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學習重點 能用不規則紙張摺出直角，不必依賴紙張原有的邊角，也不需要量角器或三角板。 掌握第二次對摺的關鍵：使第一次摺成的直線摺邊兩側重合，而非任意再摺一次。 能以「對摺使兩角相等、兩角合成平角」說明所製造的角必為直角。 會將直角工具與待測角疊合，判斷待測角等於、大於或小於直角。 能區分角的直接比較、角的測量與角的保留概念，依活動實際操作判斷教學目標。 核心觀念 一、直角建構：紙張不規則，也能製造標準角 直角是平角的一半，大小為90 度。利用摺紙製造直角時，重點是摺痕之間的幾何關係，並非紙張外形是否方正。因此，即使紙張邊緣不規則、沒有現成直角，仍可透過兩次適當的對摺製造直角。 不規則紙張的第一次對摺，不要求整張紙的外緣完全重合；只要摺出清楚的直線摺痕即可。真正決定能否形成直角的，是第二次對摺是否使第一道摺痕所形成的直線摺邊兩側重合。 二、操作步驟：先摺直線，再把直線的兩側摺合 第一次對摺：將紙張摺一次並壓出摺痕，形成一道直線摺邊，保留第一次摺好的狀態，不要展開。 第二次對摺：在第一道直線摺邊上選擇一個點，以該點為分界，使其兩側的摺邊彼此重合，再壓出第二道摺痕。操作時須讓兩道摺痕在紙張內相交，並保留足夠紙面供後續比對。 取得直角：第二次摺好後，第一道摺邊與第二道摺痕交會處所形成的角就是直角，可作為檢驗工具。將紙張展開，也能看到兩道互相垂直的摺痕。 檢驗待測角：把紙製直角的頂點與待測角頂點重合，再讓其中一邊與待測角的一邊重合，觀察另一邊的位置。 申論作答時，不能只寫「把紙對摺兩次」。應明確交代第二次要讓第一次形成的直線摺邊兩側重合，才能說清楚直角的建構條件。 三、為什麼一定是直角：平角被分成相等的兩角 將紙張展開觀察，第一道摺痕是一條直線，直線上任一點的兩側形成一個180 度的平角。在兩道摺痕的交點處，第二道摺痕把這個平角分成兩個相鄰的角。 因為第二次對摺使第一道摺痕在交點兩側的部分完全重合，所以這兩個相鄰角能互相疊合，大小相等。它們合起來是 180 度的平角，因此每個角都是 180 度的一半，也就是 90 度。由此可知兩道摺痕互相垂直，摺出的角確實是直角。 完整的說理順序是：摺合使兩角相等 → 兩角合成平角 → 每角都是直角 → 兩道摺痕互相垂直。不能只以「看起來像直角」作為理由，也不能只說「兩道摺痕垂直」卻未解釋垂直關係如何成立。 若以適合國小學童的語言說明，可表達為：「第二次摺的時候，直線的兩邊完全合在一起，所以分出的兩個角一樣大；兩個一樣大的角合起來是一條直線（平角），因此每個都是直角。」 四、直接比較：頂點重合、一邊重合，再看另一邊 以三角板的直角或紙製直角檢查待測角，都是將兩個角直接疊合。操作時先對準頂點，再對齊其中一邊，並使兩角朝同一側張開，最後觀察另一邊的相對位置。比較的是角的張開程度，不是邊的長度。 疊合後的情形判斷結果 待測角的另一邊與直角工具的另一邊重合待測角等於直角 待測角的另一邊落在直角內部待測角小於直角 待測角張開超過直角工具的另一邊待測角大於直角 使用紙製工具時，應以建構出的直角兩邊（摺邊）為準，不要誤把紙張原有的不規則邊緣當成比較基準。使用三角板時，也應選用其中的直角，而非任一個角。 五、教學目標辨析：使用工具，不代表正在測量 概念活動的判斷關鍵 角的直接比較將兩角直接疊合，依張開程度判斷大小，不必讀取度數。 比較一角和直角的大小以直角作為比較對象，判斷待測角比直角大、小或相等。 角的測量以角度單位量化角的大小，例如使用量角器讀出度數。 角的保留概念理解角在位置、方向改變，或角邊延長、縮短而張開程度未變時，大小仍不變。 請學童使用三角板的直角，疊合檢查哪些角比直角大，這類活動能達成的目標是角的直接比較與比較一角和直角的大小。前者說明比較方法，後者說明比較對象，兩者同時成立。 活動雖然使用三角板，也以直角作為標準，但沒有用角度單位量化待測角，就不能僅憑「用了工具」判定為角的測量。同樣地，活動並未安排改變角的位置、方向或邊長並檢查學童是否理解大小不變，因此也不能認定達成角的保留概念。 常考陷阱 「任意對摺兩次就會有直角」：少了第二次摺合的限制。判斷關鍵是第一道直線摺邊的兩側是否重合；任意產生的兩道摺痕不一定垂直。 「不規則紙沒有直角，所以不能檢驗」：混淆原有形狀與建構結果。直角可由摺痕製造，不必取自紙張原有的角。 「兩次對摺，所以每角都是 90 度」：理由不足。應補上對摺形成相等的兩角，以及兩角合成 180 度平角的推論。 「把兩個頂點對準就能比較」：條件不完整。還要使其中一邊重合、兩角朝同一側張開，才可依另一邊判斷大小。 「角邊比較長，所以角比較大」：角的大小取決於張開程度。紙張大小、三角板邊長或圖上線段長短，都不能直接決定角的大小。 「用三角板檢查就是角的測量」：應看操作內容。若只是以直角疊合判斷大小，屬於直接比較，沒有因此取得待測角的度數；選項中含「角的測量」者應排除。 「移動三角板就能判定活動在教角的保留」：移動工具是操作需要；是否涉及保留概念，須看活動是否要求理解角在相關變化下大小仍不變；選項中含「角的保留概念」者也應排除。 「只寫製作方法，便已完成直角說明」：操作與論證是不同要求。製作要交代如何摺，說理要交代為何兩角相等、為何各為平角的一半。 記憶口訣 摺直角：一摺成直線，二摺兩側合；平角分兩半，直角就出現。 比大小：頂點合、一邊合，同側張開看另一邊。 辨目標：疊合判大小是比較；單位量角才測量；改變外觀仍等大，才看保留的理解。