試卷測驗 - 113 年 - 113 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國中數學#120155-阿摩線上測驗

阿摩：吃得苦中苦，方為人上人

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試卷測驗 - 113 年 - 113 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國中數學#120155

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1(B).

1. 已知實數(x,y) 滿足聯立方程式 x²y = 3與 x+xy = 4，試問 x+ y 之最大值為下列何者?
(A) 3
(B)
(C) 4
(D) 5

2(D).

2. 試問除以7後，餘數必為下列何者？
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6

3(D).

3. 試問函數 y=x ² , y =x 及 x = 2圖形所包圍區域之面積為下列何者？
(A)
(B)
(C) 1
(D) 2

4(B).

4. 已知a 為實數，試問下列何者正確？
(A) 如果極限必存在
(B) 如果極限必同時存在
(C) 如果都存在，其中α, β為實數，則極限
(D) 如果且都存在，其中α,β 為實數，則極限

5(C).

5. 有一圓其圓心為O點，交此圓於 E 點，交於 F 點（如右圖所示）。如果為下列何者？
(A) 3
(B) 4
(C)
(D)

6(D).

6. 已知 p 為質數，如果一元二次方程式 x2－px−276p =0有兩個整數解α＜ β ，試問 β−α 之值為下列何者？
(A) 23
(B) 69
(C) 138
(D) 161

7(A).

7. 已知a b, 為二數，且滿足|a |+a +b= 10, 及 a+|b|−b =12,試問a+ b 之值為下列何者？
(A)
(B) 8
(C)
(D) 11

8(A).

8. ∆ABC 中，已知 D 為邊上一點，使得∠CAD =∠DAB =60 ° ；如果之值為下列何者？
(A)
(B)
(C) 2
(D) 3

9(D).

9. 問矩陣的秩(rank)為下列何者？
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

10(B).

10. 已知之值？
(A)
(B)
(C)
(D)

11(C).

11. 已知等腰∆ABC 中，，如果∆ABC 的外接圓(即大圓)的半徑為 6，小圓與大圓相切，且切於的中點 D ，如圖所示。已知，試問小圓的半徑為下列何者？
(A)
(B) 2
(C)
(D) 3

12(B).

12. 已知∆ABC，∠C= 90° ，P 為∆ABC 內部一點，使得∠APB =∠APC =∠ CPB，且，如圖所示，試問之長為下列何者？
(A)12
(B)20
(C)42
(D)60

13(D).

13. 已知三角形 ABC 之三邊長分別為a,b,c，且其外接圓半徑為 R 。若，試問∆ABC 的三內角之度數為下列何者?
(A) 45°, 45°, 90°
(B)30°, 60°, 90°
(C) 45°, 60°, 75°
(D) 60 °, 60 °,60 °

14(D).

14. 已知函數，試問微分 f ′(0)之值為下列何者？
(A) －1
(B) 0
(C) 1
(D) 2024

15(B).

15. 設f(x)＝ x⁴ +2x³-3x²+2x-1，試問之值為下列何者？
(A) 6
(B) 12
(C) 18
(D) 30

16(B).

16. 已知函數 f 在區間[a,b ] 上連續，其中實數a＜b ，如果滿足，試判斷下列何者為正確？
(A) 存在一點 x∈ [a,b]，使得 f(x)=0
(B) 對於任意一點 x∈ [a,b]，都有f(x)=0
(C)
(D) 如果另一連續函數 g 滿足，則 f(x)≤ g (x) ，對所有 x∈ [a,b]均成立

17(B).

17. 試問函數f(x)= cos在區間之平均值為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)

18(A).

18. 設α,β,p,q,r,s 為實數，如果 tanα 和 tan β 為方程式x²-px+q= 0的二根，且cotα 和cot β 為方程式 x²- rx+s = 0的二根，試問rs等於下列何者？
(A) pq
(B)
(C)
(D)

19(A).

19. 若正數a, b滿足 log_ab =10 ，如果 x 為正數且 x ≠ 1，試問之值必為下列何者?
(A) 9
(B)
(C) 10
(D)

20(D).

20. 試問之值為下列何者？
(A)
(B) 1
(C)
(D) 2

21(B).

21. 試問無窮級數必為下列何者？
(A) 級數收斂且其值為1
(B) 級數收斂且其值為−1
(C) 級數收斂且其值為
(D) 級數發散

22(A).

22. 已知實數 a,b,c 滿足，試問下列何者正確？
(A)
(B)
(C) c =1
(D) a+b+c=0

23(B).

23. 試問積分之值為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D) 1

24(B).

24. 有一凸n 邊形，如果其中( n −1)個的內角度數之總和為2024° ，試問n 之值為下列何者？
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) 15

25(D).

25. 試問行列式之值為下列何者?
(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12

26(A).

26. 已知∆ABC 之三頂點坐標分別為 A (1,-1, 0),B (2,1,-1), C(-1,1, 2) ，試問下列何者為錯誤？
(A)
(B)
(C)
(D) ∆ABC 之面積為

27(D).

27. 7²²³ 除以 11 的餘數是
(A)2
(B)3
(C)5
(D)8

28(A).

28. 哪一個敘述正確？
(A)
(B)
(C)
(D)以上皆是

29(D).

29. 的值最接近哪一個分數？
(A)
(B)
(C)
(D)

30(B).

30. 設 f 是除了0之外的所有實數有定義的實數值函數，且滿足
(A) 0.315
(B)0.335
(C)0.355
(D)0.375

31(C).

31.
(A)
(B)
(C)
(D)

32(C).

32. 由數字1、2、3組成的4位數，這3個數字的每一個數字至少出現一次，問有多少個這種4位數？
(A) 24
(B) 30
(C) 33
(D) 36

33(D).

33. 於歐氏四維空間(Euclidean 4－space)中，哪一個向量集合是與子空間sp((2, 4, 3, 1), (–1, –1, 2, 0))垂直的子空間基底(basis)？
(A){(2,–1, 0, 0), (1, 0, 1, 1)}
(B){(1, 1,–2, 0) , (1, 1,–1, 0)}
(C){(2, 0, 1,–7) , (1,–1, 0, 2)}
(D){(0, 1, –2, 2), (–2, 0, 1, 1)}