分組與星期週期推算

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建立於 2026年11月10日

學習重點 先辨識規律類型：相同內容反覆出現，屬於固定週期；每組形式相同、數值逐組增加，則屬於分組規律，兩者算法不同。 掌握商與餘數的意義：商用來判斷完成多少個週期或組別，餘數用來定位；餘數為零時，要回到當組最後一個位置。 讀懂月曆格位：同列相鄰日期差一天，同欄相鄰兩週差七天；以格位關係建立日期間的加減關係，再代入數值條件。 星期累計先拆整週：完整七天的總量不受起始星期影響，扣除整週總量後，再用剩餘天數反推起始日。 核心觀念 一、固定週期：用餘數找出組內位置 當顏色、圖形或數字依固定順序不斷重複，可將最短的一段重複內容視為一個週期。若週期長度為 m，要求從第一項起算的第 n 項，就計算 n 除以 m 的餘數。 除法結果對應位置判讀方式 餘數為 1週期內第一個已完成若干週期，再取下一輪第一個。 餘數為 2 至 m−1週期內相應位置餘數是多少，就取週期內相應位置。 餘數為 0週期內最後一個恰好完成整個週期，不是另有一個「零號位置」。 例如依「紅、藍、黃、綠」循環，週期長度是 4；餘數 1、2、3、0，依序對應紅、藍、黃、綠。判斷指定位置時，只要算出餘數並對照即可，不必逐個列出。如 110＝4×27＋2，餘數 2，對應週期內第二個顏色「藍」。 若擔心餘數零容易混淆，也可以先算（n−1）除以 m 的餘數，再加 1，便會得到介於 1 到 m 之間的組內位置。兩種算法都正確，但計算與對照規則必須一致。 二、分組規律：先定位組別，再求組內數值 有些數列雖然每隔固定項數就出現相同形式，整組的數值卻會改變，不能只靠餘數直接判定答案。例如每組三項，第一組為（1、2、3），第二組為（2、3、4），第三組為（3、4、5），可整理為： 組別組內第一項組內第二項組內第三項 第一組123 第二組234 第 k 組kk＋1k＋2 要求第 n 項，先將 n 除以 3，設商為 q、餘數為 r，再分情況處理： r＝1：位於第 q＋1 組的第一項，數值為 q＋1。 r＝2：位於第 q＋1 組的第二項，數值為 q＋2。 r＝0：位於第 q 組的第三項，數值為 q＋2。 例如求第 50 項，50＝3×16＋2，表示前面已有 16 個完整組，目標位於第 17 組的第二項，因此數值是 18。注意：「所在組別」與「該項數值」是不同概念，找到組別後，還要看組內位置。 這類題目可用兩步驟檢查：先確認前面完整各組共占幾項，再確認目標距離該組第一項有幾個位置。如此可避免在組界處多算或少算一組。 三、月曆格位：把版面位置轉成日期關係 一般月曆同一橫列由左至右依序增加一天，同一星期欄向下移一列增加七天。因此，解題關鍵是先看星期欄與日期格的位置，再把位置差換成日期差。 同列相鄰格：向右一天，向左一天。 同欄相鄰列：向下一週增加 7，向上一週減少 7。 跨列又跨欄：先算上下相差的週數，再加減左右相差的天數。 若某日期為 a，且另一格位於它下一列、右邊兩欄，日期就是 a＋7＋2。遇到斜向格位，不必逐格數日期，可以拆成垂直與水平兩部分計算。 若線索提供兩格日期和，例如 Y＋Z＝38，應先由月曆位置求出兩格的日期差。假設依圖可得 Z＝Y＋d，則代入後為 2Y＋d＝38，因此 Y＝（38−d）÷2。求出其中一格後，再按 X 與該格的相對位置推算 X。 日期和不能取代格位資訊。必須依圖讀取 X、Y、Z 的相對位置與日期差，不可自行假設三者同列、同欄或相鄰。求出答案後，可回代檢查：Y、Z 是否為正整數、是否不超過該月天數、兩者的差是否符合圖上格位。 還要注意月曆最左欄可能是星期日，也可能是星期一，必須以圖上的欄名為準。若格子跨到不同月份，日期數字會重新起算，不能把跨月前後的日期數字直接相減，當成經過天數。 四、星期循環累計：整週固定，零頭決勝負 若星期一至星期日每天依序練習 2、4、6、8、10、12、14 題，每週總量為： 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56 題。 只要每天依星期執行計畫，任何連續七天都會經過每個星期各一次，所以不論從星期幾開始，連續七天的總量都是 56 題。 若從某月 1 日開始，到同月 30 日寫完為止，共計 30 天，可拆成28＋2＝4×7＋2。前 28 天的累計固定為 4×56＝224 題；若總量是 250 題，剩下兩天合計便是 250−224＝26 題。 剩餘的兩天必須是時間上連續的兩天，也就是相鄰的兩個星期。列出所有連續兩天的和來核對： 連續兩天題數和 一、二2＋4＝6 二、三4＋6＝10 三、四6＋8＝14 四、五8＋10＝18 五、六10＋12＝22 六、日12＋14＝26 日、一14＋2＝16 只有星期六、星期日的和為 26，所以第 29 天（29 日）是星期六。經過前面完整四週後，第 29 天的星期與第 1 天相同，因此3 月 1 日是星期六。 申論作答應完整呈現「計算每週總量、拆出完整週數、求剩餘總量、對照連續星期、由第 29 天回推第 1 天」的推理。若餘下三天或更多天，也採同樣方法，核對連續數天的總和，跨過星期日時要接回星期一。 常考陷阱 把分組規律當成固定重複：看到每組三項，就只用餘數對照 1、2、3。判斷關鍵是後面各組是否與第一組完全相同；若數值逐組增加，還必須計算所在組別。 把商直接當組別：有餘數時，商表示前面已完成的組數，目標在下一組；整除時，目標才位於商所代表的那一組末尾。例如第 100 項：100＝3×33＋1，目標在第 34 組第一項，數值是 34，而不是 33。 餘數零誤判為第一個：整除代表剛好落在週期最後一個。可用「第四個、第八個都在四個一輪的末尾」檢查觀念。 組別正確卻少加組內位移：分組數列的選項常出現相鄰數值。先寫出該組第一項，再依組內位置增加，避免把組別直接當答案。 月曆只看數字，忽略格位：同欄上下差 7，不是差 1；日期和的一半只是平均值，不能直接當作任一標示格的日期。 把日期間隔當成累計天數：從 1 日到 30 日相隔 29 天，但兩端都做練習時，共計 30 天；推算星期位移與計算練習天數要分清楚。 任選兩天湊總量：餘下兩天必須連續，且順序要正確。例如星期日之後接星期一，練習量由 14 回到 2，不能繼續增加成 16。 找到零頭的星期就直接作答：算出的是第 29 天的星期，還要說明它與第 1 天相差整整四週、星期相同，才能推得起始日。 記憶口訣 週期看餘數，整除取末位；分組先定位，再把數值推。 月曆橫差一，直下增加七；累計拆整週，零頭找星期。