國中會考基測◆數學科自由測驗(難度:適中)-阿摩線上測驗

阿摩：多寫考古題，才能知道出題方向

20分

(3 分15 秒)

模式:自由測驗
科目:國中會考基測◆數學科
難度:適中

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1(B).

32. 有甲、乙兩個大小不同的水桶,容量分別為xy公升,且已各裝一些水。若將甲中的水全倒入乙後,乙只可再裝20公升的水;若將乙中的水倒入甲,裝滿甲水桶後, 乙還剩10公升的水,則xy的關條為何?
(A) y = 20 − x
(B) y = x + 10
(C) y = x + 20
(D) y = x + 30

2(B).

17. 如圖 ( 十一 )，將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片。根據圖中標示的長度，求平行四邊形紙片的面積為何？
(A) 21 /5
(B) 42 /5
(C) 24 /7
(D) 48/ 7

3(C).

23. 圖 ( 十五 ) 為兩正方形 ABCD、 BEFG 和矩形 DGHI 的位置圖，其中 G 、 F 兩點分別在

，則△GFH的面積為何？

(A) 10
(B) 11
(C) 15/2
(D) 45/4

4(A).

18. 桌面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內原本均裝有一些水。先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內水量的 2 倍多 40 毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內水量的 3 倍少 180 毫升。若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內的水量相差多少毫升？
(A) 80
(B) 110
(C) 140
(D) 220

5(B).

17. 已知坐標平面上有一拋物線通過 (4,a)、(12,a) 兩點，其中 a 為一數。若下列選項的二次函數中，其中一個的函數圖形為此拋物線，則此二次函數為何？
(A) y = x² − 16x + 40
(B) y = x² + 16x + 40
(C) y = 2x² − 16x + 40
(D) y = 2x² + 16x + 40

6(C).

9. 計算之值為何？
(A)0
(B)25
(C)50
(D)80

7(D).

30. 如圖(十八)，為一條拉直的繩子，M為此繩子的中點。若以

為周長，A為頂點，將繩子圍成△AXY，如圖(十九)所示，則關於M點在△AXY上的位置，下列敘述何者正確？

(A)在

的中點上
(B)在

上，且距X點較近，距A點較遠
(C)在

上，且距X點較近，距Y點較遠
(D)在

上，且距Y點較近，距X點較遠

8(A).

18. 如圖(八)，將二次函數y＝x2的圖形向右移動兩個單位長，則下列哪一個二次函數的圖形，可為虛線所表示的圖形？

(A) y＝x2＋2
(B) y＝x2－2
(C) y＝（x＋2）2
(D) y＝（x－2）2

9(B).

34. 圖（十七）的長方形為某園遊會場地（長為90公尺，寬為42公尺），其中每一個灰色小格為面積相等的正方形，且各代表一個攤位。若圖中灰色區域（即攤位）的總面積為720平方公尺，則此園遊會場地共有多少個攤位？

(A) 40
(B) 45
(C) 72
(D) 80

10(C).

25.如圖(十二)在座標平面上,A、B兩點分別在x軸、y軸上,且一圓弧分別舆x軸、y軸、相切於C、D、E三點。甲、乙兩人想找出此圓弧的圓心P,其作法如下:

(甲)1.作過C點與x軸垂直的直線 ∠1
2.作過D點與y軸垂直的直線∠2
3.∠1、∠2相交於P點，則P即為所求
(乙)1.作∠DBE的角平分線 ∠1
2.作過E點與垂直的直線∠2
3.∠1、∠2相交於P點,則P即為所求
對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?

(A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確,乙錯誤
(D)甲錯誤,乙正確

11(D).

23. 已知甲、乙兩個等差級數的首項皆為 45 ，公差皆為 − 4 ，且甲比乙少一項。若甲的級數和與乙的級數和相差 7 ，則甲有多少項？
(A) 9
(B) 10
(C) 12
(D) 13

12(A).

19. 嘉嘉想要減重，於是制定甲、乙兩個運動方案如圖 ( 八 ) 所示。若他計畫每天從甲、乙兩個方案中選擇一個執行，且希望執行完 30 天時，計畫中騎自行車的總距離超過 375 公里，則下列何者可能為嘉嘉計畫中游泳的總距離？
(A) 28 公里
(B) 30 公里
(C) 31 公里
(D) 32 公里

13(B).

22. 圖 ( 十二 ) 的矩形 ABCD 中， E 為 AB 的中點，有一圓過 C、D、E 三點，且此圓分別與 AD、BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O ，其作法如下： ( 甲 ) 作 ∠ DEC 的角平分線 L，作 DE 的中垂線，交 L 於 O 點，則 O 即為所求 ( 乙 ) 連接 PC、QD ，兩線段交於一點 O，則 O 即為所求對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確

14(C).

17. 已知大發饅頭店每日準備 500 個饅頭販售，每個饅頭的原價為 20 元，且晚上關店時未售出的饅頭一律丟棄。為了減少未售出而丟棄的饅頭數量，晚上六點後到八點一律打 8 折，晚上八點後到關店前一律打 5 折。已知某日的晚上六點時店裡剩下 50 個饅頭，晚上八點時剩下 x 個，關店時剩下 y 個。若隔日所有饅頭在晚上六點前即售完，則這兩日大發饅頭店販售饅頭的收入相差多少元？
(A) 200 − 10x
(B) 200 + 6x + 10y
(C) 200 + 6x + 26y
(D) 200 + 10x + 20y

15(D).

13.座標平面上有一矩形ABCD,其中直線AC的方程式為x+2y=7。若B點座標為(1,1),且與y軸平行,則D點座標為何?
(A)(1,3)
(B)(3,5)
(C) (5,1)
(D)(5,3)

16(A).

34. 如圖(十九),ABC中,LB=90, =21, =20若有一半徑為10的圓分別與相切,則下列何種方法可找到此圓的圓心?
(A)∠B的角平分線與的交點
(B) 的中垂線與中垂線的交點
(C)∠B的角平分線與中垂線的交點
(D)∠B的角平分線與中垂線的交點

17(C).

18(D).

18. 如圖(七)，△ABC、△ADE 中，C、E 兩點分別在上，且相交於F點。若∠A=90°，∠B=∠D=30° ， = 1，則四邊形AEFC的周長為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

19(A).

25. 如圖 ( 十三 )，等腰三角形 ABC 中，， A 且 D 為中點。已知有一圓過 A、B、D 三點，且與相交於 E 點，關於的度數大小， E 下列敘述何者正確？

(A)

(B)

(C)

(D)

20(D).

(A)0.5
(B)
(C)
(D)

21(A).

10. 如圖(六)，

為圓O的切線。P為切點，

交圓O於B點。若∠A＝40∘，則∠APB＝？

(A) 40∘
(B) 30∘
(C) 25∘
(D) 20∘

22(B).

28. 圖(十六)中有六件物品，顧客需任選兩件一起購買，其中計價方式為：將選擇的兩件物品之價格合計後，以10元為單位，用四捨五入法取一數值，此數值即為售價。若小明將它們作適當的組合後，可用最低價購買此六件物品，求此最低價為何？

(A) 350元
(B) 360元
(C) 370元
(D) 380元

23(C).

34. 圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，其中分針上有一點 A，且當鐘面顯示 3 點 30 分時，分針垂直於桌面，A 點距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示 3 點 45 分時，A 點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示 3 點 50 分時，A 點距桌面的高度為多少公分？

(A)
(B) 16 + π
(C) 18
(D) 19

24(D).

請閱讀下列敘述後，回答 24 ～ 25 題
表(一)、表(二)呈現 PA、PB 兩種日光燈管的相關數據，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度。

【題組】24. 已知日光燈管的發光效率為光通量與功率的比值，甲、乙兩人根據表 ( 一 )、表 ( 二 ) 的資訊提出以下看法：
( 甲 ) PA-20 日光燈管的發光效率比 PB-14 日光燈管高
( 乙 ) PA 日光燈管中，功率較大的燈管其發光效率較高
關於甲、乙兩人的看法，下列敘述何者正確？
(A) 甲、乙皆正確
(B) 甲、乙皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確

25(A).

請閱讀下列敘述後，回答 24～25 題
為了降低中暑的機會，近年來部分國家會使用綜合溫度熱指數WBGT (℃)作為判斷熱傷害風險的指標，而WBGT 的計算方式如下：
在戶外有日曬時，
在戶外無日曬或室內時，
：自然濕球溫度(℃)，用以反映水分揮發的難易度
：黑球溫度(℃)，用以反映太陽輻射的效應
：乾球溫度(℃)，用以反映單純空氣溫度
依WBGT 數值大小可將熱傷害風險區分為五個等級，如表(二)所示。