阿摩：人生是可以逆轉勝的
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【精選】 - 高中指考◆數學甲難度:(1~25)
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1(E).
X


4. 令多項式   所得餘式的常數項為r n 。請問極限  為下列哪 一選項？
(A) 0
(B) 3/2
(C) 2
(D) 3
(E) 不存在



2(A).

2. 某公司員工中有 15%為行政人員， 35%為技術人員， 50%為研發人員。這些員 工中， 60%的行政人員有大學文憑， 40%的技術人員有大學文憑， 80%的研發 人 員 有 大 學 文 憑。從 有 大 學 文 憑 的 員 工 中 隨 機 抽 選 一 人，他（ 或 她 ）是 技 術 人 員的機率是下列哪一個選項？
(A) 2 / 9
(B)1 /3
(C) 4  / 9
(D)1 / 5
(E) 2 / 5



3(B).

3. 作某項科學實驗共有三種可能結果 A、 B、 C，其 發 生 的 機 率 分 別 為  p A =  log2 a 、    pB = log4 a 、  pC =log8 a ；其中 a 為一正實數。試問 pA  為下列哪一個選項？
(A) 5 /  9
(B)6 / 11
(C) 7 / 13
(D)8 / 15
(E) 9 / 17



4(　).
X


5. 當 (x,y )   在直線  2x + y  =  3上變動時，關於 K=9x+3y 的敘述，試問下列哪個選項是 正確的？
(A) K 有最大值 28、最小值 6 √3
(B)K 有最大值 28、但沒有最小值
(C) K 沒有最大值、但有最小值 12
(D)K 沒有最大值、但有最小值 6 √3
(E) K 沒有最大值也沒有最小值



5(　).
X


A. 設 abcde ,,, , 為實數。已知一次方程組  的解的圖形是坐標空間中 包 含 x 軸的一個平面，則 （化成最簡分數）
【題組】10.
(A)0
(B)2
(C)3
(D)5
(E)7



6(　).
X


B. 設 m 為實數。若圓 x2+y2+4x-7y+10=0與直線 y  = m( +3)  在坐標平面上的 兩個交點位於不同的象限，而滿足此條件的 m 之最大範圍為 a<m<b  ， 則。（化成最簡分數
【題組】15 (AB)1 (AC)2 (AD)3 (AE)4 (BC)5 (BD)6 (BE)7 (CD)8 (CE)9 (DE)0



7(　).
X


1. 滿足不等式  的整數 x 共有多少個？
(A) 9 個
(B) 10 個
(C) 11 個
(D) 12 個
(E)13 個



8(　).
X


2. 考慮坐標平面上的直線 L  :3x -2 y = 1。 若 a 為實數且二階方陣  所代表的線 性變換可以將 L 上的點變換到一條斜率為 2 的 直 線，則 a 的值為下列哪一個選項？
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E)14



9(　).
X


3. 設複數平面上的相異四點  z1,z2, z3,z4依 序 且 依 逆 時 針 方 向 可 連 成 一 個 正 方 形。下 列 哪一個選項為   之值？
(A)   
(B)   
(C)   
(D) 
(E) 



10(　).
X


1. 請問下列選項中哪一個數值 a 會使得 x 的方程式 有兩相異 實數解？
(A) a =1
(B) a = 2
(C) a = 3
(D) a = 4
(E)a = 5



11(　).
X


4. 假 設 a b, 皆為非零實數，且坐標平面上二次函數 y =ax2+ bx  與一次函數 y= ax+ b  的 圖形相切。請選出切點所在位置為下列哪一個選項。
(A) 在 x 軸 上
(B) 在 y 軸 上
(C) 在第一象限
(D) 在第四象限
(E)當 a > 0 時，在第一象限；當 a > 0 時，在第四象限



12(　).
X


1. 從 所 有 二 位 正 整 數 中 隨 機 選 取 一 個 數 ， 設 p 是 其 十位數 字 小 於 個 位 數 字 的 機 率 。 關 於 p 值 的範圍 ，試選出 正 確 的 選 項 。
(A) phpkGtBce
(B) phpIgXuCa
(C) phpWMcrxB
(D) phpCe9PsC
(E) phpwr3qSf





13(　).
X


2. 有 A,B兩個箱子，其中 A箱 有 6顆白球與 4顆紅球， B箱 有 8顆白球與 2顆藍球。現 有三種抽獎方式（各箱中每顆球被抽取的機率相同）： （一）先 在 A箱 中 抽 取 一 球，若 抽 中 紅 球 則 停 止，若 抽 到 白 球 則 再 從 B箱 中 抽 取 一 球； （二）先 在 B箱 中 抽 取 一 球，若 抽 中 藍 球 則 停 止，若 抽 到 白 球 則 再 從 A箱 中 抽 取 一 球； （三）同 時 分 別 在 A,B箱中各抽取一球。 給獎方式為：在紅、藍這兩種色球當中，若只抽到紅球得 50 元獎金；若只抽到 藍球得 100 元獎金；若兩種色球都抽到，則仍只得 100 元獎金；若都沒抽到，則 無 獎 金。將 上 列（一）、（二）、（三）這 3 種抽獎方式所得獎金的期望值分別記為 E1、 E2 、 E3 ，試選出正確的選項。
(A) E1>E2>E3
(B) E1=E2>E3
(C) E2=E3>E1
(D) E1=E3>E2
(E) E3>E2>E1 .



14(　).
X


3. 根據實驗統計，某種細菌繁殖，其數量平均每 3.5 小時會擴增為 2.4 倍。假設實驗 室的試管一開始有此種細菌 1000 隻，根據指數函數模型，試問大約在多少小時 後此種細菌的數量會到達 4✖1010 隻左右？（註： log 2 5f052468f0063.jpg 0.3010  ， log 3 5f052489140ff.jpg0.4771）
(A)63小時
(B)70小時
(C)77小 時
(D)84小 時
(E)91小時





15(　).
X


1. 某 公 司 尾 牙 舉 辦「 紅 包 大 放 送 」活 動 。 每 位 員 工 擲 兩 枚 均 勻 銅 板 一 次 ， 若 出 現 兩 個 反 面 可 得 獎 金 400 元；若 出 現 一 正 一 反 可 得 獎 金 800 元；若 出 現 兩 個 正面 可 得 獎 金 800 元 並 且 獲 得 再 擲 一 次 的 機 會，其 獲 得 獎 金 規 則 與 前 述 相 同，但 不再 有繼續 投擲銅 板的機 會 （ 也 就 是 說 每 位 員 工 最 多 有 兩 次 擲 銅 板 的 機 會 ）。 試 問 每位 參 加活動的員工可獲得獎金的期望值為何？
(A) 850 元
(B) 875 元
(C) 900 元
(D) 925 元
(E) 950 元 



16(　).
X


2.設 n 為 正 整 數 。 第 n 個 費 馬 數 （ Fer mat Number ） 定 義 為 60a472a03040b.jpg，例如 60a472cc3fe2e.jpg。試 問 60a472e3b26dd.jpg 的 整 數 部 分 以 十 進 位 表 示 時， F12 其 位 數 最 接 近下列 哪 一個選 項 ？ （ log 2 ≈ 0.3010 ）
(A) 120
(B) 240
(C) 600
(D) 900
(E) 1200 



17(　).
X


3. 在 一 座 尖 塔 的 正 南 方 地 面 某 點 A， 測 得 塔 頂 的 仰 角 為 14° ； 又 在 此 尖 塔 正 東 方 地 面 某 點 B， 測 得 塔 頂 的 仰 角 為 18°30' ， 且 A、 B 兩 點 距 離 為 65 公 尺 。 已 知 當 在 線 段 60a4736ca0a85.jpg上 移 動 時 ， 在 C 點 測 得 塔 頂 的 仰 角 為 最 大 ， 則 C 點 到 塔 底 的 距 離 最 接近 下列 哪 一 個 選 項 ？ （ cot14° ≈ 4.01 ， cot18°30' ≈ 2.99 ）
(A)27 公 尺
(B) 29 公 尺
(C)31 公 尺
(D)33 公 尺
(E) 35 公 尺 



18(　).
X


5.袋 中 有 2 顆 紅 球、3 顆 白 球 與 1 顆 藍 球，其 大 小 皆 相 同。今 將 袋 中 的 球 逐 次 取 出， 每 次 隨 機 取 出 一 顆， 取 後 不 放 回， 直 到 所 有 球 被 取 出 為 止 。試 選 出 正 確 的 選 項 。
(A) 「 取 出 的 第 一 顆 為 紅 球 」 的 機 率 等 於 「 取 出 的 第 二 顆 為 紅 球 」 的 機 率
(B) 「 取 出 的 第 一 顆 為 紅 球 」 與 「 取 出 的 第 二 顆 為 紅 球 」 兩 者 為 獨 立 事 件
(C)「 取 出 的 第 一 顆 為 紅 球 」與「 取 出 的 第 二 顆 為 白 球 或 藍 球 」兩 者 為 互 斥 事 件
(D)「 取 出 的 第 一、二 顆 皆 為 紅 球 」的 機 率 等 於「 取 出 的 第 一、二 顆 皆 為 白 球 」 的機率
(E) 「 取 出 的 前 三 顆 皆 為 白 球 」的 機 率 小 於「 取 出 的 前 三 顆 球 顏 色 皆 相 異 」的 機率



19(　).
X


1.設x0、y0為正實數。若坐標平面上的點(10x0,100y0 )在函數 61078fd7ed211.jpg的圖形上，則點(x0,logy0)會在直線y=ax+b的圖形上，其中a、b為實數。試問2a-b的值為何？
(A)4
(B)9
(C)15
(D)18
(E)22



20(　).
X


2.研究團隊採用某快篩試劑的檢驗，以了解保護區內生物因環境汙染而導致體內 毒素累積超過標準的比率。此試劑檢驗結果只有紅色、黃色兩種。 依據過去的經驗得知：若體內毒素累積超過標準，經此試劑檢驗後，有75%顯 示為紅色；若體內毒素累積未超過標準，經此試劑檢驗後，有95%顯示為黃色。 已知此保護區的某類生物經試劑檢驗後，有7.8%的結果顯示為紅色。假設此類生物實際體內毒素累積超過標準的比率為p%，試選出正確的選項。
(A)1≤p<3
(B)3≤p<5 
(C)5≤p<7
(D)7≤p<9 
(E)9≤p<11



21(　).
X


3.試求極限 6107907fbc059.jpg的值。
(A)109
(B) 6107909dabc11.jpg
(C) 610790a4d881a.jpg
(D) 610790ab9f45b.jpg
(E) 610790b1072f3.jpg



22(　).
X


6.一個標有1至12號格子的12格戳戳樂遊戲，每回遊戲以投擲一枚均勻銅板四次來決定要戳哪些格子。規則如下：
（一）第一次投擲銅板，若是正面，則戳1號格子；若是反面，則戳3號格子。
（二）第二、三、四次投擲銅板，若是正面，則所戳格子的號碼為前一次所戳格子的號碼加1；若是反面，則所戳格子的號碼為前一次所戳格子的號碼加3，依此類推。
例如：投擲銅板四次的結果依序為「正、反、反、正」，則會戳編號分別為1、4、7、8號的四個格子。
假設mp代表在每回遊戲中m號格子被戳到的機率，試選出正確的選項。
(A) 610792a0c577b.jpg
(B) 610792a764d17.jpg
(C) 610792ad50417.jpg
(D) 610792b33f725.jpg
(E)在4號格子被戳到的條件下，3號格子被戳到的機率為 610792b99e39e.jpg



23(　).
X


1.設a1,a2,a3,a4是首項為10、公比是10的等比數列。令 ，試選出正確的 n =1 選項。
(A) 2 < b ≤ 3
(B) 3 < b ≤ 4
(C) 4 < b ≤ 5
(D) 5 < b ≤ 6
(E) 6 < b ≤ 7 



24(　).
X


1.坐標平面上，一質點由點(- 3,- 2)出發，沿著向量(a ,1)的方向移動5單位長之後剛好抵達x軸，其中a為正實數。試問a值等於下列哪一個選項？
(A)
(B)2
(C)
(D)
(E)



25(　).
X


2.放射性物質的半衰期T定義為「每經過時間T，該物質的質量會衰退成原來的一半」。鉛製容器中有A、B兩種放射性物質，其半衰期分別為TA、TB。開始記錄時這兩種物質的質量相等，112天後測量發現物質B的質量為物質A的質量的四分之一。根據上述，試問TA、TB滿足下列哪一個關係式？
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)





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【精選】 - 高中指考◆數學甲難度:(1~25)-阿摩線上測驗

韻安剛剛做了阿摩測驗，考了8分