如圖 ( 十八 ),正方形 ABCD 是一張邊長為 12 公分 的皮革。皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角落分別切下 △ PDQ 與 △ PCR 後得到一個五邊形 PQABR, 其中 PD = 2 DQ,PC = RC,且 P、Q、R 三點分別在 CD、AD、BC 上,如圖 ( 十八 ) 所示。
【題組】
(1) 當皮雕師傅切下 △ PDQ 時,若 DQ 長度為 x 公分, 請你以 x 表示此時 △ PDQ 的面積。
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【非選題】
【題組】
(2) 承 (1),當 x 的值為多少時,五邊形 PQABR 的 面積最大?請完整說明你的理由並求出答案。
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Yu Yu剛剛做了阿摩測驗,考了4分