試卷測驗 - 113 年 - 113 四技二專統測_共同科目：數學(B)#122408-阿摩線上測驗

阿摩：成功只有兩步:開始行動、持續行動

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試卷測驗 - 113 年 - 113 四技二專統測_共同科目：數學(B)#122408

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1(A).

1. 已知兩向量與的內積為 10。若 =(x,1)， =(2,y)，則x與y滿足下列何種關係式？
(A) 2x+y＝10
(B) x+2y＝10
(C) x y+2＝10
(D) x y –2＝10

2(A).

2. 「我們與惡的距離」是一部公視推出的社會寫實電視劇。假設放在數線上來看，「我們」的坐標為 x，「惡」的坐標為 2，「善」的坐標為 3；請以數學上的絕對值來表示以下這句話：「我們與惡的距離小於善與惡的距離」。
(A) |x –2|＜|3–2|
(B) |x –2|＜|x –3|
(C) |3–2 |＜|x –2|
(D) |x –3|＜|x –2|

3(A).

3. 當角度 θ 由 50°增加到 100°，關於 sin( 2θ–360° )之值的正負變化，下列敘述何者正確？
(A) 從正遞減到負
(B) 從負遞增到正
(C) 遞減但全為正
(D) 遞增但全為負

4(B).

4. 在坐標平面上，已知直線 L₁：x + y + 115 = 0，直線L₂與直線L₁互相平行且與直線L₃互相垂直。若直線L₃過點(113,114)，則直線L₃的 x 截距為何？
(A) –113
(B) –1
(C) 1
(D) 113

5(D).

5. 已知一個多項式除以(x–1)餘 2，且除以(x –2)餘 1，試問該多項式有可能是下列何者？
(A) 2024(x–1)(x –2) –2(x –2)+1
(B) 2024(x–1)(x –2) –3(x –1)+2
(C) 2024(x–1)(x –2)+(x –1)+2
(D) 2024(x–1)(x –2) –(x –2)+1

6(C).

6. 阿強在一圓形噴水池邊上任意找三個點 A、B、C，經測量發現 B、C兩點間的直線距離為 5 公尺，且與的夾角為 30°，試問噴水池的面積為多少平方公尺？
(A) 9π
(B) 16π
(C) 25π
(D) 36π

7(A).

7. 小倩在一家營運穩定的公司上班。若小倩的起薪為每個月 4 萬元，且每年會調薪 2 %，即一年後為 40000 × 1.02 元，兩年後為 40000 × ( 1.02 ) ²元，以此類推。試問幾年後小倩的月薪最接近 8 萬元？
(A) 29
(B) 31
(C) 33
(D) 35

8(C).

8. 某單位對100位擁有汽車或機車車主做調查，調查結果顯示僅有機車者比僅有汽車者多了10 位，且兩種都有的為 20 位，則調查結果僅有汽車者的車主有幾位？
(A) 10
(B) 20
(C) 35
(D) 40

9(D).

9. 已知一元二次方程式 x² + 3x + c = 0 的兩相異實根為α 、 β，滿足，則 c 之值為何？
(A) 3
(B) 1
(C) –1
(D) –3

10(C).

10. 設直線 L：2x–3y–6=0 及A (a₁,a₂) 、B(b₁,b₂) 、C(1,3)三點。若 A 與 C 落在直線 L 的同側，而 B 與 C 落在直線 L 的異側，則點(2a₁-3a₂-6, 2b₁-3b₂-6 )落在第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四

11(C).

11. 便利商店舉行飲料任選第二件7折的活動，若兩罐飲料價格不同時，則價格高者原價，價格低者打 7 折。小麥先在便利商店拿了價格 x 元的飲料一罐，再拿了另一罐價格比第一罐少 10 元的飲料，試問搭配活動的結帳金額是多少元？
(A) x+0.7x–10
(B) 0.7( x+x–10)
(C) 0.7( x+x ) –10
(D) x+0.7( x –10)

12(C).

12. 小明到便利商店購買奶茶與紅茶，奶茶與紅茶的價格分別為每瓶 20 元與 12 元。已知小明兩者都要買，而且花費又不想超過 70 元。若小明買了 x 瓶奶茶與 y 瓶紅茶，則數對( x , y ) 的可能性有幾種？
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8

13(B).

13. 某高中將三年級學生依體適能成績分成十一組。已知此十一組人數由小到大為一個等差數列a₁、a₂、…、，且a₆=88，則該校三年級學生人數為多少人？
(A) 638
(B) 726
(C) 880
(D) 968

14(C).

14. 圖 ( 一 ) 是一個半徑為 100 公尺、圓心角為 240° 的扇形公園，A、B 兩點間的弧線即為步道。從步道一端(A 點)出發到另一端(B 點)後，再原路折返回起點(A 點)，稱為一趟。若小簡要走 x 趟才會超過 8 公里，則 x 最小是多少？

(A) 12
(B) 11
(C) 10
(D) 9

15(B).

15. 小鈺到某間甜品店購買綜合豆花 ( 甜湯加配料 )，小鈺先從三種甜湯 ( 糖水、豆漿與紅豆湯)任選一種當作湯底，然後再從五種配料(粉圓、薏仁、芋圓、粉粿、花生)中任選兩種不同的配料。試問此綜合豆花的搭配有幾種可能性？
(A) 15
(B) 30
(C) 40
(D) 55

16(A).

16. 已知 A 跟 B 兩點落在直線 L₁：3x + 4y – 6 = 0 上，C 跟 D 兩點落在直線 L₂：3x + 4y – 11 = 0 上，如圖(二)所示。若四邊形 ABCD 為正方形，則其邊長為多少？

(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 5

17(C).

17. 已知三個二次函數 y=ax²+1，y=bx²，y=cx²– 1，其中 a、b、c 為實數，如圖(三)所示，請判斷 a、b、c 的大小關係。

(A) a＜b＜c
(B) a＞b＞c
(C) b＜a＜c
(D) b＞a＞c

18(B).

18. 小仲規劃從 A 地直線出發到 C 地，但 AC 路段在重鋪馬路，無法通行，只好先繞到 B 地再到 C 地。已知 AC 路段的直線距離為 300 公尺，AB 路段的直線距離為 800 公尺，且 AB 路段與 AC 路段夾角為 60°，如圖 ( 四 ) 所示。若 BC 路段也是一條直線，試問小仲比原規劃路線多走了多少公尺？

(A) 700
(B) 1100
(C) 1200
(D) 1800

19(B).

19. 在坐標平面上，二元一次聯立不等式的解如圖(五)深色區域，下列選項中哪一個圓，完全落在此深色區域內？

(A) (x+2)²+(y –1)²=1
(B) (x –1)²+( y –1)²=1
(C) x²+y²=1
(D) (x –3)²+(y+2)²=1

20(D).

20. 如圖 ( 六 ) 所示，已知文創園區在地圖上是 A 點，公園是 B 點，博物館是 C 點，試問哪一個向量與向量最相近(意即方向與大小最接近)？

(A) P：古蹟，Q：老街
(B) P：文化園區，Q：東夜市
(C) P：購物中心，Q：東夜市
(D) P：美術館，Q：文化園區

21(C).

21. 某公司在年底時宣布全體員工隔年的月薪皆增加 5000 元。已知調薪前，全體員工月薪的算術平均數為 47500 元、母體標準差為 3000 元。若調薪後，月薪的算術平均數為 x 元、母體標準差為 y 元，則下列敘述何者正確？
(A) x＜47500；y=3000
(B) x=47500；y＜3000
(C) x＞47500；y＞3000
(D) x＞47500；y=3000

22(C).

22. 小慈與小巴各投擲一顆六面的公正骰子一次(即 1 到 6 點出現的機會相等)，誰擲出的點數大即為優勝的一方，倘若雙方的點數相同則視為平手。在雙方擲出的點數和為 9 或 10 的條件下，小慈勝出的機率為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

23(B).

23. 小安打算到遊樂園完整體驗「海盜船」、「雲霄飛車」、「摩天輪」、「碰碰車」、「小火車」與「旋轉木馬」這六樣設施，每玩完一樣設施就接著玩下一樣，且不重複搭乘。由於小安覺得「海盜船」與「雲霄飛車」較為刺激，因此這兩樣設施不會連續搭乘。試問小安的遊玩行程有幾種安排方式？
(A) 240
(B) 480
(C) 560
(D) 720

24(B).

24. 某間中式喜餅店推出 A、B 兩種新口味的糕餅，其製作成本與獲利如表(一)。已知店家想將這兩種糕餅的總數量限制在 28 個 ( 含 ) 以內、總製作成本限制在 3000 元 ( 含 ) 以下。若這兩種新產品最後都銷售一空，則販賣這兩種糕餅所獲得的最大利潤為多少元？

(A) 2340
(B) 2360
(C) 2380
(D) 2400

25(C).

25. 某次考試，老師出了一張滿分為100分的試卷，但因考後成績不理想，因此進行全班成績調整，若原始成績為 x 分，則調整後成績為的整數部分。已知這次考試沒有人缺考且最低分數為 2 分，則下列敘述何者錯誤？
(A) 考 100 分的同學調整前後的分數不變
(B) 考 10 分的同學調整後的分數不到 60 分
(C) 調整後全班的最低分是 16 分
(D) 若某同學的原始成績是 16 分，則其調整後的成績為 60 分