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學習重點 先確認單位量：一張百格板當作 1 時，一整條的 10 小格是 0.1，一小格是 0.01。 掌握十分位與百分位：十分位的計數單位是 0.1，百分位的計數單位是 0.01；1 個十分之一等於 10 個百分之一。 正確判讀小數位數：只數小數點右邊有幾個數字，不把整數部分的數字算進去。 連結分數與十進位位值：透過等分割及合成活動，理解小數所表示的量，以及相鄰位值之間的十倍關係。 釐清小數點的功能：小數點用來標示個位的位置，位值的對稱中心是個位，不能把小數點說成「位值的中心」。 核心觀念 一、百格板的判讀：先定整體，再看部分 百格板通常是由 10 列、10 行組成的 100 個等大小小格。使用百格板表示小數時，必須先知道什麼被當作 1。若約定一整張百格板是 1，才可以據此判定一條與一小格各代表多少。 百格板上的量占整張的分數小數表示位值意義 整張，100 小格100／100＝111 個一 完整一列或一行，10 小格10／100＝1／100.11 個十分之一 1 小格1／1000.011 個百分之一 因此，0.1 要畫出 10 小格，0.01 只要畫出 1 小格。例如 0.23 是 2 個十分之一加上 3 個百分之一，可以畫出 2 條完整的十格，再加 3 小格，共 23 小格。 小數表示的是面積量，不是特定塗色形狀。在同一張百格板中，只要每小格等大，塗滿 10 小格，不論集中成一條或分散在不同位置，都表示整張的 0.1。判讀時應計算實際塗色量，不能只憑圖形外觀判斷。 二、十分位與百分位：數字相同，所在位置不同，量就不同 小數點右邊第一位是十分位，第二位是百分位。0.1 中的 1 在十分位，表示 1 個十分之一；0.01 中的 1 在百分位，表示 1 個百分之一。兩者雖然都出現數字 1，所代表的量卻相差 10 倍。 相鄰位值的關係是：10 個百分之一合成 1 個十分之一，10 個十分之一合成 1 個一。反過來，將 1 個一等分成 10 份，每份是十分之一；將其中的 1 個十分之一再等分成 10 份，每份就是百分之一。 診斷學童畫法時，按以下步驟核對： 確認題目要求畫的小數是多少，應該塗幾小格（0.1 是 10 小格，0.01 是 1 小格）。 數出學童實際塗了幾小格，換算成實際表示的小數。 兩者相同就是正確；不同時，看是「多畫成 10 倍」（0.01 與 0.1 混淆，畫成較大的量）或「少畫成十分之一」（0.1 與 0.01 混淆，畫成較小的量）。 最後再與選項的文字敘述比對，確認選項所描述的是哪一位學童、混淆的是哪兩個量。 常見的迷思類型有兩種：一是把 1 小格當成 0.1（以為一格就是十分之一，忽略整張才是 1）；二是把 1 整條當成 0.01（以為一條就是最小單位）。兩種錯誤都源於沒有先確認「整張是 1」這個單位量。判斷時要逐位學童分開核對，不能只看其中一位就下結論。 三、小數位數：只看小數點右側 小數位數是小數點後面所記寫的數字個數。小數點左側的整數部分有幾位，不影響小數位數；小數點本身也不算一位。 數的寫法小數點右側的數字小數位數是否為兩位小數 7.66，共 1 個一位小數否 7.464、6，共 2 個兩位小數是 0.464、6，共 2 個兩位小數是 0.060、6，共 2 個兩位小數是 要特別區分「位數」與「位值」：位數是在數有幾個小數數字；位值是在判斷某個數字位於十分位、百分位或其他位置。例如 0.06 有兩位小數，其中十分位是 0，百分位是 6；十分位的 0 雖然表示沒有十分之一，仍占了一個小數位置。 小數末尾補 0 不改變數值，例如 0.4＝0.40；但依呈現的寫法，前者記寫至十分位，是一位小數，後者記寫至百分位，是兩位小數。判斷時要分清楚題目問的是數值是否相等，還是小數寫到哪一位。 四、小數概念的形成：等分割與合成 小數與分數都可以透過等分割及合成活動建立概念。等分割是把單位量分成相等的若干份；合成是把若干個這樣的部分量合起來。例如將一張紙等分成 10 份，每份是 1／10，也就是 0.1；取其中 3 份，合起來就是 3／10，也就是 0.3。 從分數觀點教小數，可以連結十分之一、百分之一與相應的小數記法；從位值觀點教小數，則可將整數的十進位關係延伸到小數部分，理解「一、十分之一、百分之一」之間的等分與合成關係。兩種觀點可以互相連結，協助學童理解符號背後的量。 五、小數點：標示個位的位置 小數點的功能是標示個位的位置：小數點緊鄰左邊的一位是個位，右邊第一位是十分位，再往右是百分位。定位後，就能依十進位關係辨認其他各位。 「小數點是位值的中心」不是正確描述。小數點是定位符號，本身不是一個數位，也沒有自己的位值。若從位值名稱的對稱來看，真正的對稱中心是個位： 百位十位個位（小數點）十分位百分位 100101．1／101／100 十位與十分位、百位與百分位以個位為中心兩兩對應；小數點只是寫在個位右側的標記，並沒有「十分之一位」與「十位」以小數點為中心對稱這回事。 常考陷阱 把一小格當成 0.1：一整張代表 1 時，一小格是百分之一；10 小格才是十分之一。先確認整體，再換算格數。 只核對一位學童就選答：題目若比較兩位學童的畫法，要分別確認「應畫幾格、實際畫幾格」，判定各自對錯後，再看選項對錯誤的描述是否相符。 只看數字，不看位置：0.1 與 0.01 的 1 所在位值不同，不能因為都只有一個非零數字，就判為相同的量或相同的小數位數。 把整數位數算入小數位數：整數部分有兩位，不代表是兩位小數。判斷時只數小數點右側。 以為整數部分是 0 就不算兩位小數：是否為兩位小數，取決於小數點後是否有兩個數字，與整數部分是否為 0 無關。 把小數點稱為位值中心：小數點的功能是「標示個位」；位值的對稱中心是個位，不是小數點。遇到「小數點是位值的中心」這類說法，應判為錯誤。 否定等分割或分數觀點：「小數和分數皆由等分割及合成活動形成」「可從分數及位值概念瞭解小數意義」都是正確敘述，不要誤判為錯。 記憶口訣 「整張是一，十格一成，單格百分。」提醒自己：一張為 1，10 格為 0.1，1 格為 0.01。 「小數幾位，點後數位；點標個位，個位居中。」前半句判斷小數位數，後半句記住小數點標示個位、位值以個位為對稱中心。