五、假設我們要替很大的一群人抽血檢驗是否帶有某種病菌。由於檢驗一個血液樣本很
費時,我們可以把好幾個人的抽血樣本混合在一起做為一個檢驗單位,一次檢驗這
一個單位。
假設這個合併的血液單位,一次檢驗,如果檢驗結果是沒有病菌(negative result),
則這幾個人全部都沒有病菌。但若檢驗結果是有病菌(positive result),則這幾個
人必須再重新抽血,一一個別檢驗一次。目標是希望總共檢驗次數少一點。
假設共有 N 個人,每 k 個人分為一組,共有 n 組,且 N = kn。
若對這 N 個人都個別一一檢驗,需要 N 次檢驗(individual test)。
若每 k 個人一組合併血液作一次檢驗,可能最少只需 n = N/k 次檢驗(若所有 N 個
人都沒有病菌)。但最多則需 n + N 次檢驗(若每一組都有人帶有病菌)。
假設每一個人帶有病菌的機率是 p,且都互相獨立無關(independent)。在每一組 k
個人是否帶有病菌也都獨立無關。(18 分)
【題組】 ⑵若 N = 100, p = 20/100, k = 2。試計算這樣的分組檢驗,其總共的檢驗次數期望值
是多少?