單位量、耗電量與總費用

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建立於 2026年11月10日

學習重點 掌握「總量 ÷ 單位數＝單位量」，能依問題判斷除數與被除數，並用結果的單位檢查列式是否正確。 運用「總價＝單價 × 數量」，先由總價與單價還原購買量，再在購買量相同的條件下比較不同單價的費用差額。 理解平均量可以是小數或分數；也能用統一天數、統一片數或通分等方法，比較不同分配情境的單位量大小。 在每小時耗電量固定的條件下，利用時間與耗電量的正比例關係，計算指定時數的總耗電量與減少的度數。 分清楚冷氣用電、全家總用電與電費；分段計費時，應將各段用電量乘上該段單價後加總。 核心觀念 一、先看「每什麼」，再決定怎麼除 單位量是把總量平均分配到每一個單位後所得的量。解題時先問：「要算每一天、每一小時，還是每一加侖？」要當作「一單位」的量，放在除數的位置。 要求的量計算方式結果單位 平均每天可使用的口罩數口罩總片數 ÷ 天數片／天 平均每片口罩要用的天數天數 ÷ 口罩總片數天／片 每小時耗電量總耗電度數 ÷ 使用時數度／小時 加油量總價 ÷ 單價加侖 汽油單價總價 ÷ 加油量美元／加侖 除法順序不同，回答的問題也不同。「片數 ÷ 天數」與「天數 ÷ 片數」都可以計算，但只有前者是「每天可使用幾片」。數字後面的單位，是檢查列式是否正確的重要依據。 二、單價、數量與總價：比較時要固定購買量 三者關係為：總價＝單價 × 數量；數量＝總價 ÷ 單價；單價＝總價 ÷ 數量。已知原商家的單價與付款總額，可先還原實際購買量，再計算另一家購買相同數量的費用。 以汽油每加侖 3.9 美元、加滿共付 58.5 美元為例： 求加油量：58.5 ÷ 3.9＝15（加侖）。 算另一家的總價：每加侖 3.7 美元，相同油量需付 3.7 × 15＝55.5（美元）。 比較差額：58.5－55.5＝3（美元），可省 3 美元。 也可以用價差法：節省金額＝每單位價差 × 相同購買量，即（3.9－3.7）× 15＝0.2 × 15＝3 美元。這個方法的關鍵是「兩家購買相同油量」，不能只比較單價，也不能任意假設加油量。 申論作答宜呈現「求數量 → 算新總價 → 比較差額」的過程；若使用價差法，也應先交代加油量如何求得。題目使用加侖與美元，整個計算維持相同單位即可，不必換算成公升或新臺幣。 三、平均每天的量：比較不同分配情境 比較不同領取方案，不能只看拿到幾片，還要看這些口罩要用幾天。以「7 天 3 片」改為「14 天 9 片」為例，要問的是「每天可使用的口罩數量」，所以應該用片數 ÷ 天數： 原本：3 ÷ 7＝3／7 ≈ 0.43（片／天） 改後：9 ÷ 14＝9／14 ≈ 0.64（片／天） 0.64＞0.43，所以平均每天可使用的口罩數量增加。用「片數 ÷ 天數」並得出增加結論的說法才正確。 若改用「天數 ÷ 片數」：7 ÷ 3 ≈ 2.33、14 ÷ 9 ≈ 1.56，求出的是每片口罩要用幾天（天／片），不是每天可用幾片。每片要用的天數由 2.33 天變成 1.56 天，表示口罩可以更快換新，每天可用的數量其實是增加；把這兩個數字說成「每天可使用 2.33 片、1.56 片」並判斷為減少，是把單位量的意義弄錯了。 平均量不一定是整數。平均每天 0.43 片，是描述總片數與天數之間的關係，不表示實際每天要剪下 0.43 片使用。 除了「兩數相除的商是小數」外，國小學童還可以用下列正確算法比較，作答時要寫出換算過程與判斷理由： 方法做法判斷理由 統一天數7 天 3 片 ＝ 14 天 6 片，與 14 天 9 片比較同樣 14 天，改後多 3 片，所以每天可使用的數量增加 統一片數7 天 3 片 ＝ 21 天 9 片，與 14 天 9 片比較同樣 9 片，原本要用 21 天，改後只要用 14 天，每片用的天數變少，所以每天可使用的數量增加 分數通分比較3／7＝6／14，與 9／14 比較同分母時 9／14＞6／14，每天可使用的片數增加 無論採用哪種方法，都必須先建立相同的比較基準（同天數、同片數或同分母），再比較另一個量。 四、耗電量與時間：固定耗電率才能用正比例 在每小時耗電量固定的條件下，耗電量＝每小時耗電量 × 使用總時數。使用時間變成原來的幾倍，耗電量也變成原來的幾倍。 例如冷氣每 1200 小時耗電 540 度，每小時耗電量為 540 ÷ 1200＝0.45 度。每天使用 4 小時、共 60 天，總使用時間為 4 × 60＝240 小時，因此這段期間冷氣用電量為 0.45 × 240＝108 度。 也可以直接用比例：540 × 240／1200＝540 ÷ 5＝108 度。 若每天改開 2 小時，可以從「減少的時間」計算：每天少用 4－2＝2 小時，60 天共少用 2 × 60＝120 小時，所以減少 0.45 × 120＝54 度。也可以利用正比例：冷氣使用時間減半，冷氣耗電量由 108 度減為 54 度，減少 54 度。 題目已明示共 60 天，就用 60 天計算。列式時要分清楚「每天使用幾小時」與「整段期間共使用幾小時」，避免漏乘天數。 五、全家用電與分段電費：先分清楚計算範圍 全家總用電量包含冷氣與其他電器。若原總用電量為 550 度，其中冷氣占 108 度，其他電器即占 550－108＝442 度。其他電器使用方式不變時，冷氣減少 54 度，全家新總用電量為 550－54＝496 度。 冷氣使用時間減半，只能推出冷氣耗電量減半。不能把全家 550 度直接除以 2，因為其他電器的用電量沒有改變。 分段電價要將各段用電量分開計費。依題目給定的算式，550 度拆為 120、210、170、50 度，各乘上該段單價後相加：1.6 × 120＋2.4 × 210＋3.5 × 170＋4.8 × 50＝1531 元。不能把全部 550 度都乘以最高一段的單價。 若延伸計算節省的電費，應依題目提供的分段方式分別算出新、舊用電量的電費再相減。以 496 度為例，120＋210＝330 度，剩下 166 度落在第三段：1.6 × 120＋2.4 × 210＋3.5 × 166＝192＋504＋581＝1277 元，與原本相差 1531－1277＝254 元。計算應依題目提供的分段與單價，不自行套用其他電價資料。 常考陷阱 把除法顛倒，卻沿用原本的名稱：「7 天 3 片」中，7 ÷ 3 的單位是天／片，不能說成每天可使用 2.33 片。若用天／片比較，數值越小，代表每片用的天數越短，平均每天可用的片數反而越多。 只看總片數或天數變多，就直接下結論：片數與天數同時改變，必須先求單位量，或統一天數、片數後再比較。 看到平均量是小數，就認為算法不合理：平均量可以不是整數；實際物品能否切割，與平均量能否用小數表示，是不同問題。 舉其他算法時只寫結論：題目要求「說明理由」，必須寫出換算成相同基準的過程，再說明為何增加。 把每加侖價差當成總共省下的錢：0.2 美元只是每加侖的差價，還須乘以 15 加侖，才是節省總額 3 美元。 把每小時耗電量的除法寫反，或漏乘天數：先確認結果單位為度／小時（0.45），再乘每日時數及天數。 混淆冷氣用電量、減少度數與全家用電量：冷氣 60 天用 108 度，改開 2 小時減少 54 度，全家則由 550 度變為 496 度，三者要分別辨認。 認為耗電減半，電費必然減半：其他電器仍照常耗電，且分段電價各段單價不同，不能直接把總電費按比例縮減。 記憶口訣 求「每」用除，「每」誰誰當除數；比較先同基準，價差還要乘量。 耗電先求每小時，再乘時數與天數；冷氣減半看冷氣，分段電費逐段計。