試卷測驗 - 113 年 - 113 臺北市市立國民中學_正式教師聯合甄選：數學科、特殊教育（資優數學）科#120094-阿摩線上測驗

阿摩：犧牲享受，才能享受一生。

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試卷測驗 - 113 年 - 113 臺北市市立國民中學_正式教師聯合甄選：數學科、特殊教育（資優數學）科#120094

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1(C).

41. 若 f (x)=ax⁵-bx³+cx- 6且 f (2) 10 = ，則 f (-2) = ？
(A) -16
(B) -20
(C) -22
(D) 4

2(B).

42. 設函數 y = 有最大值a ， y=x²+6x- 3有最小值b ，則ab =？
(A) -21
(B) -84
(C) -12
(D) -98

3(A).

43. 設a 、b 、c 為整數且a: b: c=1:2:3 。若，則 f (a+b+c ) = ？
(A)
(B)
(C)
(D)

4(D).

44. 將拋物線y=2x²+5水平右移一個單位，再垂直下移兩個單位，則位移後的圖形方程式為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

5(B).

45. 將正整數甲、乙的所有正因數由小至大排列，結果如下：

甲的所有正因數為 1，2，3，4，6，a，b，c，甲

乙的所有正因數為 1，2，3，4，6，d，e，乙

請求出甲-乙之值為何？
(A) 0
(B) 12
(C) 24
(D) 36

6(A).

46. 有甲、乙、丙三個箱子，一開始甲箱子中有91顆球，分別寫上1~91的正整數號碼，且號碼不重複，乙、丙兩個箱子內沒有球。已知在經過下列兩步驟之後，甲箱子有 a 球，乙箱子有b 球，丙箱子有c 球。判斷下列哪一個數會是a 、b 、c 三數中，其中一個數的值？
(A) 46
(B) 44
(C) 16
(D) 14

7(B).

47. 已知 p 為一個整數，且在 x 的一元一次不等式2x +p<4x-2的解之中，小於4的整數解共有3個，則 p 之值可能為何？
(A) 2
(B) 0
(C) 1
(D) -1

8(C).

48. 計算之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

9(A).

49. 坐標平面上，已知某個二次函數 y =f( x) 的圖形通過(0 , -1)、(1 , 4)、(2 , 13)三點，則 f (-1) 之值為何？
(A) -2
(B) -12
(C) 4
(D) 64

10(D).

50. 已知坐標平面上有A(5 , 1)、B( -2 , 3)兩點，則的中垂線方程式為何？
(A) 4x+14y=34
(B) 4x-14y =-22
(C)14x+4y=29 + =
(D)14x-4y=13

11(B).

51. 三個連續正整數的平方和為149，求此三整數的和？
(A) 19
(B) 21
(C) 23
(D) 25

12(A).

52. 求拋物線 y=-x²+ 4 與 x 軸圍成的區域面積為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

13(C).

53. 計算的個位數字為何？
(A) 9
(B) 3
(C) 1
(D) 7

14(A).

54. 多項式 x⁷+x²-1除以 x²+1的餘式為何？
(A) -x- 2
(B) x + 2
(C) x -1
(D) x +1

15(D).

55. 求不等式的解為下列何者？
(A) -4≤x≤-1或 x≥1
(B) -4<x<-1或 x >1
(C) 1-1<x≤ 或 x≤ -4
(D) - 4 ≤ x<-1或 x≥1

16(D).

56. 每天中午時間，從法國巴黎有一艘輪船駛往美國紐約，在同一時刻紐約也有一艘輪船駛往巴黎，且雙向皆在同一航道上。每横渡一次的時間是7天7夜，以這樣的時間均速行駛，可清楚的遇到對方的輪船。今日一艘從巴黎開出的輪船，旅程中能遇到幾艘來自紐約的輪船？
(A) 1
(B) 7
(C) 14
(D) 15

17(C).

57. 求項係數為何？
(A) 80
(B) 40
(C) 210
(D) 120

18(A).

58. 求無窮級數
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D)不存在

19(A).

59. 設 x 、 y 為0到9的數字。已知495整除273x49y5，則 x + y 的值為何？
(A) 15
(B) 14
(C) 13
(D) 12

20(A).

60. 設二次方程式 x²-2x-5=0的兩根為α、β，則下列哪個方程式的兩根為？
(A)5x²-2x+1=0
(B)5x²+x-2=0
(C)5x²+ 2x-1=0
(D)5x²-x+2=0

21(B).

61. 七年甲班預計在段考後舉辦聚餐活動，身為總務股長的阿信在班會時向全班說：「各位同學，這次的聚餐我們打算吃牛排，想參加的同學請繳交450元的用餐費以及用餐費1成的餐廳服務費，謝謝大家。」

就在阿信收完錢後，才發現該餐廳推出「20人以上（含20人）一同用餐，可免收1 成服務費」的促銷活動，阿信趕緊統計預先繳交費用的同學人數，結果超過20位同學。阿信原本想退還餐廳服務費給預先繳交費用的同學，但他發現這些餐廳服務費剛好可以作為邀請3位老師一起來聚餐的預算之用。

求出預先繳交費用的同學有多少人？
(A) 27
(B) 30
(C) 33
(D) 36

22(D).

62. 坐標平面上，O為原點，直線 L 的方程式為 y=2x-4 且分別交 x 、 y 軸於 A、 B 兩點。已知 P 點為直線 L 上一點，在△OBP 中，若以為底， P 點到 y 軸的距離為高a ，則可得△OBP 的面積為 8。根據上述資訊，求出 P 點的 y 坐標可能為何？
(A) 0
(B) -4
(C) -8
(D) -12

23(C).

63. 小林商店販售每杯700c.c.的珍珠紅茶，每杯含有105公克的糖與28顆大小相同的珍珠。已知每杯珍珠紅茶的熱量是依「每公克的糖可產生4大卡的熱量，再加上每顆珍珠的熱量為2.5大卡」來計算。某日華生喝了1杯如上所描述的「珍珠紅茶 700c.c.」，以及吃了下表的便當品項（含熱量標示）中，其中兩個「不同品項的便當」。若華生當日所食用的熱量不超過每日熱量需求1800大卡。請判斷這兩個「不同品項的便當」的各種組合中，熱量最高的為多少大卡？
(A) 950
(B) 840
(C) 710
(D) 680

24(B).

64. 有一組資料共有10個數，其中5個數為1、2、2、3、3。

已知此組資料的中位數為4，且眾數為7，判斷此組資料的平均數之最小值為何？
(A) 4
(B) 4.2
(C) 4.3
(D) 4.5

25(D).

65. 已知的整數部分均為3。若等差數列 a，a+1，……，a + 50中，各項的正平方根的整數部分均為k，且a + 51的正平方根的整數部分為k+1，其中a、k均為正整數，則k之值為何？
(A) 22
(B) 23
(C) 24
(D) 25

26(A).

66. 若 9✖31² +31✖37+4值為a ，且p、q、r、s均為a 的正因數，其中10 ＜ p ＜ q ＜ r ＜ s ＜30，則p+q+r+s之值為何？
(A) 87
(B) 88
(C) 89
(D) 90

27(B).

67. 市府咖啡店提供三種咖啡品項，中杯、大杯容量與對應的價格，如下表所示。

老闆規劃優惠活動，凡自備容器者，購買中杯每杯折扣3元、大杯每杯折扣5元。請判斷在購買大杯與中杯均「自備容器折扣後」的情況下，上表中「大杯每毫升價格」比「中杯每毫升價格」還貴的咖啡品項為何？
(A)僅義式咖啡
(B)僅拿鐵
(C)僅卡布奇諾
(D)僅拿鐵與卡布奇諾

28(C).

68. 算式之值落在下列哪一個範圍？
(A) 20~25
(B) 5~10
(C) 0.15~0.2
(D) 0.1~0.15

29(　).有疑問

69. 計算之值為何？
(A)
(B)
(C)
(D)

30(D).

70. 已知 a₁  ， a₂  ， a₃ ， a₄， a₅  ，a₆ 是一個等差數列，其中，且 a₁，  a₃ ，a₆是一個等比數列。判斷下列敘述何者正確？
(A) a₁ :  a₂ = 1 : 4
(B)a₁ :  a₂  = 2 : 3
(C)a₁ :  a₃ = 1 : 4
(D)a₁ : a₃ = 2 : 3

31(C).

71. 下表為市府國中甲、乙兩班捐書活動記錄表，其中甲班共有x人捐書，乙班共有y人捐書，且每人捐書的數量可能為6～11本。若甲、乙兩班的捐書總數量均各在250～300本之間，且甲班捐書總數量比乙班多13 本，判斷下列敘述何者正確？
(A)甲班捐書的人數有25人
(B)乙班捐書的人數有26人
(C)甲班捐書總數量為273本
(D)乙班捐書總數量為270本

32(D).

72. 判斷坐標平面上，二次函數 y= f (x )=ax²+a²x-1的頂點坐標不可能在第幾象限？
(A) 一
(B) 二
(C) 三
(D) 四

33(A).

73. 判斷下列何者為x(y²+z2)+y(z²+x²)+z(x²+y²)+2xyz的因式？
(A) x + y
(B) x +y+ z
(C) x - y
(D) x- y-z

34(B).

74. 圓上有A、B、C、D四點，其位置如圖所示，其中相交於E點，且。根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確？
(A) 四條線段中，
(B) 四條線段中，
(C) 四條線段中，
(D) 四條線段中，

35(B).

75. 數列，依此規則，第52項為多少？
(A)
(B)
(C)
(D)

36(C).

76. 如圖，圓P與圓Q相切，圓Q與圓R相切，O、P、Q、R 四點共線，直線L與圓P、圓 Q、圓R分別切於點A、點B、點C。圓P半徑為1，圓Q半徑為3，求長為何？
(A)
(B) 10
(C)
(D) 9

37(A).

77. 方程式 x+y+z= 20，若 x≥1， y≥ 2， z≥ 3，則有多少組整數解？
(A) 120
(B) 231
(C) 271
(D) 150

38(A).

78. 如圖，Q是圓O上一點，與圓O 相切於 P點。若∠ PQR =15° 且長度為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

39(C).

79. 下表的空格表示a✖b所有可能的乘積，其中a 是左邊直行1~9之中的一個數，b 是上面橫列1~9之中的一個數。例如當a = 2，b = 4 時，乘積 p 為8。當a✖b =p 時，今以「乘積p」為準，往右、往下、與往右下形成一個2✖2的方格，這個2✖2的方格的四個積分別為若 p+q+r+s= 91，則此時的a+ b 之值為何？
(A) 7
(B) 8
(C) 9
(D) 10