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學習重點 先辨認橫軸、縱軸及單位，再判斷圖上的數值代表時間、累積前進距離，或距離某地點的遠近。 以「同一時間的位置」比較領先與落後，以「同一距離所需的時間」比較誰先到達。 理解線段斜率與速率的關係，辨認等速前進、停留，以及快慢變化。 運用「時間＝距離÷速率」，將實際騎乘時間與停留時間分開計算，再求全程經過時間。 判讀接力賽時，依各隊自己的交棒時刻界定棒次，不能把同一棒次誤認為完全相同的時間區間。 核心觀念 一、讀圖第一步：先看座標軸與距離的意義 題目可能使用「時間－距離圖」或「距離－時間圖」等名稱，不能只靠名稱猜測座標軸，一定要先確認圖上的標示。以下主要以「橫軸為時間、縱軸為自起點累積前進的距離」說明。 在這種圖中，一個點表示「某個時刻已前進多少距離」。例如，某點的時間座標為10分鐘、距離座標為3公里，就表示出發後10分鐘到達距起點3公里處。線畫得較高，表示累積前進的距離較多；線較陡，表示單位時間前進的距離較多，兩者意義不同。 若縱軸表示「距離終點還有多遠」，數值愈小反而愈接近終點；若橫軸是距離、縱軸是時間，也不能直接套用「愈陡愈快」。先讀軸，再套用判斷方法，才能避免整張圖看反。 二、領先與落後：固定同一時間比較位置 兩隊從同一起點沿相同路線前進時，可在要比較的時刻想像畫一條垂直線，查看兩隊累積前進的距離。距離較大的隊伍領先，距離較小的隊伍落後；兩條線在同一時刻相交，表示當時兩隊位置相同。 比較方式讀圖方法可判斷的內容 固定時間比較兩條線的高度當時誰領先、誰落後 固定距離比較到達該距離的時間誰較早到達該位置 觀察交點前後比較兩條線上下順序是否交換是否發生超越及領先者改變 比較終點位置查看誰先到達全程距離誰先完成比賽 「一路領先」「一路落後」必須在該段行進期間持續位於對手前方或後方，中間只要出現交點並交換上下順序就不成立，不能只看起點或終點。「先落後再領先」則要確認交點之前距離較少、交點之後距離較多。兩線相交本身只代表同時同位置，交點前後順序交換才代表超越。 最後獲勝，只能直接確定較早到達終點，不能據此推論全程領先，也不能推論每一棒都比較快。 三、接力棒次：依各隊到達交棒距離的時刻判讀 總長400公尺、每隊4人且各棒等距時，每棒跑100公尺，交棒位置依序在累積100、200、300公尺處，終點為400公尺。圖中標示接力點的虛線用來界定棒次，並不表示選手停下來。 兩隊到達同一交棒位置的時間可能不同，因此同樣是第四棒，兩隊開始跑的時刻未必相同。判斷某隊某一棒的領先變化，應先找出該隊這一棒開始與結束的時間（即該隊線段與前後兩條接力點虛線的交點），再在這段時間內與另一隊的位置比較。 判讀步驟建議如下： 用接力點虛線把該隊的線切成四段，確認要判斷的是哪一段。 找出這一段範圍內兩隊線條是否相交。 無交點：整段維持同一上下關係，可說「一路領先」或「一路落後」。 有交點：比較交點前後誰在上方，判斷是「先領先再落後」還是「先落後再領先」。 如果某隊最後一棒開始時仍落後，之後追上並超越，且先到達終點，就屬於「先落後再領先」。判斷關鍵是該棒時間範圍內的交點與位置變化，而不是單看終點結果。 四、斜率代表速率：比較行進線段的陡緩 當橫軸為時間、縱軸為累積前進距離時，速率＝距離增加量÷時間增加量，也就是線段的斜率。同一張圖、相同座標尺度下，向上線段愈陡，速率愈快；愈平緩，速率愈慢。 向上直線：距離隨時間均勻增加，表示等速前進。 水平線段：時間持續增加，但距離不變，表示停留，速率為0。 折點：行進狀態改變，例如由騎車轉為停留，或由停留轉為騎車。 比較兩人的騎車速率，應比較正在騎車的斜線段，不能拿一人的停留段與另一人的騎乘段比較，也不能把包含停留的起終點連線當成騎車速率。若已知某人的騎車速度較快，便應找出騎乘線段較陡的那條線，再依圖例辨認是實線或虛線；實線、虛線本身沒有快慢意義。 說明理由時可從兩個角度擇一或並用： 斜率角度：騎同樣3公里，較陡的線段所花時間較短，速率較快。 停留角度：兩人同時出發、同時到達，總時間相同；騎得快的人騎乘時間較短，所以停留時間較長，在圖上就是水平線段較長的那條線。 五、全程時間：騎乘時間加停留時間 全程經過時間＝實際騎乘時間＋停留時間。停車辦事雖然沒有增加路程，仍然占用時間；在圖上，停留多久就是水平線段兩端時間座標的差。 全程6公里、在3公里處停留，表示停留前後各騎3公里。若同一人前後騎乘皆維持同一速率，則兩段騎乘時間相同。因此，只要讀出其中一段騎3公里所需的時間，就能求另一段時間。 設騎3公里需a分鐘，停留b分鐘，則全程時間為2a＋b分鐘。也可先由圖求出速率3÷a公里／分鐘，再算6÷（3÷a）＋b，結果相同。這裡的a、b必須由圖上的時間刻度讀取，不能自行假設。 若兩人同時出發、同時到達，全程經過時間必定相同。因此，可先求圖上資訊較完整者的總時間，再推知另一人的總時間；反過來，若圖上只畫出某人到達的時刻，也可直接用來回答另一人的總時間。若騎乘距離相同、各自全程維持固定騎車速率，騎得較快者的騎乘時間較短；兩人總時間又相同，就表示較快者停留較久。 申論作答應寫清楚「從圖讀到的時間差、使用的等速關係、是否加入停留時間」，並標明分鐘。若使用速率公式，距離與時間單位也要一致。 常考陷阱 「線在上方，所以速度較快」：上下表示當時的位置；快慢應比較斜率。領先者仍可能騎得較慢，並逐漸被追上。 「斜率較大，所以當時一定領先」：較快者可能正在追趕，是否已領先仍須比較同一時刻的距離。 「最後獲勝，所以第一棒到最後一棒都領先」：勝負看誰先到終點，各棒的領先狀態須分段檢查；獲勝隊伍可能在前幾棒落後，最後一棒才反超。 「一路領先／一路落後」：只要該棒範圍內出現交點並交換順序，就不是「一路」；反之，「先領先再落後」等說法則必須真的有交點。 「兩線相交，就一定發生超越」：必須再看交點前後的上下順序；只在終點相遇可能表示同時抵達。 「同一棒次就是同一段時間」：交棒依到達指定距離的時刻發生，兩隊各棒的起訖時間可能不同。 「水平線沒有路程，可以忽略」：求總時間時必須加入停留時間；水平線的長度應依時間刻度讀取。 「停得比較久，所以騎得比較慢」：總時間相同時恰好相反，停留較久的人騎乘時間較短，騎得較快。 「同時出發、同時到達，所以騎車速率相同」：只能確定全程時間相同，停留時間不同仍可使騎車速率不同。 「前後路程相等，所以時間一定相等」：還須確認前後速率相同。等距且等速，才能推得等時。 「直接用終點時間當總時間」：若出發時間不是時間軸的0，總時間應以到達時刻減去出發時刻。 記憶口訣 先看軸，再看線；同時比位置，斜率比快慢。交點看前後，棒次看交接；等距又等速，時間就相等；全程算多久，停留要加入；同到騎得快，停得反而久。