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學習重點 先確認整體：一盒、一箱都可以視為一個整體；整體內可以包含多個物件，不必只有一個物件。 分母決定等分份數：把整體等分成 n 份，其中一份就是 1/n 個整體，稱為單位分數。 每份內容物＝整體物件數÷分母：判斷單位分數內容物時，要算一份有多少物件，與分子無關。 區分每份與合計：a/n 表示取 a 份；單位分數內容物是其中一份的物件數，不是取出部分的合計。 辨認單一個物與多個物：一份恰有一個物件，才是「單位分數內容物為單一個物」，此時分母等於整體物件數。 核心觀念 一、集合也可以作為一個整體 分數的整體不一定是一張紙、一個圓或一塊蛋糕，也可以是一盒水果、一箱飲料等由多個物件組成的集合。例如，一袋有 15 顆糖果，若以「一袋」為整體，這 15 顆糖果合起來就是 1 袋。此時，「袋」是表示整體的單位，「顆」是計算袋內物件的單位。 一個整體，不等於一個物件。一袋雖然是「一」，內部仍可包含許多顆糖果。解題前應先找出題目以什麼作為整體，再確認一個整體共有多少物件，避免把「一盒」直接當成「一顆」。 二、單位分數是整體等分後的一份 把一個整體等分成 n 份，其中一份就是 1/n 個整體。例如，一袋 15 顆糖果等分成 5 份，每份有 3 顆，因此 1/5 袋的內容物就是 3 顆糖果。 「等分」是關鍵：在以物件個數討論的情境中，每份的物件數必須相同。只把物件分成幾堆，若每堆個數不同，不能把每堆都稱為相同的單位分數。這類題目的整體物件數通常能被分母整除，每份才會是完整的整數個物件。 單位分數的分子為 1，但分子為 1，表示取一份，不表示那一份只有一個物件。上述的 1/5 袋雖然只取一份，這一份仍有 3 顆糖果。 三、單位分數內容物的計算方式 若一個整體共有 N 個物件，題目中的分數是 a/n，便以 1/n 個整體作為一份。計算關係如下： 等分份數：n 份。 單位分數：1/n 個整體。 單位分數內容物：N÷n 個物件。 a/n 個整體的內容物：（N÷n）×a 個物件。 因此，當題目只問「單位分數內容物」，計算到 N÷n 即可；只有問 a/n 個整體共有多少物件時，才需要再乘上分子 a。 比較項目意義一袋 30 顆糖果，取 3/5 袋 整體內容物一個完整集合的物件數30 顆 分母整體等分成幾份等分成 5 份 單位分數內容物其中一份有多少物件30÷5＝6 顆 分子取出幾份取 3 份 指定分數的內容物取出的各份合計有多少物件6×3＝18 顆 同一情境中的「6 顆」與「18 顆」都可能是正確的計算結果，但回答的是不同問題。作答時必須先辨認題目要的是每一份，還是取出部分的合計。 四、單位分數內容物可以是單一個物，也可以是多個物 判斷「單一個物」或「多個物」，要看等分後每份實際包含幾個物件，不能只看分子是否為 1，也不能只看整體是不是一盒。 類型判斷條件例子 單一個物N÷n＝1，即分母＝整體物件數一袋有 15 顆，等分成 15 份，每份 1 顆 多個物N÷n 大於 1，且為整數一袋有 15 顆，等分成 5 份，每份 3 顆 在物件保持完整、依個數等分的情境中，若要讓單位分數內容物為單一個物，分母必須等於整體物件數。例如，一箱有 28 罐飲料，要使每份只有 1 罐，就要等分成 28 份，每份是 1/28 箱；若改成 1/4 箱、1/7 箱、1/14 箱，每份分別是 7 罐、4 罐、2 罐，都是多個物。 同一個整體改用不同分母，每份的內容物也會改變。整體物件數固定時，等分份數越多，每份物件數越少；因此不能只知道一箱有幾罐，就判斷單位分數內容物。 五、由指定的每份個數反推分母 選項若要求找出「單位分數內容物為 2 個」或「為 4 個」的情境，可以直接算各選項的 N÷n，也可以反推應有的分母： 分母＝整體物件數÷每份物件數。 整體物件數每份要 2 個，分母應為每份要 4 個，分母應為 16 個84 28 個147 36 個189 40 個2010 整體物件數若是奇數，就不可能等分成每份 2 個的完整份數；整體物件數不是 4 的倍數，也不可能每份 4 個。可先用這點快速刪去選項，再核對其餘選項的分母是否等於「整體物件數÷目標個數」，不能只憑整體物件數大小判斷。 常考陷阱 把指定分數的總量當成每份內容物：錯誤選項常設計成「取出部分的合計」剛好等於目標數。例如一袋 18 顆，取 2/9 袋，合計 4 顆，但單位分數 1/9 袋只有 2 顆；一袋 7 顆取 4/7 袋，合計 4 顆，但每份只有 1 顆。看到結果符合目標，要確認是否多乘了分子。 把分子當成每份個數：分子為 2，只代表取 2 份，不能據此判斷單位分數內容物為 2 個；分子為 4，也不代表每份有 4 個。 把分母當成每份個數：分母為 8，表示整體等分成 8 份，並不是每份有 8 個。每份個數仍須用整體物件數除以 8。 認為分子為 1 就是單一個物：1/3 箱、1/8 箱、1/12 箱都只表示取一份；一箱 24 罐時，這一份分別是 8 罐、3 罐、2 罐，仍是多個物。只有分母等於整體物件數時，每份才是 1 個。 只看整體數字，忽略分母：整體物件數相同的情境，可能因分母不同而有不同的每份個數；整體物件數不同，也可能因分母不同而有相同的每份個數。應逐一計算「整體物件數÷分母」。 認為分子不為 1 就沒有單位分數：5/8 的問題仍以 1/8 作為一份，再取 5 份。題目問單位分數內容物時，只算一份有多少物件，例如一盒 32 顆的 5/8 盒，單位分數內容物為 32÷8＝4 顆。 任意約分而改變所討論的每份：題目以 a/n 表示取 a 個 1/n，應依原分母判斷每份。約分前後總量雖相等，改用的單位分數卻不同，每份內容物也會跟著改變。 分數以圖示呈現時沒讀清分母：題目若以圖形或圖片表示分數，要先確認整體被等分成幾份（分母），再用整體物件數除以分母，不可憑整體物件數臆測答案。 記憶口訣 先找整體有幾個，分母決定分幾份；總數除以分母算，一份內容就出現。 問每份，不乘分子；問合計，再乘分子。每份恰好一個物，分母就等於總個數。