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學習重點 掌握表面張力的成因：液體表面分子受到向內的淨吸引力，液體因而趨向縮小表面積，小液滴呈球形。 熟記接觸角與潤濕性的關係：角度越小，潤濕越好；0° 完全潤濕，180° 潤濕最差。 能依液體表面張力與固體臨界表面張力的比較，判斷是否完全潤濕，並辨認加入界面活性劑後會改變的性質。 區分純烷類表面張力的比較與 Traube’s rule，判斷醇類降低水表面張力所需的濃度。 會使用毛細管上升公式，正確辨認半徑、直徑與單位，並了解題示數據與指定答案不一致時的限制。 核心觀念 一、表面張力與小液滴的形狀 液體內部分子受到四周相鄰分子的吸引，各方向作用大致平衡；表面分子因外側缺少同樣的液體分子，受到指向液體內部的淨吸引力。液體因此傾向縮小表面積，降低表面自由能。 表面張力 γ 可視為沿表面、垂直於邊界線方向作用的單位長度收縮力，也可用增加單位表面積所需的功表示。常用單位為 dyne/cm，1 dyne/cm = 1 mN/m。 同體積下，球形的表面積最小，因此小液滴在空氣中、重力影響相對小時呈球形。其主要原因是界面分子的向內作用力，並非增加表面積或擴張體積。 二、純烷類的表面張力比較 烷類分子間以 London 分散力為主。在相同溫度下，比較本單元所列的直鏈烷類，碳鏈越長，分子間吸引力通常越強，表面張力越高。 20°C 時：己烷 Hexane ＜ 庚烷 Heptane ＜ 辛烷 Octane ＜ 癸烷 Decane。因此最低者為己烷。判斷時掌握順序即可，不必背誦各物質的精確數值。 三、Traube’s rule：降低水表面張力的效率 Traube’s rule 比較的是同系列物質溶於水後的表面活性。在適用的稀溶液範圍內，同系列碳鏈每增加一個 –CH₂–，達到相同表面張力降低程度所需的濃度，約為原來的三分之一；這是近似的經驗法則。 比較項目碳鏈增加時的趨勢 本單元所列純直鏈烷類的表面張力表面張力升高 同系列醇類在水中的表面活性降低水表面張力的能力增強 達到相同水溶液表面張力所需的醇濃度所需濃度降低 乙醇、丙醇、丁醇、戊醇降低水表面張力的能力依序增強。因此，在相同體積下，若要使水恰能完全潤濕同一固體，依此法則判斷，戊醇所需濃度最低，乙醇最高。 四、接觸角與 Young 方程式 接觸角 θ 是在固、液、氣三相交界處，由液體內側量取的固體表面與液–氣界面切線夾角。對理想、平滑且均質的固體表面，平衡關係可用 Young 方程式表示： γSV = γSL + γLV cos θ γSV 為固–氣界面張力，γSL 為固–液界面張力，γLV 為液–氣表面張力。接觸角由這些界面性質共同決定，不能僅憑接觸角變小，就斷定液體表面張力變大。 接觸角潤濕情形 0°完全潤濕，液體可在表面鋪展 大於 0°、小於 90°較易潤濕，角度越小越好 90°通常作為易潤濕與不易潤濕的分界 大於 90°、小於 180°不易潤濕 180°理想上的完全不潤濕，潤濕最差 藥劑學上，粉體容易潤濕，有助液體接觸粒子表面，通常有利於分散與溶離；但實際溶離速率仍受溶解度、粒徑等因素影響，不能只由接觸角決定。 五、臨界表面張力與完全潤濕 固體的臨界表面張力 γc 是利用一系列液體的接觸角資料，將 cos θ 與液體表面張力的關係外推至 cos θ = 1，即 θ = 0°時得到的經驗指標。它用來評估固體表面容易被哪些液體潤濕，並不等同於 Young 方程式中的 γSV。 依本單元採用的判斷模型，液體表面張力 γLV ≤ 固體臨界表面張力 γc 時，判為完全潤濕，接觸角為 0°；恰能完全潤濕時，以兩者相等作為判斷界線。 例如液體表面張力降至 18 dyne/cm，而固體臨界表面張力為 30 dyne/cm；或液體降至 36 dyne/cm，而固體臨界值為 45 dyne/cm，均符合完全潤濕條件。此時原有接觸角不必代入計算，也不能把表面張力數值直接當成角度。 上述規則是本單元使用的經驗判準。若液體表面張力仍高於臨界值，僅憑兩者的差值不能直接算出精確接觸角。 在水中加入界面活性劑本單元的判斷 液體表面張力降低，會改變 液體與固體的界面張力可因界面吸附而改變 液體與固體的接觸角通常減小，潤濕改善 固體的臨界表面張力在固體表面本身未被改質的前提下，視為不變 六、毛細管上升法與計算限制 毛細管內液柱達到平衡時，表面張力的向上分力等於液柱重量。忽略氣體密度與彎月面修正，可得： 2πrγ cos θ = πr²hρgγ = rhρg／（2 cos θ） r 為毛細管內半徑，h 為上升高度，ρ 為液體密度。若使用內直徑 d，則公式為 γ = dhρg／（4 cos θ）。當 θ 接近 0° 時，cos θ 約為 1。 採用 cgs 單位時，長度用 cm、密度用 g/cm³、重力加速度取 980 cm/s²，所得表面張力為 dyne/cm。在其他條件固定下，液柱高度與表面張力成正比，與管內半徑及液體密度成反比。 本單元指定的 24.5 dyne/cm，對應的是將 0.01 cm 作為半徑：γ = 0.01 × 3 × 1.67 × 980／2 ≈ 24.5 dyne/cm。 但若依文字所寫的「內徑 0.01 cm」嚴格計算，半徑應為 0.005 cm，結果約為 12.3 dyne/cm。因此此處題示內徑與指定答案存在不一致；應記住指定答案對應的數值設定，不可將「直徑直接當半徑」當成通用解法。 常考陷阱 「液滴為增加表面積而呈球形」：錯。球形使同體積下的表面積最小，關鍵是界面分子受到向內的淨作用力。 「接觸角越大，潤濕越好」：方向相反。0° 最好，180° 最差；90° 不是最差。 「接觸角越小，表示表面張力越大、溶離越慢或吸附越少」：均不能如此判斷；直接對應的概念是潤濕性較佳。 「加入界面活性劑後，所有性質都改變」：本單元將未改質固體的臨界表面張力視為不變；液體表面張力、固液界面張力與接觸角則會改變。 「碳鏈越長，表面張力一定越低」：先辨認比較對象。純烷類長鏈的表面張力較高；同系列醇加入水中時，長鏈者降低水表面張力的效率較高。 毛細管公式漏掉除以 2 或重力加速度：先確認使用半徑或直徑，再代入一致單位，不能只看選項反推錯誤公式。 記憶口訣 「角小濕好，零度全濕，百八最差。」 「液張達臨界以下，接觸角歸零。」 「純烷短鏈張力低；醇入水中長鏈省濃度。」 「半徑除二，直徑除四。」適用於毛細管表面張力公式，並記得除以 cos θ。