試卷測驗 - 113 年 - 113 臺灣警察專科學校_專科警員班第 43 期正期學生組新生入學考試：甲組數學科#124571-阿摩線上測驗

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試卷測驗 - 113 年 - 113 臺灣警察專科學校_專科警員班第 43 期正期學生組新生入學考試：甲組數學科#124571

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1(B).

1. 函數y = 2^3x−6−2圖形的漸近線為何?

(A) x = 0

(B) x = 2

(C) y = 0

(D) y = -2

2(B).

2. 2×10^34.5的整數部份是幾位數?

(A)34

(B)35

(C)36

(D)69

3(B).

3. 的值與下列何者相同?

(A)

(B)

(C)10

(D)20

4(B).

4. 已知數列(a_n)是公比為的等比數列,且log a₁ = ,則log a₄的值為何?

(A)2

(B)4

(C)3+

(D)

5(C).

5. 在坐標平面上,設點 A(5,0),B(5,−7),動點P在直線y=x上,則長的最小值為何?

(A)7

(B)12

(C)13

(D)17

6(B).

6. 已知10^x=300,10^y=30,則x-2y的值為何?

(A)-log 3

(B)

(C) log 5

(D) log 240

7(B).

7. 已知圓C:(x−2)² + (y−3)² = r²與直線x=7相切,也與直線3x-4y=k也相切,其中k＞0,則k的值為何?

(A)14

(B)19

(C)24

(D)29

8(B).

8. 直線L 通過點 P(10,0)且與圓x² + y² −8x+4y=0相切於Q點,則長為何?

(A)

(B)

(C)

(D)

9(D).

9. 設 = (x₁,y₁), = (x₂,y₂),已知| |=4,| |=6, =0,則的絕對值為何?

(A)0

(B)6

(C)12

(D)24

10(A).

10. 有一個三角形的三邊長分別為10、10、12,則此三角形的三個角之餘弦值最大為何?

(A)

(B)

(C)

(D)

11(D).

11. 賣場的球架上有20個相同的空位可擺放20顆球,店員將10顆相同的籃球和6顆相同的排球放在球架上,留下4個空位,則共有幾種擺放的方法?

(A)10!×6!

(B)10!×6!×4!

(C)

(D)

12(C).

12. 在坐標平面上，點 A(3,4)和點B(7,1)在直線L:x-2y=3的投影點分別為A'和B'，若直線AB和直線L交於C點，則∆AA'C的面積和△BB'C的面積之比值為何?

(A)4
(B)8
(C)12
(D)16

13(B).

13. 已知A 是一個二階方陣，且A ，則數對(x,y)為何?
(A)(-2,-1)
(B)(-10,17)
(C) (-18,11)
(D) (6,5)

14(B).

14. 方程組的解(x,y,z) 為何?
(A)
(B)
(C)
(D)

15(C).

15. 對於自然數n，數列(a_n)滿足a_n+1=a_n-2，且a_₁ =9，則a₂₇-a₃₇ 的值為何?
(A)-11
(B)-20
(C)20
(D)29

16(B).

16. 已知第二象限角θ滿足sinθ= ，則sin(90°-θ)+cos(90°+θ)+cos(180°-θ)的值為何?

(A)-
(B)-
(C)-2
(D)-

17(D).

17. 設正數 a 的小數部份為b，且a²+10b² = 20，則a-b的值有幾種可能?

(A)1種
(B)2種
(C)3種
(D)4種

18(D).

18. 已知多項式 f(x)除以3x−6的餘式為12，f(x)除以2x的餘式為4，則f(x)除以x(x−2)的餘式為何?

(A)8
(B)48
(C) 2x+2
(D) 4x+4

19(B).

19. 函數y = 3x² -x-1的圖形水平平移h單位後對稱於y軸，則h的值為何?(h＞0代表往右,h＜0代表往左)

(A)
(B)-
(C)
(D)-

20(C).

20. 設a、b 為實數，且絕對值方程式|x-a|=b的解為x=1.2 或x=2，則a-b的值為何?

(A)0.4
(B)0.8
(C)1.2
(D)1.6

21(B).

21. 在坐標空間中，點O(0,0,0)、A(2,5,1)、B(3,11,3)、C(2,−2,k) 四點共平面，則k的值為何?

(A)-2
(B)-1
(C)1
(D)2

22(B).

22. 在坐標平面上，設點 A(0,4)，且為圓x² + y² + 7x-5y + 4 =0的直徑，則B點坐標為何?

(A) (7,-9)
(B) (14,-14)
(C) (-7,1)
(D) (-14,6)19

23(B).

23. 在數線上，設為何？

(A)
(B)
(C) 3：5
(D) 5：3

24(A).

24. 在坐標平面上，滿足 x + y ≥ 4，x + 3y ≤ 6，x ≥ 0，y ≥ 0 的區域面積為何？

(A) 1
(B) 3
(C) 5
(D) 8

25(D).

25. 設 f(x) = x³ − 2x² + 3x − 1，則 f(0.99) 的值最接近下列哪一個選項？

(A) 0.97
(B) 0.98
(C) 0.99
(D) 1

26(C).

26. 不等式 (x² − 3)(x² − 33) ≤ 0 有幾個整數解？

(A) 4
(B) 8
(C) 30
(D) 60

27(B).

27. 一次函數 f(x) 滿足，且 f(−1) = 1，則 f(1) 的值為何？

(A) 0
(B)
(C)
(D) 2

28(B).

28. 首項為 −3，公比為 −2 的等比數列，前 8 項的和為多少？

(A) 255
(B) 257
(C) 765
(D) 771

29(C).

29. 臺鐵便當的價格有 60 元和 80 元兩種，花媽買了 4 個 60 元的便當和 4 個 80 元的便當，則花媽所買的便當價格之標準差為多少元？

(A) 2.5
(B) 5
(C) 10
(D) 20

30(D).

30. 空間中三點 A(2, −3, 5)、B(−3, p, 2)、C(5, 2, q) 三點共線，則數對 (p, q) 為何？

(A)
(B)
(C)
(D)

31(B).

31. 設二維數據 (X, Y)：(x₁, y₁), (x₂, y₂), …, (x₁₂, y₁₂) 的相關係數為 0.3，若 X' = 2X − 0.1, Y' = −Y + 0.2，則 X' 和 Y' 的相關係數為何？

(A) −0.6
(B) −0.5
(C) −0.3
(D) −0.2

32(A).

32. 從 7 個男生和 4 個女生中，選出 6 人，其中至少 2 男 3 女，共有幾種選法？

(A) 161
(B) 420
(C) 462
(D) 2772

33(D).

33. 有 9 顆球，每顆球都有一個編號，若隨機取一球，每球被取中的機會均等，則取中的球的編號期望值為 6。今將這 9 球放入甲、乙、丙三袋，分別各放入 2 顆球、3 顆球、4 顆球，若從各袋中各取一球，同一袋的球被取中的機會均等，則從甲、乙、丙三袋所取出的球之編號期望值分別為 4、6、k，則 k 的值為何？

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 820