阿摩：珍惜才會擁有，感恩才能天長地久
25分
(2 分58 秒)
模式:試卷模式
試卷測驗 - 113 年 - 113 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#121953		 繼續測驗
再次測驗 下載 下載收錄
1(D).

1. 在△ABC 中 a, b, c 分別為角 A, B, C 的對邊，向量 = (b, 3a-c), = (cosB, cosC), 且 , 求 cos B = ?
(A)
(B)
(C)
(D)





2(B).
X


2. 若 f(x) = , 求 f(log4(log24)) + f(log4(log45)) = ?
(A)5 
(B)
(C) 1
(D) 0



3(C).

3. 任意的選取兩個正整數 a, b 且 1 ≤ a, b ≤ 9。試問點 (a, b) 落在拋物線 y = ax² - bx 上方的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)





4(C).
X


4. 設 a, b 為整數且 (a+3i)(b+i) = 12+14i, 若 α, β 分別為 a+3i 及 b+i 的主輻角 (0° ≤ α, β ＜ 360°), 令 θ = α+β, 下列何者正確？
(A) θ = 45°
(B) 45° ＜ θ ＜ 60°
(C) θ = 60°
(D) 60° ＜ θ ＜ 90°



5(D).

5. 設 f(x) = x + 3 + , g(x) = 2x - 9 + , 試求 f(3) = ?
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 6



6(C).
X


6. 已知△ABC 的三邊長為 a, b, c, 且 是方程式 x² - 2x + sinC + cosC = 0 的一根，△ABC 是哪一種三角形？
(A) 銳角三角形
(B) 正三角形
(C) 鈍角三角形
(D) 等腰直角三角形



7(D).
X


7. 在某教師甄試中規定 N 位參加筆試者，可進入複試的人數為 。已知進入複試的人數為 19 位，試問最小的兩個可能 N 值之和為何? ([x] 代表不大於 x 的最大整數)
(A) 38
(B) 90
(C) 154
(D) 406



8(B).
X


8. 如圖，雙曲線 中，過焦點 F 作一焦弦 ，已知 的斜率為 1，則 = ?
(A) 32
(B) 36
(C) 40
(D) 48



9(A,D).
X


9. 設 f(x) = x³ + ax² + bx + c 之圖形的所有切線中，以過切點 (1, 0) 之切線斜率為最小，且此切線亦通過原點，則下列哪些選項是正確的？
(A) f"(1) = 0
(B) f(x) 沒有極大值
(C) y = f(x) 的圖形與 x 軸相切
(D) 方程式 f(x) = 1 有三相異實根



10(B).
X


10. 在實數線上，動點 A 從原點開始往正向移動，動點 B 從 8 的位置開始往負向移動。兩個動點每一秒移動一次，已知第一秒 A、B 移動的距離分別為 1、4，且 A、B 每次移動的距離分別為其前一次移動距離的 倍、 倍。令 Cn 為第 n 秒時 A、B 的中點位置。試選出正確的選項。
(A)
(B) C2＞C1 
(C) 數列 是一個等比數列
(D) = 2



11(C).
X


11. 投擲一枚不均勻硬幣，出現正面的機率為 ，出現反面的機率為 。今丟擲此硬幣 5 次，若 X 表示出現正面的次數，則下列敘述何者正確？
(A) X = 1 的機率為
(B) X = 2 的機率小於 X = 3 的機率
(C) X 的期望值為
(D) X 的標準差為





12(D).
X


12. 已知 C₁: (x-1)² + y² ≤ 1, C₂: x² + (y-1)² ≤ 1, 試選出正確的選項。
(A) C₁ 繞 x 軸旋轉所得的旋轉體體積為 π2 立方單位
(B) C₁ 繞 x 軸旋轉所得的旋轉體體積為 立方單位
(C) C₂ 繞 x 軸旋轉所得的旋轉體體積為 π2 立方單位
(D) C₂ 繞 x 軸旋轉所得的旋轉體體積為 2π² 立方單位





【非選題】

一、填充題
1. 設 f(x) = x² - 16, 若 P =66b591c203dcc.jpg為 [1, 3] 的 n 等分割, n ∈ N, 且知黎曼下和 Ln, 且知黎曼上和 Un, 若| Un - Ln |＜ 66b591e122613.jpg, 試求最小之自然數 n?



【非選題】

2. θ 為某一角度，方程組66b5920066a08.jpg，的解為66b5920d8877b.jpg, 試求66b5921614eac.jpg的解 (x, y)。



【非選題】

3. O 為△ABC 的外心，若66b59229cee6b.jpg，則 sin∠BAC = ? 



【非選題】

4. 已知 a ＞ b ＞ 0, a, b, c 為整數，且 f(x) = x⁶ + ax² + bx + c, 66b5924343928.jpg, 試求 a, b, c 之值。



【非選題】

5. 自 P₁(1, 0) 作 x 軸的垂直線交拋物線 y = x² 於 Q₁(1, 1), 再由 Q₁ 作此拋物線的切線交 x 軸於 P₂, 又自 P₂ 作 x 軸的垂線交此拋物線於 Q₂, 如此依序進行，試求級數 66b59276b853e.jpg之和。
66b59267ada94.jpg



【非選題】

6. 有一個 n 項的等差數列66b5928c945b9.jpg, 若公差為66b592980adae.jpg且此數列的變異數為 260, 試問項數 n = ?



【非選題】

7. 如下圖，圓內接四邊形 ABCD 中，66b592b1771a7.jpg, ∠ABD = 60°, 設66b592be047b4.jpg相交於 P 點，求△BCP 面積。
66b592c9a4143.jpg



【非選題】
8. 最新網路遊戲 CS2 online 因電腦配備需求較高，在每次大戰中，造成每顆 CPU lag (延緩執行程式) 的機率為 P，現有相同製程、規格的雙核心 (2 顆 CPU) 與四核心 (4 顆 CPU) 兩台電腦，研究人員指出，若一半以下 (含一半) 的 CPU 發生 lag 仍可完成 1 次大戰，今欲使四核心電腦完成 1 次大戰的機率大於雙核心電腦，研究人員應將 P 校正到範圍?



【非選題】
9. x ∈ R, f(x) = x² - 4x + 3, 若 f(|x|) = |f(x)|, 則 x 的範圍為何?



【非選題】

二、計算證明題
1. n 筆數據66b5930621308.jpg, 1 ≤ i ≤ n, 若 n 筆數據66b5930d897bb.jpg的相關係數存在並記為 r, 試用高中數學的方法證明 |r| ≤ 1。



【非選題】

2. 請利用 108 課綱高一學生可以理解的方法證明: 已知點 P(x₀, y₀), 直線 L: ax + by + c = 0, 則 P 到 L 的距離為66b59326f28e3.jpg



【非選題】

3. 令66b593428f4d2.jpg為方程式66b5934962918.jpg的 18 個根，求66b593527f36e.jpg 的值為何?



試卷測驗 - 113 年 - 113 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#121953-阿摩線上測驗

林易輝剛剛做了阿摩測驗，考了25分