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學習重點 試題難度看整體答對率：以 P 表示，範圍為 0～1；P 越接近 1，題目越容易，越接近 0，題目越困難。 試題鑑別度看高低分組差異：以 D 表示，範圍為 －1～＋1；D 為正值代表高分組表現較佳，負值代表鑑別方向反轉，題目可能有問題。 難度與鑑別度的關係：古典測驗理論中，難度 P 接近 0.5 時，鑑別度才有可能達到最大；理想試題需要難度適中，而且鑑別度高。 雙向細目分析表是編製測驗的藍圖：以「教材內容」與「教學目標」兩個向度規劃試題分布，用來確保測驗的內容效度。 核心觀念 一、試題難度指數 P 試題難度指數是受試者答對該題的比例。常見的計算方式有兩種： 全體答對率：P＝答對人數 ÷ 總人數 高低分組法：P＝（PH＋PL）÷ 2，即（高分組答對率＋低分組答對率）÷ 2 當高低分組人數相同、且全體剛好分成兩組時，兩種算法的結果相同。P 的判讀不是看「題目看起來難不難」，而是看實際答對率： P 值 實際意義 難易判斷 接近 1 多數人都能答對 題目偏容易 接近 0.5 約一半人答對 難度適中，較能區分不同程度學生 接近 0 很少人答對 題目偏困難 例如全班 40 人依得分分成高、低兩組各 20 人，某題高分組 15 人答對、低分組 8 人答對： 全體答對率：（15＋8）÷ 40＝23 ÷ 40＝0.575 高低分組法：高分組答對率 15 ÷ 20＝0.75，低分組答對率 8 ÷ 20＝0.40，P＝（0.75＋0.40）÷ 2＝0.575 P＝0.575 表示答對率為 57.5%，略高於 0.5，題目屬於難度適中、稍偏容易。計算 P 時要納入兩組的答對情形，不能只算其中一組，也不能誤用鑑別度公式（兩組相減）。 二、鑑別度 D 的計算與判讀 鑑別度表示題目區分高、低程度學生的能力，常用公式為： D＝高分組答對率－低分組答對率＝PH－PL 以上例來說，D＝0.75－0.40＝0.35，表示高分組比低分組多答對 35 個百分點，具有正向鑑別功能。 D 值 判讀 較大的正值（一般 0.40 以上視為非常優良） 高分組明顯優於低分組，鑑別效果佳。 接近 0 高低分組表現差異不大，區分能力有限。 負值 高分組答對率低於低分組，鑑別方向與預期相反，應修改或刪除。 例如 D＝－0.2，代表低分組的答對率反而比高分組高。合理的解釋是：高分組可能對題目有所誤解（例如想得太深、題意模糊、選項有爭議），也可能是答案設定錯誤。此時不能說題目品質良好，也不能說能準確測出學習目標，更不能解釋成「高分組表現優於低分組」。 三、難度與鑑別度的關係 在古典測驗理論中，鑑別度最大時，難度接近 0.5。原因是：若 D＝1，代表高分組全對、低分組全錯，此時 P＝（1＋0）÷ 2＝0.5。反之，P 接近 0 或 1 時，幾乎全部答錯或全部答對，高低分組沒有拉開差距的空間，D 必然偏低。 因此，難度適中是鑑別度高的前提條件，但不保證一定鑑別度高；即使 P 接近 0.5，若高低分組差異不大，D 仍可能偏低，甚至為負值。 判斷試題分析結果是否理想，要同時看 P 與 D： 試題分析結果 判讀 P＝0.10、D＝0.15 題目太難，鑑別度也低。 P＝0.46、D＝－0.15 難度雖適中，但鑑別度為負，需修改或刪除。 P＝0.51、D＝0.75 最理想：難度接近 0.5，鑑別度高。 P＝0.85、D＝0.30 題目偏容易，雖有正向鑑別，但不如上一項理想。 四、雙向細目分析表 雙向細目分析表是編製測驗的藍圖，以兩個向度安排試題： 教材內容：例如數與量、空間與形狀、資料與不確定性等單元主題。 教學目標：例如記憶、理解、應用、分析、評鑑、創造等認知層次。 通常把教材內容與教學目標分別放在列與欄，於交叉處標示題號、題數或配分。重點在於「內容與目標相互對應」，不必死記表格方向。 雙向細目分析表的功能： 確認各單元教材都有適當題目涵蓋，避免漏考或過度集中。 確認每一題都對應明確的教學目標，避免只考記憶而忽略較高層次能力。 依教學目標與教材份量的重要程度分配題數與配分。 使試題能代表教學內容，確保測驗的內容效度。 雙向細目分析表應在命題前先規劃，命題完成後再對照檢核，確認實際試題與藍圖一致。 常考陷阱 P 與 D 公式混用：難度是兩組答對率「相加除以 2」（或全體答對率），鑑別度是兩組答對率「相減」。計算難度時算成 0.35 或只用單一組的 0.75，都是錯的。 P 數值大小與難易方向弄反：P 越大題目越容易，P＝0.85 是容易題，不是困難題。 直接用兩組答對人數相減：應計算兩組的「答對率」再相減；人數直接相減只有在除以組別人數後才是 D。 D 為負值的錯誤解釋：選項若寫「題目品質良好」「能準確測出學習目標」「高分組表現優於低分組」都錯；正確解釋是低分組答對率較高，高分組可能誤解題意。 鑑別度最大時的難度：答案是 0.5，不是 0、1 或 0.25。 只看單一指標選理想試題：P 接近 0.5 但 D 為負值仍不理想；D 為正但 P 太高或太低也不是最佳。要選「P 接近 0.5 且 D 最高」的組合。 誤以為 D 大代表題目難：D 是鑑別度，不是難度，兩者是不同指標。 雙向細目表的第二向度選錯：兩個向度是「教材內容」與「教學目標」；起點行為、評量方式、教學方法都不是答案。 雙向細目表對應的效度：主要確保的是內容效度，不是預測效度或效標關聯效度。 記憶口訣 難度相加除以二，鑑別高低兩相減；P 大題易、D 負有誤，零點五時鑑別最大。 雙向細目是藍圖：教材內容配教學目標，確保內容效度。