1 二階微分方程 y"-y'-12y=2sinh²(x)，初始值未知，試問其全解（通解加特解）為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

2 二階微分方程 3y"+12y=2tan(2x)，試問其特解為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

3 函數 f(t) = te^-2t sinωt ，請問其經過拉式轉換（Laplace Transform）後為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)

4 矩陣 ，試問 A-1 = ？， B-1 = ？
(A)
(B)
(C)
(D)

5 若 ，且f(x)=f(x+2)。若f(x)之傅立葉級數（Fourier Series）為 ，下列何者為非？
(A)
(B)
(C)
(D)

6 一組聯立方程式以 的方式表示如下： 其中T為常數，若上式之增廣矩陣（augmented matrix）為C，又此一聯立方程式已知有無限多組解，試問rank(C）之最大值為何？T又為何？
(A)rank(C）之最大值為3，T=-3
(B)rank(C）之最大值為4，T=3
(C)rank(C）之最大值為2，T=-4
(D)rank(C）之最大值為2，T=3

7 兩向量分別為 ，請求出 =？（其中 ， 為三度空間R³各座標軸之單位向量符號，亦即
(A)
(B)
(C)
(D)

8 一曲線參數式為 x(t)=e^t cos t ， y(t)=e^t sin t ， z(t)=e^t，0 ≤t≤π，其單位切線向量為何？（其中 為三度空間R³之單位向量， ) 
(A)
(B)
(C)
(D)

9 利用梯度求解曲面 φ：xy³z²=4在(-1,-1,2)點之法向量的過程與結果，以下何者錯誤？（其中 為三度空間R³之單位向量， ）
(A)
(B)曲面φ在點(-1, -1, 2)上之法向量為
(C)曲面φ在點(-1, -1, 2)之單位法向量為
(D) 為曲面 φ 在點(-1, -1, 2)之法向量

12 矩陣 ，試問行列式det(AB)=？
(A)0
(B)576
(C)22
(D)121

13 定義 ，求 (1+i)¹² 的運算結果為何？
(A)-64
(B)-128
(C)-512
(D)-256

14 函數 f(t) 經拉式轉換後為 ，試問 f(t) 應為？
(A)
(B)
(C)
(D)

15 若 且 B=A^-1，請問行列式 det( B2) 為下列何者？
(A)1/900
(B)1/700
(C)1/500
(D)1/300

16 已知矩陣 具有特徵向量 及 ，請問下列何者可為其對角化（Diagonalization）矩陣？
(A)
(B)
(C)
(D)

17 方程式 e^xy'=2(x+1)y² , y(0)=1/6 之解為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)

18 求 之反拉式轉換（Inverse Laplace Transform）為下列何者？
(A) -2e^-t+t+2
(B)-2e^-t+t+2
(C) -2e^-t+t-2
(D) -2e^-t-t-2

19 求 cosh(at)cos(at) 之拉式轉換為下列何者？（其中a為實數）
(A)
(B)
(C)
(D)

20 已知 ， 之值為下列何者？( )
(A)jπ
(B)
(C)
(D) π