第1回 一室模型與尿液排泄數據

Pharmaseed大豆芽

建立於 2026年11月01日

（本講義取自《生物藥劑豆》講義草稿；［圖］處為原書圖示，待補） 第 1 回 一室模型與尿液排泄數據 計算篇 ▍1. 一階與零階 比較 一階 first-order 零階 zero-order 排除速率 −dC/dt = kC排掉固定比例 −dC/dt = k0排掉固定量（酒精、飽和時） 積分後 lnC = lnC0 − ktlogC = logC0 − kt/2.303 C = C0 − k0t 直線的座標 ★半對數（log C 對 t） 一般座標（C 對 t） k 的單位 時間−1（hr−1） 濃度／時間（mg/L/hr） 半衰期 t1/2 = 0.693/k，與劑量無關 t1/2 = 0.5C0/k0，劑量越大越長 清除率 CL 為常數 濃度越高 CL 越小（飽和） ［圖］零階在一般座標是直線；一階在半對數座標才是直線 ▍2. 一室 IV bolus（快速靜脈注射）：濃度與半衰期 ★ 一室模型把身體想成一個均勻的水桶：藥一打進去就立刻均勻分布到全身，之後以一階動力學排除（每小時排掉固定比例，速率常數為 k）； ［圖］一室、二室、三室模型示意 ★t＝0 時濃度最高、之後一路下降，就是 IV bolus 的曲線。 Cp 代表某時間點的血中濃度，Cp0 代表 t＝0 的初始濃度。 Cp = Cp0 e−kt　　lnCp = lnCp0 − kt　　t1/2 = 0.693/k 經過幾個半衰期還剩多少比例：(1/2)n = e−kt（n＝經過的半衰期個數＝t/t1/2） 半對數圖斜率＝−k，截距＝Cp0；★時間 = t 時剩下的比例 = e−kt = (1/2)n 如果你第一次看到 e−kt 不要太緊張，他就是在算過了 t 小時後，你的藥物/濃度剩下多少比例。假設半衰期 1 小時，得 k=0.693，e−0.693×1 ＝ 0.5（過一小時，藥物剩下 0.5） ［圖］左：一般座標指數下降；右：半對數直線，截距＝Cp0、斜率＝−k 兩點求 k：已知兩個時間點的濃度，代入 k = ln(C1/C2) ÷ (t2 − t1) （如果兩個濃度剛好差 2 的次方倍，例如 4 倍、8 倍，直接數經過幾個半衰期最快） ★排除速率（每小時排掉多少藥量）＝ k × DB；DB 為當下體內藥量，體內藥越多、排得越快。 k 是速率常數，所以可以理解成，k 乘以任何東西，代表那個東西在體內隨時間變化的速率。例子：k × DB 代表體內藥物量減少的速率＝藥物的排除速率。而 e−kt 可以理解成：過了 t 小時後，身體會剩下的比例。例子：Cp0 × e−kt 就是在算過了 t 小時後濃度剩下原本的多少，所以＝Cp 即時演練 1-1. 某藥靜脈給藥後，初始血中濃度 52 μg/mL，經 8 小時降為 13 μg/mL，此藥半衰期為多少小時？(A) 2　(B) 4　(C) 6　(D) 8 1-2. 某藥具一室線性藥動學，靜注後 3 小時與 5 小時血中濃度分別為 40.0 與 14.0 mg/L，排除半衰期約為多少小時？（ln40＝3.68，ln14＝2.64）(A) 2.66　(B) 1.33　(C) 0.52　(D) 0.26 答：1-1 (B)　1-2 (B) ▍3. ★ 分佈體積 Vd、清除率 CL、曲線下面積 AUC ★（生物藥劑的核心） Vd = D0/Cp0　　CL = kVd = D0/AUC　　AUC0→∞ = Cp0/k = D0/CL ★分佈體積★Vd＝劑量（Dose）÷ 初始濃度（Cp0），是★假想體積，不對應生理空間。 移項後你會發現，C=D/V，是不是剛好是日常算溶液濃度的方式？ ★清除率 CL = D/AUC 或 ★CL = kV；總 k = ke + km + kb + ⋯（腎排、代謝、膽汁等途徑的 k 相加） 清除率代表單位時間內，身體會有多少體積「帶著藥物的血」被清乾淨。 ★某途徑的 k＝該途徑所佔比例 × 總 k，例如腎排 ke = fe × k。 例如 ke 是腎排除，就是用整體（k）乘以腎排除比例（fe），會得到 ke 單指數 IV：從時間 t 到無限大的面積 AUCt→∞ = Ct/k；若只有實驗數據點，就用梯形法把相鄰兩點圍成的梯形面積 (C1+C2)/2 × Δt 一塊塊加總，最後一點之後的尾巴再補上 Clast/k。 這個公式很好用，只要你知道某一時間點的濃度，拿去除以 k，就可以得到自 t 開始之後的 AUCt→∞ ［圖］同樣給 100 mg：量到的濃度越低，算出的 Vd 越大（A 藥留在血中 Vd＝100/10＝10 L；B 藥大量跑進組織 Vd＝100/1＝100 L） ［圖］左：AUC＝藥物曝露量；右：梯形法加總＋最後一點用 Clast/k 補尾巴 例：靜注 500 mg，2 hr 時 40 mg/L、6 hr 時 10 mg/L。 從 2 hr 到 6 hr（經過 4 hr），濃度 40 → 10 剩 1/4，等於經過 2 個半衰期：t1/2 = 4 hr/2 = 2 hr，k = 0.693/2 = 0.3465 hr−1 從 2 hr 往回推 1 個半衰期（濃度加倍）得初始濃度，再求 Vd：Cp0 = 40 × 2 = 80 mg/L；Vd = D0/Cp0 = 500 mg ÷ 80 mg/L = 6.25 L 再求 CL 與 AUC：CL = kVd = 0.3465 × 6.25 ≈ 2.17 L/hr；AUC = Cp0/k = 80/0.3465 ≈ 231 mg·h/L 即時演練 1-3. 某藥排除半衰期 3 小時，屬一室模式，靜脈注射 600 mg 後血中初濃度 20 mg/L，其清除率為若干 mL/min？(A) 85　(B) 115　(C) 145　(D) 175 1-4. 快速靜注某藥 500 mg 後，血中濃度以 C = 5e−0.4t 描述（C：mg/L；t：hr），此藥清除率約為多少 L/h？(A) 10　(B) 25　(C) 40　(D) 100 1-5. 某藥以 6 mg/kg 給予 60 kg 病人，排除相最後採血點（t＝18 hr）濃度 0.52 μg/mL，排除半衰期 4 小時，則 AUC18→∞ 為多少 μg·h/mL？(A) 0.13　(B) 3.0　(C) 4.8　(D) 9.4 答：1-3 (B)　1-4 (C)　1-5 (B) ▍4. 參數改變與劑量加倍 ★ ［圖］半對數圖上：截距看 Vd（與劑量），斜率看 k（Vd 加倍：截距減半、線變平、AUC 不變；t1/2 變長：截距相同、斜率變平緩；CL 變小：線變平、AUC 變大） t = ln(C0/MEC) ÷ k ★線性藥動：k、ka、V、CL、t1/2 不隨劑量變；而 AUC、Cp 與劑量成正比；不同劑量在半對數圖上是斜率相同的平行線。 在線性藥物動力學的前提下，Vd、CL、k 只與藥品特性、病人身體條件有關 ★劑量加倍 → 作用時間多 1 個 t1/2（多出來的藥要多花一個半衰期才會排回原本的量；反過來，題目給加倍前後的作用時間差，就能反推 t1/2）；作用時間（濃度從 C0 降到 MEC 所需的時間）用上式（選背）。 ［圖］劑量加倍＝線往上平移 ln2，掉到 MEC 多花剛好 1 個 t1/2 即時演練 1-6. 某藥依一階排除，靜注 460 mg 後 Cp = 46e−0.23t（mg/L，t：h），若其 MIC 為 2.875 mg/L，作用時間約為若干小時？(A) 10　(B) 12　(C) 16　(D) 20 1-7. 屬線性藥動學模式的藥物，下列何者與給藥劑量呈比例關係？(A) 吸收速率常數　(B) 排除速率常數　(C) 血中濃度曲線下面積　(D) 清除率 答：1-6 (B)　1-7 (C) ▍5. 尿中排泄：fe 與 ke（大多考觀念） 藥物有一部分會以原型（未經代謝）從尿液排出，所以只要收集尿液、測其中的原型藥量，就能反推藥動參數；前提是：測得到原型藥、每次收集都把膀胱完全排空、藥物為一階排除。 k = ke + km　　Du = feD0(1 − e−kt)　　fe = ke/k = Du∞/D0 = CLr/CL 半對數圖斜率永遠是總 k；ke 走腎排原型、km 為代謝等其他途徑。題目只給 ke 時，要先加回 km 得到總 k，才能用 t1/2 = 0.693/k。 ★fe＝尿中原型總量 ÷ 進入體循環的量；口服時分母要用真正吸收進去的量 F · D0（例：吸收進體循環 40 mg、尿中原型 20 mg → fe = 20/40 = 0.5）。 fe 就是一個比例，代表腎臟那部分佔多少，之後會很常出現 ★ke = fe × k、fe = ke/k；經過 n 個 t1/2 時，尿中已排出的量占最終總量 Du∞ 的 1 − (1/2)n。 ［圖］左：腎（ke）與代謝（km）兩條出口；右：尿中累積量最後停在 feD0 即時演練 1-8. 某藥為一階動力學，半衰期 4 小時，注射後 60% 以原型自尿排出，其排泄速率常數 ke（h−1）為：(A) 0.17　(B) 0.12　(C) 0.10　(D) 0.07 1-9. 某藥半衰期 4 小時，口服完全吸收後 60% 原型由腎排泄，投與 250 mg，12 小時後尿中約可排出多少 mg？(A) 120　(B) 130　(C) 140　(D) 150 1-10. 某藥屬線性一室模式，經肝與腎排除，靜注 400 mg 後尿中原型總量 320 mg，腎排除速率常數 0.80 h−1，排除半衰期為多少小時？(A) 0.50　(B) 0.69　(C) 1.00　(D) 1.38 答：1-8 (C)　1-9 (B)　1-10 (B) ▍6. 排泄速率法與 Sigma-minus 法 ★ 排泄速率法 Sigma-minus ΔDu/Δt = keD0e−kt* Du∞ − Du = Du∞e−kt ln(ΔDu/Δt) = ln(keD0) − kt* ln(Du∞ − Du) = lnDu∞ − kt 速率法：每一管尿中藥量 ÷ 該管收集時間＝排泄速率 ΔDu/Δt，這個速率要畫在收集區間的中點時間 t*。★斜率 −k、截距 keD0，ke＝截距 ÷ 劑量（例：截距 125 mg/hr、劑量 250 mg → ke＝0.5 hr−1）。 Sigma-minus：用最終總量 Du∞ 減去每個時間點的累積量（＝還沒排出的量），對實際時間作圖，斜率為 −k；只有尿液數據、沒有血中濃度時，求不出 CLr。 ［圖］速率法：每管 ΔDu/Δt 對中點時間；半對數直線截距 keD0、斜率 −k ［圖］Sigma-minus：每點與 Du∞ 的差＝還沒排出的量，取對數後斜率 −k 比較 排泄速率法（Rate） 待排泄量法（Sigma-minus, ARE） 縱軸／橫軸 log(ΔDu/Δt)／中點時間 t* log(Du∞ − Du)／實際時間 t 斜率／截距 −k／keD0 −k／Du∞ = feD0 可求 ★k（斜率）與 ke（截距）同時求得 k；ke = k · Du∞/D0 需要 Du∞ ★不需要收集到排完 ★需要，約收 7 個 t1/2 漏收一管 ★只少一點，影響小 ★Du∞ 會被低估，每點都錯 數據變異 較大 較小、較平滑 共同限制 ★只適用一階排除 例：速率法求 k、ke、fe IV 200 mg；0–4 hr 收 80 mg、4–8 hr 收 20 mg 原型藥。 先換成排泄速率，畫在各管的中點時間：80 mg/4 hr = 20 mg/hr（t* = 2 hr），20 mg/4 hr = 5 mg/hr（t* = 6 hr） 4 hr 內速率剩 1/4＝經過 2 個半衰期：t1/2 = 2 hr，k = 0.693/2 = 0.3465 hr−1 從中點 2 hr 往回外插 1 個 t1/2 到 t＝0，速率加倍就是截距：截距 = keD0 = 20 × 2 = 40 mg/hr 截距除以劑量得 ke，再求 fe 與 km：ke = 40/200 = 0.2 hr−1；fe = ke/k = 0.2/0.3465 ≈ 0.58，km = k − ke ≈ 0.15 hr−1 即時演練 1-11. 某病人靜注抗生素 300 mg，屬一室線性藥動學，由尿液數據得 dDu/dt = 49e−0.34t，此藥腎排除速率常數 ke 為多少 h−1？(A) 0.16　(B) 0.34　(C) 0.52　(D) 0.81 1-12. 有關「排泄速率法」與「待排泄藥量法（sigma-minus）」的敘述，何者最正確？(A) 待排泄藥量法是利用待排泄藥量與採樣中點時間的關係推估參數(B) 排泄速率法在基礎研究上優於且可取代待排泄藥量法(C) 尿液未完全排空，對排泄速率法推估參數並無影響(D) 尿液檢體收集不完整，對待排泄藥量法推估參數會造成明顯影響 答：1-11 (A)　1-12 (D) ▍7. 腎清除率 CLr ★ CLr = (ΔDu/Δt) ÷ Cp,mid = Du∞/AUC0→∞ = fe · CL = ke · Vd 看到這麼多新的公式先不要緊張，只是把前面 CL=D/AUC 的 D 換成尿液版，或是直接拿腎臟排泄分率（fe）來乘以總清除率而已，所以都是同一套概念，只是只計算腎的部分。 ★單點：排泄速率 ÷ 收集區間中點的血中濃度。例：0.5 hr 收到 37.5 mg、區間中點濃度 10 mg/L：CLr = (37.5 mg/0.5 hr) ÷ 10 mg/L = (75 mg/hr) ÷ 10 mg/L = 7.5 L/hr ★dDu/dt 對 Cp 作圖斜率＝CLr；★Du 對 AUC0→t 作圖斜率也是 CLr（縱軸都是腎排出的藥、橫軸都是血中濃度相關量，相除就是腎清除率）。 ★這樣算出的只是腎清除率；總 CL = CLr/fe（例：CLr = 6 L/hr、fe = 0.6 → 總 CL = 10 L/hr）。 ［圖］三種求 CLr：速率對濃度的斜率、累積量對 AUC 的斜率、單點直接相除 觀念篇 生物藥劑學研究★藥物物化性質、劑型與給藥途徑如何影響藥物進入全身循環的「速率」與「程度」，並改善生體可用率。 名詞 解釋 生體可用率（BA） 藥物進入全身循環的速率與程度 Disposition（處置） 進入循環之後的分布＋代謝＋排泄（不含吸收）；代謝＋排泄＝elimination 清除率 CL 單位時間內被完全清乾淨的體液體積＝排除速率 ÷ 血中濃度 MEC / MTC 最低有效／最低中毒濃度，兩者之間＝治療區間；onset、duration 以 MEC 判斷 採樣檢體 血液、血漿、唾液、尿液皆可；頭髮反映長期暴露，不適合單劑量濃度分析 分室模式採樣 抽血採的是中央室；一室假設藥物瞬間均勻分布 ［圖］治療區間：濃度待在 MEC 與 MTC 之間；onset、duration 由 MEC 決定