試卷測驗 - 109 年 - 109 國中教育會考:數學科#85662-阿摩線上測驗
林茗埈剛剛做了阿摩測驗,考了100分
3. 小真煮好了 25 顆湯圓,其中 15 顆為芝麻湯圓,10 顆為花生湯圓。已知小真
想從煮好的湯圓中撈一顆,若每顆湯圓被小真撈到的機會相等,則他撈到花生
湯圓的機率為何?
(A)
(B)
(C)
(D)
5. 如圖 ( 一 ),平行四邊形 ABCD 中,∠ A = 100°
。
若 ∠ ABD:∠ DBC= 3 : 2, 則 ∠ DBC 的度數為何?
(A) 32
(B) 40
(C) 48
(D)60
6. 圖 ( 二 ) 數線上的 A、 B、 C 三點所表示的數分別為 a、 b、 c,且原點為 O。
根據圖中各點位置,判斷下列四個式子的值何者最大?
(A)| a| + | b|
(B) | a | +| c|
(C)| a − c |
(D) | b − c|
11. 圖 ( 三 ) 的坐標平面上有 A 、 B 、 C 、 D 四點,其中
恰有三點在函數 y = px + q 的圖形上,且 p 、 q 為
兩數。根據圖中四點的位置,判斷下列哪一點不在
函數 y = px + q 的圖形上?
(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
12. 圖 ( 四 ) 表示平面上 A 、 B 兩點與直線 L 的位置關係,其中 B 點在 L 上。
若有一動點 P 從 A 點開始移動,移動過程中與 B 點的距離保持不變,則下列
關於 P 點移動路徑的敘述,何者正確?
(A) 在與直線 L 平行且通過 A 點的直線上
(B) 在與直線 L 垂直且通過 A 點的直線上
(C) 在以 B 點為圓心且通過 A 點的圓上
(D) 在以 為直徑的圓上
13. 圖 ( 五 ) 為甲班 36 名學生參加投籃測驗
的投進球數長條圖。判斷甲班學生中,
有多少人的投進球數小於該班學生投進
球數的中位數?
(A) 10
(B)14
(C) 17
(D) 18
14. 圖 ( 六 ) 為朵朵披薩屋的公告。若一個夏威夷披薩
調漲前的售價為x元,則會員購買一個夏威夷披薩
的花費,公告前後相差多少元?
(A) 0.05 x
(B) 0.09 x
(C) 0.14 x
(D)0.15 x
15. 平行四邊形 ABCD 中, E 點在 上, P 、 Q 兩點在 上, 其位置如
圖 ( 七 ) 所示。若 與 相交於 R 點, 與 相交於 S 點,則下列
三角形面積的大小關係,何者正確?
(A) ∆ PBE > ∆ QBE , ∆ PRE > ∆ QSE
(B) ∆ PBE < ∆ QBE , ∆ PRE < ∆ QSE
(C) ∆ PBE = ∆ QBE , ∆ PRE > ∆ QSE
(D) ∆ PBE = ∆ QBE , ∆ PRE < ∆ QSE
17. 如圖 ( 八 ),P 點為矩形 ABCD 兩對角線的交點,
將 P 點分別以 、 為對稱軸畫出對稱點 Q、 R ,
形成六邊形 QABRCD 。若 = 2 , = 4 ,則
六邊形 QABRCD 的周長為何?
(A) 12
(B) 4 + 2
(C) 4 + 4
(D) 4 + 4
18. 圖 ( 九 ) 為小麗和小歐依序進入電梯時,電梯因超重而警示音響起的過程,且
過程中沒有其他人進出。
已知當電梯乘載的重量超過 300 公斤時警示音會響起,且小麗、小歐的重量
分別為 50 公斤、 70 公斤。 若小麗進入電梯前, 電梯內已乘載的重量為 x 公斤,
則所有滿足題意的 x 可用下列哪一個不等式表示?
(A) 180 < x ≤ 250
(B) 180 < x ≤ 300
(C) 230 < x ≤ 250
(D) 230 < x ≤ 300
19. 圓上有 A 、 B 、 C 、 D 四點, 其位置如圖(十)所示,
其中 與 相交於 E 點,且 = 。根據圖中
標示的角度, 判斷下列四條線段何者的長度最長?
(A)
(B)
(C)
(D)
20. 圖 ( 十一 ) 的正三角形 ABC 與正方形 CDEF 中,
B 、 C 、 D 三點共線,且 = 10 , = 8 。
若有一動點 P 沿著 由 C 往 A 移動,則
的長度最小為多少?
(A) 4
(B) 5
(C) 4
(D) 5
21. 坐標平面上有一水平線 L 與二次函數 y = a ( x + 7 )2 − 10 的圖形,其中 a 為
一正數,且 L 與二次函數圖形相交於 A 、 C 兩點,與 y 軸相交於 B 點,其
位置如圖 ( 十二 ) 所示。若 : = 5 : 1 ,則 的長度為何?
(A) 17
(B) 19
(C) 21
(D) 24
22. 如圖 ( 十三 ),直線 L 將正九邊形 ABCDEFGHI 分割成兩個區域,且分別與 、 相交於 P 點、 Q 點。若 ∠ APQ 的外角為 75 °
,則 ∠ PQE 的度數為何?
(A) 75
(B) 85
(C) 95
(D) 105
23. 已知有若干片相同的拼圖,其形狀如圖 ( 十四 ) 所示,且拼圖依同方向排列時
可緊密拼成一列,此時底部可與直線貼齊。當 4 片拼圖緊密拼成一列時長度為
23 公分, 如圖 ( 十五 ) 所示。當 10 片拼圖緊密拼成一列時長度為 56 公分,
如圖 ( 十六 ) 所示。求圖 ( 十四 ) 中的拼圖長度為多少公分?
(A) 5.5
(B) 5.6
(C) 5.75
(D) 6.5
24. 圖 ( 十七 ) 為三角形紙片 ABC ,其中 D 點和 E 點將 分成三等分, F 點為 中點。若小慕從 上的一點P,沿著與直線BC平行的方向將紙片剪開後,剪下
的小三角形紙片面積為∆ ABC的 , 則下列關於P點位置的敘述, 何者正確?
(A) 與 D 點重合
(B) 與 E 點重合
(C) 在 上,但不與 D 點也不與 F 點重合
(D) 在 上,但不與 F 點也不與 E 點重合
25. 圖 ( 十八 ) 為有春蛋糕店的價目表,阿凱原本拿了 4 個蛋糕去結帳,結帳時發現
該店正在舉辦優惠活動,優惠方式為每買 5 個蛋糕,其中 1 個價格最低的
蛋糕免費,因此阿凱後來多買了 1 個黑櫻桃蛋糕。若阿凱原本的結帳金額
為 x 元,後來的結帳金額為 y 元,則 x 與 y 的關係式不可能為下列何者?
(A) y = x
(B) y = x + 5
(C) y = x + 10
(D) y = x + 15
26. 如圖 ( 十九 ),銳角三角形 ABC 中, O 點為 中點。甲、乙兩人想在 上找一點 P ,使得 ∆ ABP 的外心為 O ,其作法分別如下:
( 甲 ) 作過 B 且與 垂直的直線,交 於 P 點,則 P 即為所求
( 乙 ) 以 O 為圓心, 長為半徑畫弧,交 於 P 點,則 P 即為所求
對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確,乙錯誤
(D) 甲錯誤,乙正確
第二部分:非選擇題 (1 ~ 2 題 ) 1. 品沏飲料店提供三種品項,其對應兩種容量的價格如圖 ( 二十 ) 所示。 品沏飲料店的老闆規劃回饋活動,凡自備容器購買飲料者,每種品項中杯皆 折扣 2 元、大杯皆折扣 5 元。 請根據上述資訊,回答下列問題:
2. 預警三角標誌牌用於放置在車道上, 告知後方來車前有停置車輛, 如圖 ( 二十一 )
所示。貝貝想製作類似此標誌的圖形,先使用反光材料設計一個物件,如
圖 ( 二十二 ) 所示,其中四邊形 ABCD 為長方形,、 分別為以 、為直徑的半圓,且灰色部分為反光區域。接著,將三個圖 ( 二十二 ) 的物件
以圖 ( 二十三 ) 的方式組合並固定, 其中固定點 O1、 O2、 O3 皆與半圓的圓心
重合,且各半圓恰好與長方形的長邊相切, 而在圖 ( 二十三 ) 左下方的局部放
大圖中, B、 E 皆為切點, 、皆為直徑。
請根據上述資訊,回答下列問題: