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學習重點 先統一材料單位，再計算比例；已知 1 磅約為 0.454 公斤，即約為 454 公克。 食譜縮放時，各種材料必須乘上相同倍數；雞蛋以顆計算時，應比較相鄰整數，找出最接近原比例的數量。 先扣除不需塗漆的窗戶面積，再依每加侖可塗的面積，換算油漆總需求。 將總需求按色彩比例分配後，各色分別考量整罐購買限制，不能把不同顏色的需求合併進位。 最低費用要同時比較包裝容量、價格與剩餘量；每加侖較便宜的包裝，不一定讓整筆支出最低。 核心觀念 一、單位換算：比例計算前，先讓單位一致 公斤與公克之間的關係是 1 公斤＝1000 公克，因此題目給定的換算可寫成：1 磅約為 0.454 公斤＝454 公克。如果手邊材料以公克表示，就把食譜中的磅也換成公克，才能直接比較。 例如，原食譜某材料使用 1 磅，現在準備 200 公克，製作份量就是原食譜的 200÷454，約為 0.44 倍。其餘材料都應使用原量的相同倍數，才能維持食譜比例。 計算時應保留足夠位數，最後再判斷整數。若太早把 454 公克粗略改成 500 公克，縮放倍數就會改變，可能影響最接近哪個整數的判斷。 二、食譜比例：所有材料一起放大或縮小 比例不變，代表各材料之間的相對用量不變。若麵粉、奶油、糖在原食譜中等重，現在三者也都準備 200 公克，就可以用其中任一種材料求縮放倍數，再計算雞蛋需求，不必把三種材料的重量相加。 雞蛋的換算依食譜的標示方式分兩種情況： 食譜以顆數標示：設原食譜某材料為 F 公克、雞蛋為 E 顆，現在該材料為 200 公克，則理論雞蛋數＝E×200÷F。若原材料是 1 磅，便以 F＝454 代入，即 E×0.44。 食譜以重量標示：先把雞蛋的重量換成公克，同樣乘上縮放倍數，求出現在需要的雞蛋重量，再除以食譜或題目給的每顆蛋重量，得到顆數。 雞蛋必須按食譜列出的顆數或重量計算，不能只靠「磅蛋糕」名稱推定；作答時須先讀取食譜圖中的材料數據。以本單元的條件換算，縮放倍數約 0.44 倍，計算後最接近原比例的雞蛋數為 4 顆。 若算出的理論值不是整數，而題目問「最接近比例」，就比較上下兩個整數與理論值的差距。例如理論值為 4.2 顆，4 顆相差 0.2 顆，5 顆相差 0.8 顆，應選 4 顆；理論值為 3.9 顆，4 顆相差 0.1 顆，也選 4 顆。最接近比例的整數，不一定要向上取整，也不一定要捨去，而是看誰差距最小。 三、塗漆需求：從淨面積換算成加侖 需要塗漆的面積，應以整片牆面扣除窗戶面積。長方形面積＝長×寬；圓形面積＝圓周率×半徑×半徑。題目指定圓周率以 3 計算，就應使用 3。 依本單元條件，長方形牆面面積為 8×3＝24 平方公尺，圓窗面積為 3×1×1＝3 平方公尺，所以實際塗漆面積＝24－3＝21 平方公尺。 每加侖約可塗 3.3 平方公尺，所需油漆為 21÷3.3＝70/11 加侖，約 6.36 加侖。也可以先把 21 平方公尺換成坪數（21÷3.3 約 6.36 坪），再依每坪約需 1 加侖計算，結果相同。 這裡應做除法：每加侖能處理 3.3 平方公尺，問處理 21 平方公尺要幾加侖，就是看 21 裡面有幾個 3.3。 四、比例分配：用總份數求出各色需求 白色：藍色：綠色＝2：1：1，總份數為 2＋1＋1＝4。因此白色占總量的 2/4，藍色與綠色各占 1/4。 顏色占總量比例實際需求 白色1/235/11 加侖，約 3.18 加侖 藍色1/435/22 加侖，約 1.59 加侖 綠色1/435/22 加侖，約 1.59 加侖 先算各色的實際需求，再考慮包裝。不要先把總需求約 6.36 加侖進位成 7 加侖，再重新按比例分配；整罐限制作用在各色購買量，應逐色處理。 五、整數購買：比較足量方案的總價 小罐為 1 加侖、600 元；大罐為 4 加侖、2200 元。大罐平均每加侖 550 元，雖然比小罐便宜，但是否划算，仍取決於實際需要多少。判斷方式是：先求每一色「至少要買幾加侖」（需求向上取到整罐），再比較能滿足該量的各種包裝組合總價。 顏色至少需購買足量包裝比較最低費用 白色4 加侖（3.18 不足 4）4 小罐為 2400 元；1 大罐為 2200 元2200 元 藍色2 加侖（1.59 不足 2）2 小罐為 1200 元；1 大罐為 2200 元1200 元 綠色2 加侖（1.59 不足 2）2 小罐為 1200 元；1 大罐為 2200 元1200 元 因此最低總費用為 2200＋1200＋1200＝4600 元。白色買 1 大罐，藍色與綠色各買 2 小罐，容量為 4：2：2，也符合 2：1：1 的比例，且足以供應所需用量。 要確認是最低費用，可逐色找出最低的足量方案。由於各色分別購買、價格直接相加，各色都選最低費用，合計就是整體最低費用。 小技巧：小罐買到第 4 罐要 2400 元，已經超過 1 大罐的 2200 元，所以某色需要 4 加侖（含）以上的部分改買大罐較省；需要 3 加侖以下則買小罐較省（3 小罐 1800 元＜2200 元）。 常考陷阱 把 0.454 公斤當成 0.454 公克：公斤換公克要乘以 1000；1 磅在本單元應換成約 454 公克。 把三種材料的總重量當成單一材料用量：食譜中的麵粉應對麵粉、奶油應對奶油，不能把三者合計的 600 公克直接對照原食譜的一份麵粉。 雞蛋一律向上取整或一律捨去：「最接近比例」要比較差距；「至少足夠」才須確保數量不低於需求。兩種問法的整數處理不同。 漏扣窗戶或用圓周長扣面積：不塗漆部分應扣除圓面積，不能扣除圓周長，也不能直接用半徑當面積。 平方公尺直接當坪或當加侖：21 平方公尺不等於 21 坪，也不等於 21 加侖，應除以題目給定的 3.3，才能換成坪數或加侖數。 總量進位後全買小罐：把 6.36 加侖進位成 7 加侖、買 7 小罐得 4200 元，忽略了三色要分開購買，各色需求進位後合計其實是 8 加侖，且白色改買大罐更省。 只看總容量足夠：不同顏色不能互相替代。即使總共買到 7 加侖，也必須逐一檢查白、藍、綠是否各自足量。 看到大罐單價低就全部買大罐：藍色或綠色只需約 1.59 加侖，買 2 小罐花 1200 元，比買 1 大罐花 2200 元省。 把全部改買小罐的費用當最低價：白色 4 小罐加上藍、綠各 2 小罐，共需 4800 元；將白色改買 1 大罐，可再省 200 元。 只算某一色的費用：例如只算白色用小罐的 2400 元，漏掉藍色與綠色。作答前應回頭檢查金額是否包含三種顏色、各色是否足量。 記憶口訣 單位先統一，材料同倍縮；牆面扣窗戶，總量按份分；各色買足量，包裝比總價。 問最接近，比整數差距；問至少夠，容量不可少。 三罐以內買小罐，滿四加侖換大罐。