國中二年級（八年級）上學期第一次段考的精簡核心筆記與常考題型

呆鵝╰(*°▽°*)╯

建立於 2026年10月04日

1. 乘法公式 • (a + b)² = a² + 2ab + b²（和的平方） • (a - b)² = a² - 2ab + b²（差的平方） • (a + b)(a - b) = a² - b²（平方差） • 常考變形： • 計算 100.2² 改寫成 (100 + 0.2)² • 計算 99 × 101 改寫成 (100 - 1)(100 + 1) • 求值公式：a² + b² = (a + b)² - 2ab = (a - b)² + 2ab 2. 多項式與其加減乘除 • 基本限制：未知數 x 不能在分母、不能在絕對值、不能在根號內。 • 次數觀念：最高次項的次方即為該多項式的次數。常數多項式（如 5）次數為 0；零多項式（即 0）沒有次數。 • 直式除法 2 大關鍵： 1. 必須依降冪排列（次數由高到低）。 2. 缺項一定要補 0。 • 除法原理：被除式 = 除式 × 商式 + 餘式（餘式的次數必須小於除式的次數，或餘式為 0）。 3. 平方根與根式運算 • 平方根定義：若 x² = a（a ≧ 0），則 x = 正負根號 a。 • 根數個數：正數的平方根有 2 個（一正一負，互為相反數）；0 的平方根為 1 個（就是 0）；負數沒有平方根。 • 根式運算： • 乘除法：根號 a × 根號 b = 根號 ab • 加減法：只有同類根式（根號內數字相同）才可以加減，例如：2個根號3 + 5個根號3 = 7個根號3。 • 分母有理化：利用平方差公式消去分母根號。例如：1 / (根號3 + 1) 可以將分子分母同乘 (根號3 - 1)，把分母變成 3 - 1 = 2。