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學習重點 熟記穩態關係式：R＝Vmax × Css／(Km＋Css)，並能改寫為 Css＝Km × R／(Vmax－R)。 已知一個參數與一組給藥速率、穩態濃度，可求另一參數；已知兩組資料，可聯立求 Km 與 Vmax。 作圖題先辨識座標軸，再由斜率、截距求參數，最後計算目標濃度或給藥速率。 掌握固定給藥速率下，Km 增加使濃度上升，Vmax 增加使濃度下降；接近排除飽和時，不能用線性比例調整劑量。 核對濃度與速率單位，依題目採用的濃度定義計算，避免誤用分布體積或未結合分率。 核心觀念 一、穩態時，輸入速率等於排除速率 藥物排除遵循 Michaelis-Menten 動力學時，穩態關係為： R＝Vmax × Css／(Km＋Css) R：進入體循環的給藥速率，例如 mg/day 或 mg/hr。題目以每日給藥量直接計算且未另要求生體可用率校正時，可依其設定代入。 Vmax：最大排除速率，單位與 R 相同。 Km：排除速率達 Vmax 一半時的濃度，單位與 Css 相同。 Css：穩定狀態血中濃度，常用 mg/L。 以下公式可依未知數選用： 欲求項目公式 給藥速率R＝Vmax × Css／(Km＋Css) 穩態濃度Css＝Km × R／(Vmax－R) 最大排除速率Vmax＝R × (Km＋Css)／Css Michaelis 常數Km＝Css × (Vmax／R－1) 在此單一飽和排除模型下，必須R＜Vmax，才有有限的穩態濃度。R 等於或超過 Vmax 時，不能把公式算出的無限大或負值當作可達到的穩態濃度。 R＝Vmax／2 時，Css＝Km。這是求參數最快的判斷方式。 二、為何不能按濃度比例調整劑量 當 Css 遠低於 Km 時，排除近似一階動力學；當 Css 遠高於 Km 時，排除速率趨近 Vmax，呈現近似零階排除。phenytoin 在治療濃度範圍內可呈現飽和代謝，因此給藥速率增加時，濃度可能不成比例地大幅上升。 例如 Km＝20 mg/L，每日給藥 200 mg，Css＝10 mg/L，可得 Vmax＝200 × 30／10＝600 mg/day。若每日改給 400 mg，則 Css＝20 × 400／(600－400)＝40 mg/L；速率加倍，濃度變為四倍。 若已知 Km，且只要求調整前後的速率，也可直接使用： R₂／R₁＝[C₂／(Km＋C₂)]／[C₁／(Km＋C₁)] 例如 Km＝20 mg/L，原本 500 mg/day 對應 25 mg/L，欲降至 10 mg/L，則 R₂＝500 × (10／30)／(25／45)＝300 mg/day，不能直接依濃度比例降為 200 mg/day。 三、已知參數時，直接代入或先補齊參數 若 Km 與 Vmax 均已知，直接代入即可。例如 Km＝0.8 mg/L、Vmax＝10 mg/day、R＝2 mg/day，則 Css＝0.8 × 2／(10－2)＝0.2 mg/L。 若只知道 Vmax 與一組穩態資料，先求 Km。例如 Vmax＝300 mg/day，R＝150 mg/day 時 Css＝8 mg/L，由於 R 恰為 Vmax 的一半，可直接得 Km＝8 mg/L。若目標濃度為 16 mg/L，R＝300 × 16／(8＋16)＝200 mg/day。 題目若已提供特定代謝表型的參數，就使用該組參數。例如 CYP2C9 poor metabolizer 的 Km＝27 mg/L、Vmax＝600 mg/day，目標濃度 9 mg/L 所需速率為 600 × 9／36＝150 mg/day，不必再因表型名稱額外乘除。 四、由兩組穩態資料求 Km 與 Vmax 將原式整理成 Vmax＝R＋Km × R／Css。同一病人的兩組資料在參數不變的前提下，可聯立得到： Km＝(R₂－R₁)／(R₁／C₁－R₂／C₂) Vmax＝R₁＋Km × R₁／C₁ 計算時先分別求 R₁／C₁ 與 R₂／C₂，再求 Km，最後回代任一組資料求 Vmax，並用另一組驗算。 例如 150、300 mg/day 分別對應 8、24 mg/L： Km＝(300－150)／(150／8－300／24)＝24 mg/L。 Vmax＝150＋24 × 150／8＝600 mg/day。 目標濃度 16 mg/L 時，R＝600 × 16／(24＋16)＝240 mg/day。 另一組常見資料為 150、300 mg/day 分別對應 9、25 mg/L，可算得 Km 約 32.1 mg/L，Vmax 約 685.7 mg/day。注意 Km 是濃度，Vmax 是速率，不能只記數字而忽略單位。 計算中保留足夠小數，最後依選項選最接近者；例如 Vmax 約 225.9 mg/day，應選約 226 mg/day。不要把直接捨去小數當成通則。 五、作圖法：先讀座標，再判讀參數 縱軸 y／橫軸 x直線式斜率縱軸截距 R／R/CssR＝Vmax－Km × (R/Css)－KmVmax Css/R／CssCss/R＝Km/Vmax＋Css/Vmax1/VmaxKm/Vmax 1/R／1/Css1/R＝1/Vmax＋(Km/Vmax) × (1/Css)Km/Vmax1/Vmax 若圖為 R 對 R/Css，縱軸截距就是 Vmax，斜率的負值就是 Km；橫軸截距則為 Vmax/Km。若座標軸互換，斜率與截距的意義也會改變，不能硬套。 若圖直接呈現 R 與 Css 的曲線，可依刻度讀取對應值，或讀出兩組資料求參數。圖題最後仍回到兩種計算：給 R 求 Css，或給目標 Css 求 R。讀圖時也要確認速率使用 mg/hr 還是 mg/day。 六、參數變化與附加資料的判斷 由 Css＝Km × R／(Vmax－R)，在R 固定、另一參數不變且仍可達穩態時： 參數變化穩態濃度變化判斷重點 Km 增加上升相同濃度下，排除速率降低 Km 降低下降相同濃度下，排除速率增加 Vmax 增加下降最大排除能力增加 Vmax 降低上升最大排除能力降低 若 Km 與 Vmax 同時改變，須合併判斷。例如「增加 Vmax 並降低 Km」的兩項效果都使濃度下降。 本單元直接依 R 與 Css 求參數的計算，通常不需分布體積。若題目提供未結合分率，但參數與穩態濃度皆依同一濃度基準建立，也不需另乘除未結合分率。只有明確要求游離濃度，或參數採用不同濃度基準時，才進行一致的換算。 常考陷阱 把濃度比例當成劑量比例：非線性排除應代入 Michaelis-Menten 公式，不能直接以目標濃度除以原濃度調整。 把 Km 當成速率：Km 與 Css 同為濃度單位；Vmax 與 R 同為質量／時間單位。mg/L 與 mg/mL 相差一千倍。 聯立時正負號顛倒：速率差與 R/C 的差必須依公式配對，算完應回代驗證。 誤認 Km 增加會降低濃度：固定速率下，Km 增加使 Css 上升；增加 Vmax 才使 Css 下降。 見到未結合分率就乘除：先確認濃度基準，不可把總濃度與游離濃度混用。 把 R＝Vmax 當作穩態：此時沒有有限穩態濃度，亦不可接受公式產生的負濃度。 看錯圖軸或過早取整：先辨識座標與單位，保留中間小數，最後才依選項取近似值。 記憶口訣 「穩態進等出，半個最大對 Km。」 「兩點先算 R 除 C，速率差除其反向差。」 「R 對 R/C：截距最大，負斜 Km。」 「固定給藥，Km 大濃度高；Vmax 大濃度低。」