阿摩:寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來
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試卷測驗 - 113 年 - 113 高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試_國民小學:數學能力測驗#120540
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1(D).

1.有一布題:「 3 條巧克力平分給 5 個人,每個人可以分到幾條巧克力?」問此一布題可以做為下列何者的啟蒙教學?
(A) 等分除
(B) 包含除
(C) 分數的基本概念
(D) 以分數表示兩數相除的結果


2(C).

2.在「速率」教學中,教師提供四位學童跑步的時間和距離數據如下:

下列哪個提問可以引出「距離相同,花的時間越少就跑得越快」的概念?
(A) 甲生和乙生,誰跑得比較快?
(B) 甲生和丙生,誰跑得比較快?
(C) 乙生和丙生,誰跑得比較快?
(D) 丙生和丁生,誰跑得比較快?


3(C).

3.國小學童學習「圓周率」時,下列何者為必要的活動?
(A) 認識扇形
(B) 測量圓心角
(C) 測量圓周長
(D) 圓的切割重組


4(D).

4.關於「0」的意義,有三個敘述如下:
甲、0 可代表「原點」,例如數線上的刻度 0
乙、0 可代表「沒有」,例如我有 0 枝筆,也就是我沒有筆
丙、0 可代表位值中「空位」的概念,例如 102 中的 0 代表十位是空位問哪些敘述正確?
(A) 只有甲、乙
(B) 只有甲、丙
(C) 只有乙、丙
(D) 甲、乙、丙


5(B).

5.教師想要檢測學童是否有「小數計算受整數直式計算法則影響」的迷思概念,問下列哪個題目最為合適?
(A) 30.1 + 0.2
(B) 15.5 + 4.25
(C) 0.05 + 0.25
(D) 3.85 + 4.25


6(B).

6.有一數學問題:「爸爸上午 6 時 45 分出門上班,下午 8 時回到家,問爸爸出門多久?」某學童的算式紀錄如下:

有三個關於「時間」的概念:
甲、時與分的換算
乙、事件先後的判斷
丙、12 時制和 24 時制的互換
針對該學童的錯誤解法,他缺乏上述哪些概念?
(A) 只有甲、乙
(B) 只有甲、丙
(C) 只有乙、丙
(D) 甲、乙、丙



7(D).

7.教師以兩個底面積不同的圓柱杯子裝水來比較水量。問下列哪一組水量的比較,可以診斷出學童是否有「水的高度越高,水量就越多」的迷思概念?
(A) 底面積 30 平方公分水高 5 公分、底面積 20 平方公分水高 8 公分
(B) 底面積 30 平方公分水高 5 公分、底面積 20 平方公分水高 4 公分
(C) 底面積 30 平方公分水高 6 公分、底面積 20 平方公分水高 5 公分
(D) 底面積 30 平方公分水高 8 公分、底面積 20 平方公分水高 11 公分


8(B).

8.教師提供忠、孝兩班三次月考平均分數的折線圖如下:

針對這兩個折線圖,甲、乙兩位學童的說法如下:
甲、兩班都有進步
乙、忠班進步比孝班多
關於兩位學童的說法,下列何者正確?
(A) 甲正確、乙正確
(B) 甲正確、乙錯誤
(C) 甲錯誤、乙正確
(D) 甲錯誤、乙錯誤



9(B).

9.在教「可能性」單元時,教師告訴學童:「這個袋中有 1 顆紅球和 99 顆黑球」,然後問:「如果我閉著眼睛隨便抽一顆球,我會抽到什麼顏色的球?」
有四位學童的說法如下:
甲、一定抽到黑球
乙、很有可能抽到黑球
丙、一定不可能抽到紅球
丁、抽到紅球的可能性比黑球低
問哪些學童的說法正確?
(A) 只有甲、丙
(B) 只有乙、丁
(C) 只有乙、丙、丁
(D) 甲、乙、丙、丁



10(A).

10.有一「秤面報讀」的教學活動如下:
 
如果甲學童報讀重量有一致性錯誤,那麼該學童用這個秤測量一個重 460 公克的禮盒時,他所報讀的重量會是多少公克?
(A) 406
(B) 455
(C) 460
(D) 504



11(B).

11.甲、乙兩位實習教師在討論如何讓學童理解「等腰三角形的兩底角相等」,他們的說法如下:
甲、可以透過等腰三角形圖卡的對摺,讓兩底角完全疊合,就知道兩底角會相等
乙、因為三角形的內角和 180°,用 180° 減去頂角,再除以 2,就知道兩底角會相等
請判斷兩位實習教師的說法是否正確?
(A) 甲正確、乙正確
(B) 甲正確、乙錯誤
(C) 甲錯誤、乙正確
(D) 甲錯誤、乙錯誤



12(C).

12.有三位學童針對「37 × 98 + 37 × 2 = ( )」的解法分別為:

 某實習教師判斷這三位學童所使用的策略如下:
甲、小明使用「先乘除後加減」的策略
乙、小華使用「結合律」的策略
丙、小玉使用「從左到右計算」的策略
問哪些判斷是正確的?
(A) 只有甲
(B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、丙
(D) 甲、乙、丙



13(A).

13.在「周長與面積關係」的教學活動中,某學童畫的圖形和計算結果如下圖,他說:「我發現只要圖形的周長比較長,它的面積就會比較大。」

教師請全班討論該學童的說法是否正確?甲、乙兩位學童的回答如下:
甲、不正確。因為我畫的圖形,它們的周長不一樣,但是面積一樣

乙、不正確。因為我畫的圖形,周長比較長,但是面積比較小

問甲、乙學童的回答是否可以推翻該學童的說法?
(A) 甲可以、乙可以
(B) 甲可以、乙不可以
(C) 甲不可以、乙可以
(D) 甲不可以、乙不可以



14(B).

14.某城市五月份垃圾回收量共 1500 公噸,下表記錄該月份各類垃圾的回收量, 但製表時不小心遺漏了「玻璃」類及「其他」類的數據,只知道「其他」類比 「玻璃」類多。

 問下列敘述何者正確?
(A) 玻璃類的重量有可能是 175 公噸
(B) 其它類的重量一定超過 175 公噸
(C) 鋁類的重量有可能是其它類的 2 倍
(D) 鋼鐵類的重量有可能是玻璃類的 2 倍



15(D).

15.有四個方程式如下:
甲、x = 2
乙、y = −2
丙、2x + 3y = 4
丁、y = −2x + 3
問哪些方程式在平面坐標上的圖形是直線?
(A) 只有丁
(B) 只有丙、丁
(C) 只有乙、丙、丁
(D) 甲、乙、丙、丁


16(A).

16.將一圓O1的圓周平分成一百等份,若其中一等份的圓弧也為另一個圓O2的部份圓弧, 則與圓O1半徑長度不同的圓O2有多少個?
(A) 0
(B) 1
(C) 100
(D) 無限多


17(A).

17. ∆ABC 為直角三角形,在各邊上分別做出等腰直角三角形,如下圖:

 令 x = ∆ACD 面積、y = ∆CBF 面積、z = ∆BAE 面積,問下列哪一個選項正確?
(A) x = y + z
(B) x > y + z
(C) x < y + z
(D) x2 = y2 + z2



18(D).

18.有一長方體 每邊 長皆為整數,且 長:寬:高 = 3:2:1, 問下列何者可能為 該長方體的表面積?
(A) 24
(B) 36
(C) 44
(D) 88


19(A).

19.已知某三角形的三個邊長皆是質數,且周長為偶數。問下列哪一個質數一定是 此三角形的一個邊長?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7


20(D).

20.甲、乙、丙三個矩形的長與寬分別為:
甲、長 12 公尺、寬 4 公尺
乙、長 8 公尺、寬 6 公尺
丙、長 公尺、寬 公尺
問哪些矩形可以剛好切割成 12 個相同大小的正方形?
(A) 只有乙
(B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、丙
(D) 甲、乙、丙



21(A).

21.已知 a 是正整數、b 是大於 0 的真分數,有甲、乙兩個敘述如下:
甲、若 a × b = c,則 c < a
乙、若 a ÷ b = c,則 c > a
問下列哪一個選項是正確的?
(A) 甲恆真、乙恆真
(B) 甲恆真、乙非恆真
(C) 甲非恆真、乙恆真
(D) 甲非恆真、乙非恆真


22(C).

22.有一多項式的除法運算如下,其中 a、b、c、d、e 為整數。

求 a + b + c 之值為何?
(A) 28
(B) 30
(C) 46
(D) 48



23(B).

23.將 200 個水果分給若干學生,若每位學生至少分得 5 個,且每位學生得到的水果數 皆不相同,問最多可以分給多少位學生?
(A) 15
(B) 16
(C) 17
(D) 18


24(C).

24.已知晝長為日出到日落的時間量,且每天的晝長與夜長加起來為 24 小時。某城市某天的日落時間是下午 5 時 10 分,且當天夜長是晝長的 倍,問當天日出時間是上午幾時幾分?
(A) 5 時 02 分
(B) 5 時 38 分
(C) 6 時 22 分
(D) 6 時 32 分



25(C).

25.甲、乙二人各有若干元,若甲將自己錢的 分給乙,乙拿到錢後再將全部錢的 分給甲,則他們各有 360 元。問甲、乙原來的錢相差多少元?
(A) 80
(B) 100
(C) 120
(D) 200



26(B).

26.某園遊會在門口架起充氣半圓形拱門,拱門底部兩門柱內側距離為 8 公尺,拱門頂端的下緣距離地面 4 公尺,如下圖: 
 
有甲和乙兩輛車身為長方體的貨車:甲貨車寬 5 公尺、高 3 公尺;乙貨車 寬 4 公尺、高 4 公尺。 問這兩輛貨車是否可以在不觸碰充氣拱門的情況下順利通過?
(A) 甲可以、乙可以
(B) 甲可以、乙不可以
(C) 甲不可以、乙可以
(D) 甲不可以、乙不可以



【非選題】
1.某餐廳每人餐費原價 300 元,推出「每 4 人同行其中 1 人免費,折扣後消費滿2000 元再打 9 折」之優惠。試回答下列問題:

【題組】 (1)班長與同學共 8 人到該餐廳聚餐,共需付多少元?【2 分】


【非選題】
【題組】(2)班長與同學共 8 人到該餐廳聚餐,班長說:「我們應該多找一個人來聚餐,這樣 每個人平均分攤的錢比較少。」請判斷班長的說法是否正確?並以算式說明理由。【3 分】

【非選題】
2.有一長方形水池,長為 x 公尺、寬為 y 公尺。已知 x、y 皆為整數,且 x > y。若此 長方形水池的面積和周長的數值相等,試回答下列問題:

【題組】 (1)列出 x、y 的關係式。【1 分】


【非選題】
【題組】(2)求 (x − 2)(y − 2) 之值。【2 分】

【非選題】
【題組】(3)此水池之長與寬各是幾公尺?【2 分】

【非選題】

3.甲、乙、丙三所學校的學童總人數分別為 100、100、300,以下是這三所學校學童最喜愛運動的調查結果: 
66711dc5b4e75.jpg
試回答下列問題:


【題組】 (1)若將甲、乙兩校的學童人數合併計算,則喜愛羽球的人數百分比為何?【2 分】


【非選題】
【題組】(2)若將甲、乙、丙三校的學童人數合併計算,則喜愛桌球的人數百分比為何?【3 分】

【非選題】

4.有一數學問題:「製作一朵花需要66711dfb2c38f.jpg公尺的緞帶,一條66711df36e61a.jpg公尺的緞帶最多可以做 幾朵花?剩下多少公尺?」 某學童的算式:「66711e02eb01b.jpg」,並認為可以做 2 朵花,剩下 2 公尺。 試回答下列問題:


【題組】 (1)請從問題情境說明「8 ÷ 3」的 8 是表示幾公尺?【2 分】


【非選題】
【題組】(2)如何讓學童了解「餘數 2 是剩下 2 公尺」是錯誤的答案?【3 分】

【非選題】
5.有甲、乙兩個數學問題:
甲、因為流行性感冒,A 校全校師生 100 人,今天有 4 個人請假。如果 B 校全校師生有 200 人,問今天 B 校會有幾個人請假?
乙、學校推動寶特瓶換口罩活動,6 個寶特瓶可以換 3 個口罩。某學童今天拿 12 個寶特瓶,問他可以換幾個口罩?
教師如要進行「比與比值」的教學,問哪一題的情境較不合理【2 分】?請說明原因【3 分】。


【非選題】

6.教師布了一數學問題如下:
用竹籤排出一些正方形的連接圖,如圖 1 到圖 4:
66711e2ae01e7.jpg
請觀察每個圖中的「正方形個數和竹籤個數的關係」,若依照此規律排下去,問 「圖 20」需要幾根竹籤? 試回答下列問題:


【題組】 (1)甲學童寫下「圖 1 是 4、圖 2 是 4 + 3 = 7、圖 3 是 4 + 3 × 2 = 10、……,圖 20 是4 + 3 × 19 = 61。」試說明或圖示甲學童解法中的「3」所代表的意義。【2 分】


【非選題】
【題組】(2)乙學童觀察圖 1 到圖 4 的規律後,列出圖 20 的竹籤數是「4 × 20 − 19」。試說明 乙學童列出該算式的想法。【3 分】 數學教材教法

【非選題】

7.有一數學試題如下: 求出∆ABC的面積: 試回答下列問題:
66711e4e18cdf.jpg


【題組】 (1)請從圖中的四個數據,說明此試題為何不合理?


【非選題】
【題組】(2)請修改圖中的一個數據,讓此試題合理。

【非選題】

8.學童在學習「柱體與錐體」的單元後,教師在桌面上擺了一個立體形體如下:
66711e61d8d7a.jpg
教師:「它是什麼形體?」
甲生:「是三角錐。」
乙生:「是三角柱。」


【題組】 (1)哪一位學童的回答錯誤?【2 分】


【非選題】
【題組】(2)針對回答錯誤的學童,利用一項「三角錐或三角柱的構成要素」,說明學童回答錯誤的原因。【3 分】

【非選題】

9.某市鎮裡有 A、B、C 三個大車站,A、B 車站間有 a1、a2、a3 三個小車站,如下圖:
66711e7eb5045.jpg 
試回答下列問題:


【題組】(1)若要在 A、B、a1、a2、a3 五個車站打印出任兩車站間的車票,問有幾種不同的車票?(起訖站不同視為不同車票,例如: a1 → a2 與 a2 → a1 是不同的車票) 【2 分】


【非選題】
【題組】

(2)已知66711ec132c11.jpg=26 公里、66711ec908cff.jpg=24 公里、66711ed0e255d.jpg= 10 公里。若想建置一個轉運站,使其與 三個大車站的直線距離都相同,則轉運站應設在甲、乙、丙當中的哪一處?為什麼? 【2 分】



【非選題】

10.某班數學小考成績的人數與累積人數統計表如下:
66711ee43626c.jpg


【題組】 (1)求 a + b + c = ?【2 分】


【非選題】
【題組】(2)教師欲用公式「Ax + B」調整成績,其中 x 為原始成績,A、B 為實數。該教師想將全班成績的眾數調成 70 分,90 分調成 100 分。問 A、B 為何?【3 分】

試卷測驗 - 113 年 - 113 高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試_國民小學:數學能力測驗#120540-阿摩線上測驗

王王剛剛做了阿摩測驗,考了100分