阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
學習重點 掌握難度指標的方向：難度值 P 是答對比例。數值越大，試題越容易；數值越小，試題越困難；P 接近 .50 為難度適中。 熟悉兩種計算方式：使用全體受試者資料時，以「答對人數÷作答總人數」計算；使用高低分組資料時，以兩組答對率的平均數估計。 分清指標值域：難度值 P 介於 0 與 1 之間。以高低分組答對率差算出的鑑別度 D 介於 −1 與 1 之間，可以是負值，因此 D 的最小值不是 0。 掌握推論界線：平均難度可用來判斷測驗整體難易與平均得分，但不能單憑此值判定信度、成績變異或確切的不及格人數。 核心觀念 一、難度指標 P：名稱叫難度，實際看答對率 在古典測驗理論的試題分析中，難度指標 P 以答對人數占作答總人數的比例表示。作答結果採答對、答錯二分計分時，公式為： P＝答對人數÷作答總人數 例如某題共有 200 人作答，其中 80 人答對，則 P＝80÷200＝0.40，表示 40% 的學生答對。計算時，分子是答對人數，分母是該題的作答總人數。不能把答錯人數當分子，否則會得到 120÷200＝0.60；也不能把人數直接當成指標值。 這個指標最容易混淆之處，在於「難度」的日常語意。平常說難度高，是指比較難；但在這裡，P 高代表答對率高，所以比較容易。解題時先把「難度值」換成「答對比例」來理解，就不會把方向弄反。 P 值答對情形難易解讀 0無人答對對該受試群體而言最難 接近 0少數人答對偏難 接近 0.50約半數人答對難度適中 0.9595% 的人答對非常容易，屬於過於簡單 1所有人答對對該受試群體而言最容易 只要知道 P 值，就能判斷該題對這群受試者的難易程度，不需要其他資料。不過 P 值會受受試群體影響：同一題給不同程度的學生作答，可能得到不同的 P 值。因此，P 描述的是該題在這群受試者中的答對情形。 二、高低分組法：先求各組答對率，再取平均 題目若只提供高分組與低分組的作答資料，可用兩組答對率的平均數估計試題難度。高分組與低分組是依整份測驗總分排序後選取的，不是依單一試題是否答對來分組。 P＝（PH＋PL）÷2PH＝高分組答對人數÷高分組人數PL＝低分組答對人數÷低分組人數 例如全體共有 400 人，高分組取前 25%，低分組取後 25%，兩組各有 400×25%＝100 人。若高分組有 40 人答對、低分組有 30 人答對，兩組答對率分別為 0.40 與 0.30，估計難度為： P＝（40÷100＋30÷100）÷2＝0.35 兩組人數相等時，也可以用兩組合計答對人數除以兩組合計人數，即（40＋30）÷（100＋100）＝0.35。常見的錯誤算法有兩種： 用全體 400 人當分母，得到 70÷400≈0.18。這是錯的，因為中間 50% 學生的作答情形並未提供。 只除以一組的人數，得到 70÷100＝0.70。這也是錯的，因為 70 人是兩組合計的答對人數。 兩組答對率直接相減得到 0.10，算出來的是鑑別度，不是難度。 三、難度 P 與鑑別度 D：一個取平均，一個算差距 難度關注「有多少人答對」；鑑別度關注「試題能否區分整體表現較好與較差的學生」。以高低分組答對率差計算鑑別度的公式為： D＝PH－PL 比較項目難度 P鑑別度 D 高低分組計算方式兩組答對率取平均高分組答對率減低分組答對率 值域0≤P≤1−1≤D≤1 最大值11 最小值0−1 數值意義越大表示越容易正值表示高分組答對率較高；負值表示低分組答對率較高 兩組答對率都介於 0 與 1 之間，所以平均數不會小於 0，也不會大於 1；但相減就可能出現負數。三種極端情形如下： 高分組全對、低分組全錯時，D＝1。 兩組答對率相同時，D＝0。 高分組全錯、低分組全對時，D＝−1。 因此，D 的最小值不是 0，而是 −1。沿用前例，高分組答對率 0.40、低分組答對率 0.30，難度 P＝0.35，鑑別度 D＝0.10。同一組資料用不同運算，得到的指標意義也不同。 四、平均難度與測驗結果的推論 測驗的平均難度是各題難度值的平均。若各題配分相同、答對得分、答錯不倒扣，平均難度就對應全體學生的平均得分率。例如滿分 100 分的測驗，平均難度為 0.37，表示平均得分約 37 分，整份測驗偏難。 若及格標準為 60 分，平均得分明顯低於及格線，最適切的判斷是很多學生會不及格。但不能據此算出確切的不及格人數，也不能把 0.37 解讀成「37% 的人及格」。 平均難度只反映整體答對水準，無法單獨說明成績分布。同樣的平均分數，可能來自成績集中，也可能來自高低分差距很大。因此，不能只看平均難度，就斷定信度頗佳、成績變異很大或大部分學生得分很高。 常考陷阱 「P 越大，試題越困難」：方向顛倒。P 是答對比例，越大越容易，P＝.95 應判為過於簡單。 「只給 P 值，無法判斷難易」：錯誤。P 本身就是難易指標，看數值高低即可判斷。 「P＝.50 表示過於困難」：錯誤。約半數答對為難度適中，接近 0 才是偏難。 計算全體難度時誤用答錯人數：200 人中有 80 人答對，P＝0.4，不是 0.6（答錯比例），也不是 0.8。 「P 與 D 的值域都是 0 至 1」：錯誤。P 不會是負值，D 可以是負值。兩者最大值都是 1，但 D 的最小值是 −1，不是 0。 「高低分組答對率相減就是難度」：相減得到的是鑑別度，難度要把兩組答對率取平均。 高低分組的分母用錯：前後各 25% 只占全體的一半。要先算出各組人數，再求各組答對率，不能除以全體人數，也不能只除以單組人數。 「平均難度低，就能判定信度高或分數差異大」：難度、信度與成績變異是不同的概念，不能由平均難度直接推論。 「平均難度低，大部分同學得分很高」：方向相反。平均難度低代表平均得分低。 「平均難度就是及格率」：平均答對率和達到及格標準的人數比例是兩回事，不能互相替代。 記憶口訣 「P 大題易，P 小題難，P 近一半最適中。」 「難度取平均，鑑別高減低；P 從零到一，D 從負一到一。」