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學習重點 牛頓黏性定律：切應力＝黏度×切變速率。在溫度、壓力與組成固定時，牛頓流體的黏度不隨切變速率改變。 判讀流變圖先看座標：切變速率為 Y 軸時，斜率是流動度，即黏度的倒數；切應力為 Y 軸時，斜率才是黏度。 黏度單位為poise＝dyne·sec/cm²＝g/(cm·sec)。固定壓力差與管長時，毛細管管壁切應力與半徑成正比。 相對黏度＝溶液黏度／溶劑黏度，無單位；固有黏度的單位為濃度的倒數。 切變增稠系統的黏度隨切變速率增加；彈性體在相同應力下，楊氏係數越大，單位伸長量越小。 核心觀念 一、牛頓黏性定律與黏度 流體相鄰液層以不同速度移動時，會產生阻礙相對運動的黏滯作用。牛頓黏性定律可寫為： τ＝η×γ̇；因此 η＝τ／γ̇。 τ 為切應力，即切向作用力除以受力面積，單位為 dyne/cm²。 γ̇ 為切變速率，又稱速度遞變率或速度梯度，表示速度隨液層間距的變化率，單位為 sec⁻¹。 η 為黏度，又稱黏滯係數或黏稠度，表示流體抵抗流動的程度。 牛頓流體的切應力與切變速率成正比，因此兩者作圖為通過原點的直線。固定黏度時，切應力加倍，切變速率也加倍。例如切應力由 15 增至 30 dyne/cm²，切變速率便由 500 增至 1,000 sec⁻¹。 黏度的分母是切變速率，不是變形度、加速度或移動距離。變形度屬於應變概念，與後述彈性係數的定義不同。 二、座標軸決定斜率的意義 X 軸Y 軸牛頓流體圖形與斜率 切應力切變速率通過原點直線；斜率＝1/η，越陡代表黏度越小。 切變速率切應力通過原點直線；斜率＝η，越陡代表黏度越大。 切變速率黏度位於正黏度值的水平線；斜率為零，不通過原點。 若切變速率為 Y 軸，A、B 均為通過原點的直線，表示兩者均為牛頓流體；A 的斜率大於 B，則A 的流動度較大、黏度較小。 理想塑性流體須先超過降伏應力才流動，其流動直線延伸後在切應力軸上具有非零截距。搖變性則涉及受剪切時間及結構恢復，不能僅憑一條通過原點的直線判定具有搖變性。 三、溫度、速度梯度與流速的比較 在組成、溫度與壓力固定的測量條件下，牛頓流體黏度不因切應力、旋轉圓柱轉速或量測時間而改變。溫度會影響黏度；一般液體的黏度隨溫度上升而下降。因此，牛頓流體黏度為常數，指的是條件固定時的常數，不能解讀為任何條件下都不變。 由 γ̇＝τ/η 可知，相同切應力下，黏度越小，速度梯度越大。同溫比較水、稀糖漿與濃糖漿，通常黏度依序增加，因此水的速度梯度最大。 在管路幾何、驅動壓力差等條件相同，且符合層流條件時，流量或平均流速與黏度成反比。若以此比例比較，水的流速為蓖麻油的 1,000 倍，則水／蓖麻油的黏度比＝1/1,000＝0.001。不可脫離比較條件，將所有倒出液體的流速差都直接視為黏度比。 四、黏度單位與量綱 由「黏度＝切應力／切變速率」推導： η 的單位＝(dyne/cm²)/(sec⁻¹)＝dyne·sec/cm²＝poise（P）。 再利用 dyne＝g·cm/sec²，可得poise＝g/(cm·sec)。因此，分母中的長度只有一次方，g/(cm²·sec) 並非正確黏度單位。 sec⁻¹ 是切變速率單位；g·cm/sec 與 g·sec/cm 也不符合黏度量綱。常用換算為 1 P＝100 cP，1 cP＝1 mPa·s。 五、毛細管管壁切應力 對圓形毛細管內充分發展的層流，以切應力大小表示： τ壁＝ΔP×r/(2L) ΔP 為管段兩端壓力差，r 為毛細管半徑，L 為管長。因此，固定壓力差與管長時，管壁切應力與半徑成正比；固定壓力差與半徑時，則與管長成反比。 不可把流量公式中的半徑四次方，誤套到管壁切應力。液體體積不是此式中的直接因素；密度雖可能透過液柱壓力影響壓力差，也不能因此一概宣稱管壁切應力與密度無關。判斷比例時，應先確認固定哪些條件。 六、切變增稠與切變稀化 流動類型切變速率增加時的黏度變化 牛頓流體黏度不變。 切變稀化，shear-thinning表觀黏度降低。 切變增稠，shear-thickening表觀黏度增加。 對切變增稠系統，若切變速率為甲＞乙＞丙，則表觀黏度也是甲＞乙＞丙。此時黏度隨切變速率改變，不能套用牛頓流體的水平黏度圖。 七、各種黏度的定義 以 η 表示溶液黏度、η₀ 表示純溶劑黏度、c 表示溶質濃度。愛因斯坦黏滯係數方程式所涉及的η/η₀，就是相對黏度。 名稱定義單位 絕對黏度，absolute viscosityηpoise、Pa·s 等。 相對黏度，relative viscosityη/η₀無因次。 比黏度，specific viscosity(η－η₀)/η₀＝相對黏度－1無因次。 增比黏度或還原黏度，reduced viscosity比黏度除以 c濃度倒數。 固有黏度，intrinsic viscosity[η]＝當 c 趨近零時，比黏度/c 的極限。濃度倒數，如 dL/g。 相對黏度是兩個黏度相除，單位相消；比黏度再減一，仍無單位。增比黏度與固有黏度包含除以濃度，因此具有濃度倒數單位。固有黏度須取無限稀釋的極限，不能將任意單一濃度的比黏度/c 直接當成固有黏度。 八、彈性體與楊氏係數 在彈性限度內的線性範圍，應力＝E×應變。E 為楊氏係數，應變是伸長量除以原長度，亦稱單位伸長量，本身無因次，因此 E 的單位與應力相同，可用 dyne/cm² 表示。 由應變＝應力/E 可知，同一應力下，E 越小，伸長越大。若甲、乙、丙的 E 分別為 2×10¹²、2×10¹¹、1×10⁹ dyne/cm²，則單位伸長量為丙＞乙＞甲。 以應變為 Y 軸、應力為 X 軸時，斜率＝1/E。若斜率為 5×10⁻⁷，則E＝1/(5×10⁻⁷)＝2×10⁶ dyne/cm²。 常考陷阱 「斜率大，所以黏度大」：先看 Y 軸；Y 軸為切變速率時，斜率大反而代表黏度小。 「牛頓流體的黏度圖通過原點」：通過原點的是切應力與切變速率的關係圖；黏度對切變速率則是正截距的水平線。 「牛頓流體黏度完全不受外在條件影響」：溫度會影響黏度，固定條件下才不受剪切速率影響。 「管壁切應力與半徑四次方成正比」：管壁切應力對半徑為一次方，勿與流量公式混淆。 「溶液除以溶劑是比黏度」：直接相除是相對黏度；相對黏度減一才是比黏度。 「固有黏度沒有單位」：其單位為濃度倒數；相對黏度與比黏度才無因次。 「楊氏係數等於應變對應力圖的斜率」：應取斜率倒數；係數越大，相同應力下越不易伸長。 記憶口訣 「應力除速率，就是黏度；速率站 Y，斜率看倒數。」 「相對相除，比黏減一；增比除濃度，固有取零濃度極限。」 「增稠同向，楊氏反向。」切變增稠的速率與黏度同向；固定應力下，楊氏係數與應變反向。