試卷測驗 - 109 年 - 109 高級中等以下學校及幼兒園教師資格考_國民小學：數學能力測驗#86712-阿摩線上測驗

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試卷測驗 - 109 年 - 109 高級中等以下學校及幼兒園教師資格考_國民小學：數學能力測驗#86712

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1(C).

1.古埃及的數學文獻《林多文書》記載：「有七戶家庭，每戶都飼養七隻貓，每隻貓都捕捉七隻老鼠，每隻老鼠都吃了七串麥穗，每串麥穗上都有七粒麥子。」若將所有老鼠吃掉的麥子總量表示為

，其中 a、b 均為大於 1 的自然數，則 a − b 之值為何？
(A) −2
(B) 1
(C) 2
(D) 5

2(C).

2.有一個自然數是三位數，它具下列特徵：

甲、比 400 小的偶數

乙、十位數的數字是質數

丙、百位數和個位數的數字一樣

符合此特徵的數有幾個？
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 12

3(D).

3.甲、乙兩車在直線車道上以等速朝同方向前進，已知甲車時速比乙車快 x 公里，甲車在乙車後方 y 公里，問甲車要花多少小時才能追上乙車？
(A)y / x
(B)x / y
(C)x / 2y
(D)y / 2x

4(C).

4.已知 f(x) 為一次函數，且 f(4) − f(2) = 10，問 f(8) − f(3) 之值為何？
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 50

5(C).

5.小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙的哪個位置，三角形色紙的面才會跟地面平行？
(A) 三個高的交點
(B) 三邊中線的交點
(C) 三邊中垂線的交點
(D) 三個內角平分線的交點

6(C).

6.有一「給定直徑，求圓面積」的試題，某考生誤用了圓周長公式做計算，得到的數值和正確答案相同。問該試題給定的直徑為何？
(A) 2
(B) π
(C) 4
(D) 8

7(A).

7.袋子中有白球 6 個、紅球 4 個，且每球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取出後再放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出白球的機率為 P，取出紅球的機率為 Q，則 P、Q 的關係為何？
(A) P ＞ Q
(B) P = Q
(C) P ＜ Q
(D) P + Q ＜ 1

8(A).

8.汽車中古商買進二手車共 8 輛，平均一輛車花費 15 萬元。問下列何者恆真？
(A) 汽車買價的中位數是 15 萬元
(B) 至少有一輛汽車的買價為 15 萬元
(C) 至少有一輛汽車的買價不低於 15 萬元
(D) 有 4 輛汽車的買價高於 15 萬元，另 4 輛汽車低於 15 萬元

9(B).

9.某隧道實施「區間測速」科技執法，取締汽車超速以減少隧道的意外事故。已知該隧道全長 1050 公尺，且在隧道內平均時速超過 70 公里就會被開罰單。有甲、乙、丙、丁四輛車在該隧道內的行駛時間分別為 50 秒、53 秒、56 秒、59 秒，問哪些車輛會被開罰單？
(A) 只有甲
(B) 只有甲、乙
(C) 只有甲、乙、丙
(D) 甲、乙、丙、丁

10(A).

10.嚴重特殊傳染性肺炎疫情爆發，政府建議進行居家消毒。根據報導指出：「只要用濃度介於 70%~78%的酒精都可以達到 99%殺菌效果。」坊間建議可依照酒精和純水比例4：1，將 95%酒精稀釋使用。依照此作法稀釋的酒精濃度為何？
(A) 75%
(B) 76%
(C) 77%
(D) 78%

11(B).

11.有甲、乙兩家店，在第一年的營收相同，第三年的營收也相同。甲店第二年和第三年的營收年成長率都是 50% ( )；乙店第二年的營收年成長率是 25%，問乙店第三年的營收年成長率是多少？
(A) 75%
(B) 80%
(C) 125%
(D) 180%

12(B).

12.某公司有 A、B 兩廠房位於河流岸邊的同一側，如下圖：

老闆想在上找一點 F 蓋碼頭，使得兩廠房到 F 的距離和最短。以下有四種找 F 點的方法：

甲、找與的交點

乙、找的中垂線和交點

丙、以為對稱軸，A 的對稱點是 A′，找與的交點

丁、以為對稱軸，B 的對稱點是 B′，找與的交點

問哪些方法正確？
(A) 只有甲
(B) 只有乙
(C) 只有丙
(D) 只有丙、丁

13(B).

13.有六個半徑為 4 的圓弧，分別相切於點 A、B、C、D、E、F，且此六點為大圓上的六個等分點，如下圖的花朵形狀：試求大圓半徑是多少？

(A) 4√3
(B) 6
(C) 4
(D) 2√3

14(B).

14-15 為題組某圖書館的長方形外牆如下圖(圓形處為窗戶)，窗戶以外的外牆需要重新油漆。已知牆面長 8 公尺、寬 3 公尺，圓形窗戶半徑為 1 公尺(圓周率以 3 計算)。

施工單位評估的資料如下：

甲、1 加侖油漆約可塗 1 坪(約 3.3 平方公尺)

乙、外牆油漆色系是按白色：藍色：綠色 = 2：1：1 的比例調配出來

丙、所有的油漆一小罐為 1 加侖，600 元；一大罐為 4 加侖，2200 元；購買時須整罐購買

根據上述，回答 14-15 題。

【題組】14.圖書館的這面外牆需要油漆的坪數是在哪個範圍？
(A) 5 到 6 之間
(B) 6 到 7 之間
(C) 50 到 60 之間
(D) 60 到 70 之間

15(C).

【題組】15.依照施工單位提供的資訊，外牆油漆的原料最少需要花多少元？
(A) 2400
(B) 4200
(C) 4600
(D) 39400

16(C).

16.有兩個除法布題如下：

甲、有 72 顆糖果，平分給 8 個人，每人可以得到幾顆糖果？

乙、有 70 顆糖果，平分給 8 個人，每人可以得到幾顆糖果？剩下幾顆？

在引入除法直式算則時，若要讓學童有使用除法直式算則的需求，哪些布題是適合的？
(A) 只有甲
(B) 只有乙
(C) 甲、乙都適合
(D) 甲、乙都不適合

17(C).

17.在初次進行「無條件捨去法」的教學時，下列布題何者最適合？
(A) 農夫採收 3658 顆水梨，每 10 顆裝一箱，問裝滿箱的水梨共有幾顆？
(B) 哥哥買了一個機器人需要 1580 元，問最少要準備幾張百元鈔票才夠付？
(C) 老闆煮了 1510 公升的紅茶，每 15 公升裝 1 桶，問裝滿桶的紅茶共有幾公升？
(D) 爸爸想買 6888 元的除濕機，去限提千元鈔的提款機提款，問最少要提領多少元？

18(D).

18.有關「一位小數的認識」，下列哪一個教學活動最不適合？
(A) 說明小數點的意義
(B) 引入十分位的位名及其意義
(C) 連結 15 公分直尺的測量經驗
(D) 利用公尺和公分的互換來瞭解小數概念

19(A).

19.有三個關於「長度」的教學活動如下：

甲、比較一條紅紙條和一條藍紙條的長度

乙、先用鉛筆量教室裡兩個不同櫃子的寬度，再做比較

丙、先剪出和門一樣寬的繩子，再用這條繩子和櫃子的寬度做比較

依據上述活動內容，最適當的教學安排順序為何？
(A) 甲 → 乙 → 丙
(B) 甲 → 丙 → 乙
(C) 乙 → 甲 → 丙
(D) 丙 → 甲 → 乙

20(B).

20.下列何者最不適合使用釘板做教學活動？
(A) 認識線對稱圖形
(B) 理解三角形的內角和為 180°
(C) 認識正方形、長方形和三角形
(D) 做出等積異形的正方形和長方形

21(D).

21.教師請學童上網尋找適合繪製統計圖的生活例子，小琦和媽媽找到的例子是「基礎體溫的測量和記錄，可以比較準確瞭解女性的月經週期變化，預測排卵日和月經日；測量時需連續一個月，每日清晨起床即測量一次體溫並記錄。」問此例中測量出的體溫數據最適合繪製成下列哪一種統計圖？
(A) 長條圖
(B) 直方圖
(C) 圓形圖
(D) 折線圖

22(C).

22.有關小數的教學，教師向學童說明一張百格板當作 1，再請學童在百格板上畫出指定的小數。有甲、乙兩學童的畫法如下：

根據兩位學童的畫法，下列敘述何者正確？
(A) 甲、乙學童都正確
(B) 甲學童將 0.1 張誤以為是 0.01 張，乙學童正確
(C) 甲學童正確，乙學童將 0.01 張誤以為是 0.1 張
(D) 甲學童將 0.1 張誤以為是 0.01 張，乙學童將 0.01 張誤以為是 0.1 張

23(A).

23.有關表面積的教學，教師布了一數學問題如下：

某學童的說法：「圖二中每一個小正方體都會增加表面積，所以我先算出每個小正方體增加的表面積，再算出全部增加的表面積，就是答案。」依據該學童的說法，其對應的算式為何？
(A) 1 × 1 × 3 × 8
(B) 2 × 2 × 3 × 2
(C) 1 × 1 × 6 × 8 − 2 × 2 × 6
(D) 2 × 2 × 6

24(D).

24.有三位學童對長方形的說法如下：

甲、4 個角都是直角、兩雙對邊分別等長

乙、有 4 個邊、4 個角、4 個頂點

丙、看起來像門一樣長長的

依據三位學童的說法，其認知發展由低到高的順序為何？
(A) 甲 → 乙 → 丙
(B) 乙 → 丙 → 甲
(C) 丙 → 甲 → 乙
(D) 丙 → 乙 → 甲

25(D).

25.教師在上課時呈現「有省略符號的統計圖」，如下：

針對該統計圖，下列哪一位學童的說法最不適當？
(A) 因為分數都是 91 分以上，所以省略符號可在低於 91 分的位置
(B) 這個統計圖省略符號省略了 1 到 90 分的分數
(C) 國語的分數比數學的分數多 3 分
(D) 自然的分數是社會分數的 2 倍

26(D).

26.教師設計了一個活動，和學童討論後獲得兩個結論：「用公尺來描述操場的周長」和「用公分來描述鉛筆的長度」。問這個活動的主要目標最可能為下列何者？
(A) 量的估測
(B) 認識測量工具
(C) 測量單位的轉換
(D) 選用適當的測量單位

27(C).

27.在進行「平面圖形切割與重組」的教學活動時，教師提供給每位學童兩個全等的等腰直角三角形，請學童拼成各種不同的圖形。有一些圖形如下：

甲、正三角形

乙、平行四邊形

丙、等腰直角三角形

問學童可以拼出哪些圖形？
(A) 只有乙
(B) 只有甲、丙
(C) 只有乙、丙
(D) 甲、乙、丙

28(A).

28.教師布了一數學問題：「小明有 5 顆彈珠，媽媽再給他 4 顆彈珠，問他共有幾顆彈珠？」有甲、乙兩位學童的作法如下：

甲、我把 5 記在心裡，再往上數 4 顆彈珠，6、7、8、9

乙、我先數 5 顆彈珠，1、2、3、4、5；再往上數 4 顆彈珠，6、7、8、9

哪些學童的作法是處於序列性合成運思(sequential integration operation)階段？
(A) 甲是、乙是
(B) 甲是、乙不是
(C) 甲不是、乙是
(D) 甲不是、乙不是

29(A).

教師在進行「兩位數以內減法直式計算」教學時，有一數學問題如下：

根據上述，回答 29-30 題。
【題組】29.有兩位學童的橫式紀錄和說法如下：

甲、51 − ( ) = 14，因為「不夠」就是鉛筆盒的錢比哥哥的錢多 14 元

乙、( ) + 14 = 51，因為哥哥的錢加上「不夠」的錢就是鉛筆盒的錢

問哪些學童的橫式紀錄和說法都合理？
(A) 甲合理、乙合理
(B) 甲合理、乙不合理
(C) 甲不合理、乙合理
(D) 甲不合理、乙不合理

30(D).

【題組】30.教師已經讓學童瞭解「從橫式紀錄轉成 51 − 14 = ( )」之後，再請學童利用減法直式算則算出答案，發現某些學童的作法是：

教師想診斷迷思，設計了一些減法算式如下：

甲、50 − 24 = ( )

乙、52 − 20 = ( )

丙、51 − 43 = ( )

丁、53 − 28 = ( )

哪些算式可以用來診斷？
(A) 只有甲、乙
(B) 只有丙、丁
(C) 只有甲、乙、丁
(D) 只有甲、丙、丁

【非選題】
1.某報紙刊登 A、B 兩位候選人的民意調查數據，它的標題寫著「A 大逆轉，首度超越 B，領先2.4%」，該報紙同時附上如下圖的統計圖：

請針對此一新聞的標題和統計圖，指出 3 個可以修正之處。

【非選題】

2.某校川堂有一個大正方形的白色壁面，在壁面上用 25 個邊長 10 公分的小正方形灰色壁磚貼出一個圖騰如下圖：

今有一捲棉線的長度剛好可以圍成一個直徑 70 公分的圓形。若要用這捲棉線來鑲邊，試回答下列問題：

【題組】(1)如果要為最外圍的大正方形鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。

【非選題】
【題組】(2)如果要為圖騰的外圍鑲邊，這捲棉線是否夠用？並說明理由。

【非選題】

3.防禦率是指棒球投手平均每場球(9 局)所失的自責分，計算公式如下：防禦率 = 自責分 × 9 ÷ 投球局數例如某投手投球 7 局，自責分 2 分，則防禦率為 2 × 9 ÷ 7 = 2.57。以下為四位棒球投手比賽狀況一覽表：

試回答下列問題：

【題組】(1)問 A、B、C 三人中，哪位投手的防禦率最低？

【非選題】
【題組】(2)請問投手 D 至少要再投幾局且沒有增加自責分，才能將防禦率降低至 3(含)以下？

【非選題】

4.現今電腦使用的二進位系統，採「逢二則進位」，使用數字 0、1 來記錄數，例如十進位的 2 以二進位表示為 10。下表是十進位和二進位數的對應關係：

試回答下列問題：

【題組】(1)十進位的 17，對應到二進位的哪一個數？

【非選題】
【題組】(2)二進位的 100001，對應到十進位的哪一個數？

【非選題】

5.關於「線對稱圖形」與「全等圖形」的概念，試回答下列問題：

【題組】(1)請用圖示說明線對稱圖形。

【非選題】
【題組】(2)請用圖示說明全等圖形。

【非選題】
【題組】(3)請寫出一項兩者的相異處。

【非選題】

6.有一個「加法交換律」的教學活動如下：教師準備了兩種顏色的花片(紅色 6 個及藍色 5 個)，請學童算算看總共有幾個花片？甲學童：我先算藍色花片，再算紅色花片，所以總共有 5 + 6 = 11 個花片乙學童：我先算紅色花片，再算藍色花片，所以總共有 6 + 5 = 11 個花片試回答下列問題：

【題組】(1)若教師想協助學童瞭解「兩數相加的順序不會影響其結果」，如何利用甲、乙兩學童的說法，進行關鍵性提問？

【非選題】
【題組】(2)若學童只會利用「往上數」的策略進行加法計算，教師為了瞭解學童是否能運用「加法交換律」來簡化計算。有兩個問題如下： ①花園裡有 2 朵紅花和 13 朵黃花，請問花園裡共有幾朵花？ ②花園裡有 10 朵紅花和 8 朵黃花，請問花園裡共有幾朵花？問教師應選用哪一個布題較為合適？並說明理由？