會內測驗：模擬113年中區策略聯盟國小教師甄試-數學-阿摩線上測驗

阿摩：與其讓青史成灰，不如讓青史留名。

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會內測驗：模擬113年中區策略聯盟國小教師甄試-數學

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1(C).

27.f(x)=(−6x⁵+5x³−4x²+4)⁷，則其奇次項係數和為多少？
(A)−2
(B)−1
(C)0
(D)1

2(C).

8. 若點( a,b)落在第一象限且滿足 b=–a² +10，則 a²b 的最大值為何？
(A) 10
(B) 21
(C) 23
(D) 25

3(C).

11. 將化簡為，其中 a、b 為整數，求 a + b 之值為何？
(A) 5
(B) 3
(C) −9
(D) −15

4(C).

71. 已知某三角形其三邊長分別為 2、3、4，則此三角形外接圓面積為？
(A) 4π
(B) π
(C) π
(D) π

5(C).

43. 若 a=3!✕11!，b=4!✕10!，c=6!✕9!，則下列何者正確？
(A)a＞b＞c
(B)b＞c＞a
(C)b＞a＞c
(D)c＞a＞b

6(C).

13.小明利用乘法公式將(3x+b)²展開後得到9x²-ax+16。若a為負整數，求a+4b之值。
(A) 40
(B)16
(C)-8
(D) -12

7(C).

1. 若，其中 A、B 為實數，則 3A+2B=？
(A) – 7
(B) – 6
(C) – 5
(D) – 4

8(C).

15. 有一等差數列，前9項的和為27，且第2項、第6項、第9項的和為13。求此等差數列的公差。
(A) −5
(B) −2
(C) 2
(D) 11

9(C).

4.有一數列為 1﹐2﹐2﹐3﹐3﹐3﹐4﹐4﹐4﹐4﹐5﹐…，求此數列前200項的和為多少？
(A) 2580
(B) 2610
(C) 2650
(D) 2670

10(C).

11. 設∆ABC為一等腰直角三角形，∠BAC＝90°，若P為斜邊的中點，求 tan∠PAC 。
(A)
(B)
(C) 1
(D)

11(C).

3. 若二元一次聯立方程式，則 a + b 之值為何？
(A) −28
(B) −14
(C) −4
(D) 14

12(C).

48. 將 3 的倍數、5 的倍數從自然數 1、2、3、……、200 中移去，剩下的自然數中有幾個是 7 的倍數？
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17

13(C).

67. 下列哪一個除法計算題無法檢視學生常見「除法越除越小」的迷思概念？
(A)38.5 ÷ 4.6
(B)27.3 ÷ 0.3
(C)
(D)

14(C).

6.a 和 b 皆為正整數，若 a 與 4 的最大公因數是 2；b 與 4 的最大公因數也是 2。求(a+b) 與 4 的最大公因數為何？
(A) 2
(B) 1
(C) 4
(D) 6

15(C).

18. 若 θ 為一標準位置角，為共軛複數，則 sin2θ =？
(A)
(B)
(C)
(D)

16(C).

8. 若 a = 3.2 × 10⁻⁵ ，b = 7.5 × 10⁻⁵，c = 6.3 × 10⁻⁶ ，則 a、b、c 三數的大小關係為何？
(A) a ＜ b ＜ c
(B) a ＜ c ＜ b
(C) c ＜ a ＜ b
(D) c ＜ b ＜ a

17(C).

56. 已知等差數列⟨a_n⟩ = ⟨125, 122, 119, ⋯ ⟩，且。下列敘述何者錯誤？
(A)公差為 3
(B)a₂₅ = 53
(C)S₁₀ = 1115
(D) S₄₀ − S₂₀ = S₂₀ − 1200

18(C).

6. 方程式 y=4x+5 和 5x-2y+16=0 有共同的解，請問 x、y 分別是多少？請選出最合適的選項。
(A)x=2，y=13
(B) x=0，y=5
(C) x=4，y=19
(D) x=-2，y=-4

19(C).

2. 設直線 L1的斜角為 35°，已知直線 L₂與 L₁相互垂直，如圖(一)所示，則 L₂的斜角為何？
(A) 35°
(B) 55°
(C) 125°
(D) 155°

20(C).

11. 若實係數多項式函數 f (x) = ax⁴ + bx² – 2x + c ，其導函數為 f’ (x) = 8x³ – 6x + d 且 f (1) = 5，則 a+b+c+d=？
(A) 11
(B) 9
(C) 7
(D) 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

21(C).

24. 空間中兩點 A( 1 ,3 , 4)與 B( 3 , 2,4 )，若 x y 平面上 P 點到 A 與 B 兩點的距離和為最小，則 P 點的坐標為何？
(A)
(B) ( 2,2,0)
(C)
(D) ( 3,1,0)

22(C).

20.下列何者為一元一次不等式 x＋3＜8≦3x＋4 的圖解？
(A)
(B)
(C)
(D)

23(C).

74. 已知座標平面有六個點(−1,0), (0,0), (1,0), ，則選取一些點當頂點，無法形成何種圖形？
(A)正三角形
(B)直角三角形
(C)正方形
(D)等腰梯形

24(C).

3.關於圓形圖的繪製，下列何者不是此概念學習之先備知識？甲、繪製長條圖。乙、角度繪製。丙、百分率與比值。丁、圓周率與圓面積。
(A) 丙和丁
(B) 甲和丙
(C) 乙和丙
(D) 甲和丁

25(C).

33.若 x 為實數，(x − 4)(2x + 3)(3x + 4) ＜ (x − 4)(2x + 3)²。下列哪一個選項為此不等式的解？
(A) x ＜ −1
(B) x ＞ −1
(C)
(D)

26(C).

58. 二直線L₁ : 2 x + 3y = 4，L₂ : a x + (a + 2)y = −3。下列敘述何者錯誤？
(A)L₁與L₂不可能重合。
(B)當a = 4時，L₁與L₂有一個交點。
(C)當a = −4時，L₁與L₂有交於一點。
(D)當L₁ ⊥ L₂，則a =

27(C).

10.普通數學期中考試共計 30 題，答對一題給予 3.5 分；答錯一題需倒扣 1.5 分；未作答則不給予分數也不倒扣分數。曉華總共填答 26 題，他至少要答對幾題總分才會超過 80 分？
(A) 22
(B) 23
(C) 24
(D) 25

28(C).

68. 甲、乙兩部 3D 列印機器可製作同款的鑰匙圈。一批成品，甲機器能夠在 20 天獨立完成；如果甲機器與乙機器共同運作，則需要 12 天才能完成。假設乙機器獨立完成需要 K 天。下列何者正確？
(A)K≤20
(B)20＜K≤25
(C)25＜K≤30
(D)K＞30

29(C).

31. 小明從港口出發，划小船逆流而上，划了20公尺後，帽子被風吹掉了，但他並沒有發現，繼續向前，直到10分鐘後他才發現，並緊急掉頭順流而下，最後他在出發的港口撿起他的帽子。假設水速是?公尺/分鐘，請問?的值為何？ (註：船在静水中的速率固定，水流速率固定)
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

30(C).

7. 小輝從大賣場採買一些要祭拜祖先的水果，計有西瓜、芒果、蘋果、香瓜、橘子及木瓜等六種水果，他從中各取出一顆水果置於供桌準備祭拜，發現供桌大小只能容納其中五顆水果排成一列放置，若其中香瓜及木瓜都被選到，且此兩種水果位置相鄰，則有幾種不同排列方法？
(A) 48
(B) 96
(C) 192
(D) 240

31(C).

1. 如右圖，∆ABC為正三角形，∆DEF為等腰直角三角形，並且。 ∆DEF面積與灰色部分面積的比值為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

32(C).

47. 老師為引導學生認識「以分數表示兩整數相除的結果」。他蒐集了下面四個問題。請問哪一個問題最不適合作為前述目標的學習活動？
(A)將5個蔥油餅平分給4個人，每個人可以分到幾個蔥油餅？
(B)將5公斤的砂糖平分成4包，每包砂糖重幾公斤？
(C)把5顆彈珠平分給4個人，每個人可以分到幾顆彈珠？
(D)將5公尺的水管平分成4段，每段水管長幾公尺？

33(C).

60. 下面哪一個題目不能用「500－180×(6÷3)」算出答案？
(A)做 3 片蔥油餅要用掉 180 公克的麵粉，媽媽有 500 公克的麵粉，做了 6 片蔥油餅後，還剩下多少麵粉？
(B)黑糖糕 3 個 180 元，媽媽買 6 個付了 500 元，可以找回多少元？
(C)布丁一組 6 個賣 180 元，小明買 3 組付了 500 元，可以找回多少元？
(D)一件外套 500 元，3 條短褲 180 元。媽媽買了一件外套，爸爸買了 6 條短褲，媽媽比爸爸多付多少元？

34(C).

79. 關於「因數、倍數、公因數、質數、合數、質因數、互質」，五位實習教師提出不同的說法：
甲：0 不是質數，所以 0 是合數。
乙：所有奇數都是質數。
丙：所有的合數都可以表示成質因數的乘積。
丁：互質的兩數都是質數，兩相異質數必互質。
戊：兩數的最大公因數必為此二數的公因數之倍數。
哪些實習教師的說法正確？
(A)只有戊
(B)只有丙和戊
(C)只有甲、丙和戊
(D)只有甲、丙、丁和戊

35(C).

2.如圖（一），正方形ABCD、EFGH的邊長皆為15，若多邊形ABIFGHJD的周長為95，則四邊形CIEJ的周長為何？

(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 35

36(C).

85. 上「統計表」單元時，教師調查班上學童對游泳和跑步的喜好，結果如下：(○表示喜歡、✕表示不喜歡)
教師請學童依據調查結果進行討論，下面是二位學童的說法：
甲、不喜歡游泳的同學，比不喜歡跑步的多。
乙、喜歡游泳的同學，都不喜歡跑步。
根據上述學生的表現，該教師希望達成的主要教學目標為何？
(A)能報讀分類資料
(B)能將紀錄以統計表呈現
(C)能解讀生活中常見的表格
(D)能認識二維表格

37(C).

13. 三位教師針對數學領域 108 課綱的學習內容「D-6-2 解題：可能性。」進行討論。
甲老師：「今天非常有可能下雨」表示今天下雨的可能性是 95%以上。
乙老師：「今天非常不可能下雨」表示今天下雨的可能性是 5%以下。
丙老師：「A 班比 B 班可能獲勝」表示 A 班獲勝的可能性遠遠超過 B 班獲勝的可能性。
這三位教師提出的說法，誰的正確？
(A)只有丙正確
(B)只有甲、乙正確
(C)甲、乙、丙都正確
(D)甲、乙、丙都錯誤

38(C).

58. 依據下圖及其標記，可用以表達下列幾何性質中的幾個？
(1)三角形的內角和是 180°
(2)平角是 180°
(3)等腰三角形兩底角相等
(4)三角形的外角等於不相鄰兩內角的和

(A)1
(B)2
(C)3
(D)4

39(C).

10. 在生成式人工智慧技術中，利用函數變換的概念可將資料的分布狀態作轉換。若有十筆原始資料 x (以• 表示)分布在區間[ 2 , 5 ]，如圖(二)(a)，現將此十筆資料經線型函數 f(x) 變換後，其分布區間為[4,13]，如圖(二)(b)，則下列何者可為達成任務的 f(x)？ (b)
(A) f(x)=2x+4
(B) f(x)=4x–4
(C) f(x)=3x–2
(D) f(x)=2x–3

40(C).

20. 小美想用火柴棒排成一個 n 層正三角形金字塔，例如當 n = 1、2、3 時，如圖( 四) 所示。若依此規則，則排出一個 50 層金字塔恰需要多少根火柴棒？
(A) 3675
(B) 3825
(C) 7500
(D) 7803

41(C).

25. 在坐標平面上，已知 O 為原點，A(2,1)，B(–3,2)，如圖(五)所示，若，其中−1≤ t ≤ 1，則所有滿足 P 點所形成的線段長為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

42(C).

17. ∆ABC 中，∠B = 55°，∠C = 65°。今分別以 B、C 為圓心，長為半徑畫圓 B 、圓 C，關於 A 點位置，下列敘述何者正確？
(A) 在圓 B 外部，在圓 C 內部
(B) 在圓 B 外部，在圓 C 外部
(C) 在圓 B 內部，在圓 C 內部
(D) 在圓 B 內部，在圓 C 外部

43(C).

44. 五年級學生的學力檢測，有一個試題如下：
請問下面哪個選項的答案與「18×9」不同？
① 9×18+18×9
② 18×7+18×2
③ 18+8×18
④ 18×10-18
甲老師說：「這一題的評量知識向度是代數(關係)。｣
乙老師說：「這一題的評量認知向度是概念理解。｣
下列何者正確？
(A)甲老師正確解讀，乙老師正確解讀。
(B)甲老師正確解讀，乙老師錯誤解讀。
(C)甲老師錯誤解讀，乙老師正確解讀。
(D)甲老師錯誤解讀，乙老師錯誤解讀。

44(C).

16. 有研究報告指出，1880 年至 2020 年全球平均氣溫上升趨勢約為每十年上升0.08 ℃。已知 2020 年全球平均氣溫為 14.88 ℃，假設未來的全球平均氣溫上升趨勢與上述趨勢相同，且每年上升的度數相同，則預估 2020 年之後第 x 年的全球平均氣溫為多少 ℃ ？ ( 以 x 表示 )
(A) 14.88 + 0.08x
(B) 14.88 + 0.008x
(C) 14.88 + 0.08 [ x + ( 2020 − 1880 )]
(D) 14.88 + 0.008 [ x + ( 2020 − 1880 )]

45(C).

18. 如圖 ( 十 )，平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 EFGH 全等，且 A、B、C、D 的對應頂點分別是 H、 E、F、 G，其中 E 在上。若 = 3，則四邊形 ECGH 的周長為何？
(A) 21
(B) 20
(C) 19
(D) 18

46(C).

22. 如圖 ( 十四 )，ΔABC 內部有一點 D，且 ΔDAB、ΔDBC、ΔDCA 的面積分別為 5、4、3 。若 ΔABC 的重心為 G，則下列敘述何者正確？
(A) ΔGBC 與 ΔDBC 的面積相同，且平行
(B) ΔGBC 與 ΔDBC 的面積相同，且不平行
(C) ΔGCA 與 ΔDCA 的面積相同，且平行
(D) ΔGCA 與 ΔDCA 的面積相同，且不平行

47(C).

15.王老師進行「S-5-5 正方體和長方體：計算正方體和長方體的體積與表面積」的教學時，讓學生利用小白積木排成任意長方體或正立方體。以下是四位學生提出的說法：

甲生：利用小白積木排成的任意正立方體，它的表面積必為 6 的倍數。

乙生：利用小白積木排成的任意長方體，它的表面積必為 2 的倍數。

丙生：利用小白積木排成的任意正立方體，無論拿走幾個小白積木，它的表面積必為 2 的倍數。

丁生：利用小白積木排成的任意長方體，無論加上幾個小白積木，它的表面積必為 2 的倍數。

關於四位學生的說法，誰的說法正確？
(A)只有甲和乙正確
(B)只有甲、乙、丙正確
(C)只有甲、乙、丁正確
(D)甲、乙、丙、丁皆正確

48(C).

23. 如圖 ( 十五 )，等腰梯形紙片 ABCD 中，，∠B = ∠C，且 E 點在上，為摺線將 C 點向左摺後，C 點恰落在上，如圖 ( 十六 ) 所示。若的長度比為何？
(A) 1：2
(B) 1：3
(C) 2：3
(D) 3：5

49(C).

請閱讀下列敘述後，回答 24 ～ 25 題

體重為衡量個人健康的重要指標之一，表(一)為成年人利用身高(公尺)計算理想體重(公斤)的三種方式，由於這些計算方式沒有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結果僅供參考。

【題組】24. 以下為甲、乙兩個關於成年女性理想體重的敘述：

( 甲 ) 有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同
( 乙 ) 有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同對於甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？
(A) 甲、乙皆正確
(B) 甲、乙皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確

50(C).

【題組】

25. 無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實際體重歸類為表 ( 二 ) 的其中一種類別。

當身高 1.8 公尺的成年男性使用算法②計算理想體重並根據表 ( 二 ) 歸類，實際體重介於 70 × 90% 公斤至 70 × 110% 公斤之間會被歸類為正常。若將上述身高 1.8 公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計算理想體重並根據表 ( 二 ) 歸類，則所有可能被歸類的類別為何？
(A) 正常
(B) 正常、過重
(C) 正常、過輕
(D) 正常、過重、過輕