試卷測驗 - 109 年 - 109 高等考試_三級_醫學工程、電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#88797-阿摩線上測驗

阿摩：成功是來自一點一滴的累積

15分

(15 秒)

模式:試卷模式
試卷測驗 - 109 年 - 109 高等考試_三級_醫學工程、電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#88797

繼續測驗

再次測驗下載

下載收錄

1(B).

1. 下列何者為以(1,2,2),(0,1,-2) ,(1,4,1),(2,5,5)為頂點之平行四邊形的面積？
(A)144
(B)√144
(C)√86
(D)86

2(B).

2. 設平面 S₁ : x + 2y - 2z = 3、平面 S₂ : 2x + 4y -4z = 7，則平面 S₁ 與平面 S₂ 之最短距離為何？
(A)1/6
(B)1
(C)2
(D)4

3(B).

3. 設 X 為 4 × 4 的矩陣，若 X 的行列值det(X) = -2，則det(-2X)之值為何？
(A)4
(B)−4
(C)32
(D)−32

4(B).

4. 設矩陣之反矩陣，求a + e + i=？
(A)0
(B)−1
(C)-9/4
(D)9/4

5(B).

5. 若轉換函式 T : R² → R² 可表示為 T(x,y) = (2x + y,3x + 4y)，則其逆轉換 T^-1(5,6) 為何？
(A)(14/5, −3/5)
(B)(16,39)
(C)(1/16,1/39)
(D)(39,16)

6(B).

6. 令 A = ，D為對角矩陣且 D = X^-1AX，求方陣X：
(A)
(B)
(C)
(D)

7(B).

7. 下列何者是1+i的四次方根？
(A)
(B)
(C)
(D)

8(B).

8. 在複數空間 z = x + iy，化簡：（其中為對複數函數f(z)取共軛複數（complex conjugate）以及i = √-1 。）
(A)4 + 2i
(B)-4 + 2i
(C)4 - 2i
(D)-4 - 2i

9(B).

9. 求複數積分（其中積分路徑C為 │z - 1│= 5 之逆時針方向圓周。）
(A)2πe(cos1 + i sin1)
(B)-2πe(cos1 - i sin1)
(C)πe(cos1 + i sin1)
(D)-πe(cos1 - sin1)

10(B).

10. 下列複數級數何者為發散？（其中i = √-1。）
(A)
(B)
(C)
(D)

11(B).

11. 求解微分方程式

(A)y = c₁e^0.5x + c₂e^1.75x
(B)y = c₁e^0.5x + c₂e^-1.75x
(C)y = c₁e^3.5x + c₂e^0.25x
(D)y = c₁e^3.5x + c₂e^-0.25x

12(B).

12. 3x² + xy^α - x²y^α-1y' = 0 為正合（exact），則 α =？
(A)−2
(B)−1
(C)0
(D)1

13(B).

13. 求微分方程式 y⁽⁴⁾ + 4y⁽³⁾ + 7y⁽²⁾ + 6y⁽¹⁾ + 2y = 0 的通解：（其中。）
(A)c₁e^-x + c₂xe^-x + c₃x²e^-x + c₄x³e^-x
(B)c₁e^-x + c₂xe^-x + c₃e^xcos x + c₄e^xsin x
(C)c₁e^-x + c₂xe^-x + c₃e^-xcos x + c₄e^-xsin x
(D)c₁e^-x + c₂xe^-x + c₃cosh x + c₄sinh x

14(B).

14. 將Bessel equation x²yⁿ + xy' + (k²x² - v²)y = 0（其中v、k為常數）化成Sturm-Liouville之形式為

，下列何者正確？
(A)p(x) = x²
(B)p(x) = x²/2 + x
(C)p(x) = x
(D)p(x) = x^1/2

15(B).

15. 利用拉氏轉換求
(A)4/25
(B)3/25
(C)3/23
(D)2/25

16(B).

16. 下列何者為之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）？（其中u(t)為單位步階函數（unit step function）。）
(A)
(B)
(C)
(D)

17(B).

17. 一週期函數 f(x) = 1 + sin²2x，則其傅立葉級數（Fourier series）為：
(A)f(x) = -1/2 + 3/2sin4x
(B)f(x) = -3/2 + 1/2sin2x
(C)f(x) = 3/2 - 1/2cos4x
(D)f(x) = 1/2 - 3/2cos2x