試卷測驗 - 112 年 - 112 國中教育會考:數學#114306-阿摩線上測驗
王王剛剛做了阿摩測驗,考了100分
6. 已知 a = −1,b = ,c =
,下列關於 a、b、c 三數的大小關係,何者正確?
(A) a > c > b
(B) a > b > c
(C) b > c > a
(D) c > b > a
7. 如圖 ( 二 ),坐標平面上直線 L 的方程式為 x = −5,
直線 M 的方程式為 y = −3,P 點的坐標為 (a , b )。
根據圖 ( 二 ) 中 P 點位置判斷,下列關係何者正確?
(A) a < −5,b > −3
(B) a < −5,b < −3
(C) a > −5,b > −3
(D) a > −5,b < −3
11. 業者販售含咖啡因飲料時通常會以紅、黃、綠三色來標示每杯飲料的咖啡因含量,各顏色的意義如表 ( 一 ) 所示。
我國建議每位成人一日的咖啡因攝取量不超過 300 毫克,歐盟則建議一日不超過 400 毫克。表 ( 二 ) 為某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量標示,已知該店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同,判斷一位成人一日喝 2 杯該店中杯的美式咖啡,其咖啡因攝取量是否符合我國或歐盟的建議?
(A) 符合我國也符合歐盟
(B) 不符合我國也不符合歐盟
(C) 符合我國,不符合歐盟
(D) 不符合我國,符合歐盟
12. 盒玩的販售方式是將一款玩具裝在盒子中販賣,購買者只能從外盒知道購買的是哪一系列玩具,但無法知道是系列中的哪一款。圖 ( 四 )、圖 ( 五 ) 分別為動物系列、汽車系列盒玩中所有可能出現的款式。
已知小友喜歡圖 ( 四 ) 中的 A 款、C 款,喜歡圖 ( 五 ) 中的 B 款,若他打算購買圖 ( 四 ) 的盒玩一盒,且他買到圖 ( 四 ) 中每款玩具的機會相等;他也打算
購買圖 ( 五 ) 的盒玩一盒,且他買到圖 ( 五 ) 中每款玩具的機會相等,則他買
到的兩盒盒玩內的玩具都是他喜歡的款式的機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
13. 如圖 ( 六 ),直角柱 ABCDEF 的底面為直角三角形。
若 ∠ ABC = ∠ DEF = 90°, ,則連接
後,下列敘述何者正確?
(A) ∠ ACB < ∠ FDE,∠ AEB > ∠ ACB
(B) ∠ ACB < ∠ FDE,∠ AEB < ∠ ACB
(C) ∠ ACB > ∠ FDE,∠ AEB > ∠ ACB
(D) ∠ ACB > ∠ FDE,∠ AEB < ∠ ACB
14. 坐標平面上有兩個二次函數的圖形,其頂點 P、Q 皆在 x 軸上,且有一水平線
與兩圖形相交於 A、B、C、D 四點,各點位置如圖 ( 七 ) 所示。若 = 10,
= 5,
= 6,則
的長度為何?
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10
17. 圖 ( 八 ) 的方格紙中,每個方格的邊長
為 1,A、O 兩點皆在格線的交點上。今在此方格紙格線的交點上另外找兩點
B、C,使得 ΔABC 的外心為 O,求 的長度為何?
(A) 4
(B) 5
(C)
(D)
18. 樂樂停車場為 24 小時營業,其收費方式如
表 ( 三 ) 所示。已知阿虹某日 10:00 進場停車,停了 x 小時後離場,x 為整數。若阿虹離場的時間介於當日的 20:00 ~ 24:00
間,則他此次停車的費用為多少元?
(A) 5x + 30
(B) 5x + 50
(C) 5x + 150
(D) 5x + 200
19. 圖 ( 九 ) 為一圓形紙片,A、B、C 為圓周上三點,其中 為直徑。今以
為摺線將紙片向右摺後,紙片蓋住部分的
,而
上與
重疊的點
為 D,如圖 ( 十 ) 所示。若
= 35°,則
的度數為何?
(A) 105
(B) 110
(C) 120
(D) 145
20. 如圖 ( 十一 ),ΔABC 中,D 點在 上,且
的中垂線與
相交於 E 點,
的中垂線與
相交於 F 點。已知 ΔABC 的三個內角皆不相等,
根據圖 ( 十一 ) 中標示的角, 判斷下列敘述何者正確?
(A) ∠ 1 = ∠ 3,∠ 2 = ∠ 4
(B) ∠ 1 = ∠ 3,∠ 2 ≠ ∠ 4
(C) ∠ 1 ≠ ∠ 3,∠ 2 = ∠ 4
(D) ∠ 1 ≠ ∠ 3,∠ 2 ≠ ∠ 4
21.有一東西向的直線吊橋橫跨溪谷,小維、阿良分別從西橋頭、東橋頭同時開始往吊橋的另一頭筆直地走過去, 如圖 ( 十二 ) 所示。 已知小維從西橋頭走了84 步,阿良從東橋頭走了 60 步時,兩人在吊橋上的某點交會,且交會之後
阿良再走 70 步恰好走到西橋頭。若小維每步的距離相等,阿良每步的距離
相等,則交會之後小維再走多少步會恰好走到東橋頭?
(A) 46
(B) 50
(C) 60
(D) 72
22. 如圖 ( 十三 ),正方形 ABCD 與 ΔEBC 中, 分別與
相交於 F 點、G 點。若 ΔEBG 的面積為 6,
正方形 ABCD 的面積為 16,則
與
的長度比為何?
(A) 3 : 5
(B) 3 : 6
(C) 3 : 7
(D) 3 : 8
23. 如圖 ( 十四 ),矩形 ABCD 中, = 6,
= 8,且有一點 P 從 B 點沿著
往 D 點移動。若過 P 點作
的垂線交
於 E 點,過 P 點作
的垂線交
於 F 點,則
的長度最小為多少?
(A)
(B)
(C) 5
(D) 7
請閱讀下列敘述後,回答 24 ~ 25 題
人口老化是國家人口分布向高年齡偏移的現象,許多國家已開始面臨此問題。
依國際常用定義,一個國家中的 65 歲以上人口占總人口的百分比為 7% 以上(含)
且未達 14% 時稱作「高齡化社會」,14% 以上(含)且未達 20% 時稱作「高齡
社會」, 20% 以上(含)時稱作「超高齡社會」。
1. A、B 兩廠牌的疫苗皆進行實驗以計算其疫苗效力。兩廠牌的疫苗實驗人數皆為 30000 人,各廠牌實驗人數中一半的人施打疫苗,另一半的人施打不具
疫苗成分的安慰劑。經過一段時間後觀察得知,在 A 廠牌的實驗中,施打疫苗
後仍感染的人數為 50 人,施打安慰劑後感染的人數為 500 人。而疫苗效力的算式如下:
請根據上述資訊回答下列問題,完整寫出你的解題過程並詳細解釋: