AUC計算與梯形積分

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建立於 2026年10月25日

學習重點 熟記靜脈快速注射一室模式：AUC(0→∞)＝C0／k＝Dose／CL，並能反推排除速率常數。 會用梯形法計算指定時間區間的面積，用終末濃度／終末排除速率常數計算外推面積。 掌握線性藥動學的關係：穩定狀態一個給藥間隔的 AUC，等於相同劑量單次給藥的總 AUC。 能積分多指數濃度式，並正確處理正負號、生體可用率及濃度與時間單位。 分清楚每個給藥間隔的 AUC、每日暴露量與平均穩態濃度。 核心觀念 一、靜脈快速注射一室模式 一室模式且依一級排除時，濃度式為 C(t)＝C0 × exp(−kt)。C0 為給藥後瞬間初始濃度，k 為排除速率常數。 AUC(0→∞)＝C0／k＝Dose／(k × V)＝Dose／CL其中 C0＝Dose／V，CL＝k × V，k＝0.693／半衰期。 若由圖讀出初始濃度與半衰期，可使用：AUC(0→∞)＝C0 × 半衰期／0.693，約為 1.44 × C0 × 半衰期。讀圖時須先確認濃度軸為一般刻度或對數刻度；半衰期是濃度降為一半所需的時間。 已知劑量、AUC 與分布體積時，k＝Dose／(AUC × V)。例如劑量 1 g、AUC 500 mg·h/L、V 20 L，須先把 1 g 換成 1000 mg，得到 k＝1000／(500 × 20)＝0.1 h⁻¹。 濃度式若包含數個指數項，須逐項積分。例如 C(t)＝A × exp(−αt)＋B × exp(−βt)，則AUC(0→∞)＝A／α＋B／β。不可只取其中一項，也不可把各指數常數直接相加當成 k。 劑量為 mg/kg 時，乘體重所得的是總劑量，不能直接當作 AUC。若已給完整濃度式，直接積分即可；若劑量與分布體積都以每公斤表示，計算 Dose／(k × V) 時體重會約掉。 二、口服濃度式的積分與單位 若口服濃度式為 C(t)＝A[exp(−kt)−exp(−ka × t)]，且兩個速率常數皆為正值，則： AUC(0→∞)＝A × (1／k−1／ka) 例如 45[exp(−0.17t)−exp(−1.5t)] 的積分數值為 45 × (1／0.17−1／1.5)＝約 235。減號必須保留，不能改成兩項相加。 積分結果的單位＝濃度單位 × 時間單位。若濃度為 μg/mL、時間為 h，結果即為約 235 μg·h/mL，等於 235 mg·h/L，再換算為約 14.1 mg·min/mL。不能因為算得 235，就選擇數字相同但單位不同的選項。 已給實際口服濃度式時，生體可用率的影響已包含在式中，積分後不必再乘 F。若由口服劑量及清除率計算，才使用 AUC＝F × Dose／CL。 三、指定區間的線性梯形法 相鄰兩個採樣點之間，以直線連接濃度，面積為： AUC(t1→t2) ≈ (C1＋C2) × (t2−t1)／2 計算一段時間的 AUC，須把區間內每個小梯形相加。例如 1～3 h 有 1、2、3 h 三個採樣點，應計算： AUC(1→3) ≈ (C1＋C2)／2 × 1＋(C2＋C3)／2 × 1 等時間間隔時，可用「時間間隔 ×〔首尾濃度各取一半＋中間各點濃度總和〕」。 時間間隔不等時，每段須分別乘上自己的時間差。 只計算指定起訖時間內的面積；求 1～4 h，不加入 0～1 h。 靜脈快速注射後的 C0 並非零；但若計算區間不包含 0 h，就不必使用 C0。 題目指定梯形法時，依表格或圖上的採樣點逐段計算，不任意改用單一指數式。 四、尾段外推至無限大 若從時間 t 開始已進入單一指數的終末下降段，則： AUC(t→∞)＝C(t)／λz λz 是終末排除速率常數；在一室模式中即為 k。可由終末段兩點估算：λz＝ln(C1／C2)／(t2−t1)，也可由終末半衰期求得。 因此，求 4 h 到無限大的面積，若 4 h 已位於終末段，就以 C4／λz 計算。若求總面積，則為AUC(0→最後採樣時間)＋最後濃度／λz；前段用梯形法，後段用指數外推。 五、穩定狀態一個給藥間隔的 AUC 在線性藥動學、清除率固定且規律給藥的條件下，靜脈給藥達穩定狀態後： AUC(ss，0→τ)＝每次劑量／CL＝每次劑量／(k × V) 它等於相同劑量單次給藥的 AUC(0→∞)。固定每次劑量與清除率時，不因給藥間隔改變而改變；給藥間隔仍會影響穩態峰谷濃度及平均濃度。 例如每次給予 3 mg/kg、半衰期 4 h、V 為 0.3 L/kg，則 k＝0.693／4，穩態每個間隔的 AUC＝3／[(0.693／4) × 0.3]＝約 57.8 mg·h/L。 線性藥動學中 AUC 與劑量成正比。若 100 mg 單次靜注總 AUC 約 57.7 mg·h/L，改為每次 69.3 mg 規律給藥，穩態每個間隔的 AUC 約為 57.7 × 69.3／100＝40 mg·h/L。 比較指標靜脈給藥的計算方式判斷重點 穩態每個間隔 AUCDose／CL同一病人、CL 固定時，比每次劑量。 穩態平均濃度Dose／(CL × τ)比單位時間的給藥量。 穩態每日暴露量每日總劑量／CL須納入一天給藥次數。 例如 100 mg Q4H、200 mg Q8H、400 mg Q12H、500 mg Q24H，若比較每個給藥間隔的 AUC，以每次 500 mg 最大；若比較每日暴露量，則須先換算每日總劑量。 常考陷阱 把半衰期當作 k：k＝0.693／半衰期，AUC＝C0／k，不能直接寫成 C0 × 半衰期。 穩態面積再乘累積因子：穩態一個間隔直接用 Dose／CL。單次給藥的 AUC(0→τ) 才是一室模式下的 Dose／CL × [1−exp(−kτ)]。 把間隔越短判為每個間隔 AUC 越大：須先看題目比較的是每次間隔、每日暴露量或平均濃度。 梯形面積漏乘時間差：兩點濃度平均只是平均高度，還須乘上該段時間。 外推面積選錯濃度：求某時刻之後的面積，使用該時刻濃度，不能一律使用 C0。 混用單位：μg/mL＝mg/L；h 換成 min，數值乘 60；每 L 換成每 mL，數值除以 1000。AUC 必須具有「濃度 × 時間」的單位。 已給濃度式仍重複套用劑量或 F：濃度式直接積分，不再額外乘上劑量、生體可用率或體重。 記憶口訣 「靜注初濃除以 k，劑量除清除也可以。」 「梯形平均乘時差，尾段濃度除斜率。」 「穩態一間隔，等於單次全；每日看總量，平均再除間隔。」