試卷測驗 - 113 年 - 113 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學A#118746-阿摩線上測驗
張.剛剛做了阿摩測驗,考了7分
1.研究顯示:服用某藥物後,在使用者體內的藥物殘留量隨時間呈指數型衰退。已知在服用某藥物2小時後,體內仍殘留有該藥物的一半劑量,試問下列哪一選項正確?
(A)服用3小時後,體內仍殘留有該藥物的
劑量
(B)服用4小時後,體內仍殘留有該藥物的 劑量
(C)服用6小時後,體內仍殘留有該藥物的 劑量
(D)服用8小時後,體內仍殘留有該藥物的 劑量
(E)服用10小時後,體內仍殘留有該藥物的 劑量
6.在同一平面上,相距7公里的AB,兩砲台,A在B
的正東方。某次演習時,A
向西偏北θ方向發射砲彈,B
則向東偏北θ方向發射砲彈,其中θ為銳角,觀測回報兩砲彈皆命中9公里外的同一目標P。接著A改向西偏北 方向發射砲彈,彈著點為9公里外的點
Q。試問砲台
B
與彈著點
Q
的距離
為何?
(A)4公里
(B)4.5公里
(C)5公里
(D)5.5公里
(E)6公里
7.令坐標平面上滿足y=logx 的點(x,y)所成圖形為Γ,試問滿足下列哪些關係式的(x,y)所成圖形與Γ完全相同?
(A)
(B)2y=log(x2)
(C)3y=log(x3)
(D)
(E)
8.對任一正整數n≥2,令 表示邊長為n,n+1,n+2的三角形。試選出正確的選項。(註:若三角形的三邊長分別為a,b,c,令
,則三角形面積為
)
(A) 皆為銳角三角形
(B) 的周長形成等差數列
(C) 的面積隨n增大而增大
(D)T5的三高依序形成等差數列
(E)T3的最大角大於T2的最大角
9.某實驗室蒐集了大量的A、B
兩相似物種,記錄其身長為x(單位:公分)與體重y
(單位:公克),得A、B兩物種的平均身長分別為 =5.2、
=6,標準差分別為0.3、0.1。令
A、B
兩物種的平均體重分別為
。若
A、B
兩物種其體重
y
對身長
x
的
迴歸直線分別為
:y=2x-0.6、
:y=1.5x+0.4,相關係數分別為0.6、0.3。今發現一隻身長5.6公分、體重8.6公克的個體
P,試選出正確的選項。
(A)
(B)A物種的體重標準差小於B物種的體重標準差
(C)就A物種而言,個體P的體重與平均體重 之差的絕對值大於一個標準差
(D)點(5.6,8.6)到直線 的距離小於其到直線
的距離
(E)點(5.6,8.6)與點 的距離小於其與點
的距離
10.坐標平面上有一正方形與一正六邊形,正方形在正六邊形的右邊。已知兩正多邊形都有
一邊在
x
軸上,且正方形中心
A
與正六邊形中心
B
都在
x
軸的上方,且兩多邊形恰有一個
交點
P,又知正方形的邊長為6,而點
P
到
x
軸的距離為 。試選出正確的選項。
(A)點
A
到
x
軸的距離大於點
B
到
x
軸的距離
(B)正六邊形的邊長為6
(C)
(D)
(E)直線AP斜率大於
11.考慮二元一次方程組 ,其係數ab,
之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令a值為骰子出現之點數;若硬幣出現正面時b值為1,若硬幣出現反面時b值為2。試選出正確的選項。
(A)擲出a=b的機率為
(B)此方程組無解的機率為
(C)此方程組有唯一解的機率為
(D)硬幣出現反面且此方程組有解的機率為
(E)在硬幣出現反面且此方程組有解的條件下,x值為正的機率為
12.在坐標平面上給定三點A(1,0)、B(0,1)、C(−1,0),令Γ為ΔABC經矩陣T= 變換後的圖形,其中a為實數。試選出正確的選項。
(A)若a=0,則Γ為等腰直角三角形
(B)ΔABC的邊上至少有兩點經T變換後坐標不變
(C)Γ必有部分落在第四象限
(D)平面上找得到一個圖形Ω經T變換後為ΔABC
(E)Γ的面積為定值
18.若原點O在平面E上的投影點為
Q,且向量 與向量(1,0,0)的夾角為α,則cosα之值為下列哪一選項?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
14.已知f(x)、g(x)、h(x)皆為實係數三次多項式,且除以x2−2x+3 的餘式分別為x+1、x−3、−2。若xf(x)+ag(x)+bh(x)可以被x2-2x+3整除,其中a,b為實數,則
16.坐標平面上,已知向量在向量(2,−3)方向的正射影長比原長少1,而在向量(3,2)方向
的正射影長比原長少2。若
與兩向量(2,−3),(3,2)的夾角皆為銳角,則
在向量(4,7)方向的正射影長為
________。(化為最簡根式)