27.已知某無窮數列a1,a2 ,a3,...滿足：對所有正整數 n，都有 。現令實數 t 滿足 =(1-t)a₆+ta₇，則 t 之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

28.平面上有一個三角形 ABC，其內部有一點 P 滿足向量 。則三角形 PBC 與三角形 ABC 的面積比值為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

30.設兩實數x y,滿足x²+y²=9。則 的最大可能值為何？
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8

31.矩陣 代表平面上的哪一種線性變換？
(A) 鏡射
(B) 旋轉
(C) 伸縮
(D) 推移

35.設數列 滿足a₁=1，且 =0對任意正整數 n 均成立。已知 是 108 的倍數但 不是，請問 k 的最小可能值為多少？
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7

36.某矩形的四個邊長都是整數，其對角線長為 。請問該矩形的周長的最大可能值為多少？
(A) 42
(B) 46
(C) 50
(D) 54

38.設方程式x3+x-1=0 的三根為α,β,γ。則以 為三根的方程式是下列哪個選項？
(A)x³+3x²+4x+1=0
(B)x³-3x²+4x-3=0 
(C)x³+2x²+x-1=0
(D)x³-4x²+5x-3=0

39.使得 為整數的正整數 N 共有多少個？
(A) 12
(B) 15
(C) 16
(D) 24

41.如圖，邊長為 1 的正方形中，以其中一邊作一半圓，再作小圓與此半圓及正方形的兩邊相切。請問小圓的半徑為多少？

(A)
(B)
(C)
(D)

42.abcd 表示一個四位數，其中 a、b、c、d 為相異數。 如果 ，則四位數 最接近以下哪一個選項？
(A) 1100
(B) 1200
(C) 1300
(D) 1400

43.在美麗的畢氏樹圖案中，三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形。如圖，若所有的正方形面積之總和是 1445 平方公尺，則最大的正方形(灰色正方形)之邊長為多少公尺？

(A) 16 公尺
(B) 17 公尺
(C) 18 公尺
(D) 19 公尺

45.一顆骰子的各面分別有 A、B、C、D、E、F 的字樣在上面，圖(a)為其中一種展開圖，而圖(b)為另一種展開圖，請問：圖(b)灰色面應填的字母及方向為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

46.費伯那契數列為 1，1，2，3，5，8，13，21，........的遞推關係是每一項等於它前兩項的和，即 ，其中fn為費氏數列的第 n 項，n ≥ 2。 則 =？
(A) −1
(B) 1
(C) −2
(D) 2

49.如圖，△ABC中，點 D,G 分別在邊 上，且點 E,F 在邊 上，使得四邊形 DEFG 是正方形。如果△ADG，△BED，△CGF的面積分別為 2，3，5，則正方形 DEFG 的面積為多少？

(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10

50.如下圖，每個小四邊形皆為正方形，試求∠AOB =？

(A) 105°
(B) 120°
(C) 135°
(D) 150°