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學習重點 比表面積與粒徑成反比：球形粒子的體積比表面積 Sv＝6/d，質量比表面積 Sw＝6/(ρdvs)；正立方體以邊長代入。 在總體積、密度不變且形狀相似的條件下，粒徑縮小為原來的 1/n，粒子數變為 n³ 倍，總表面積與比表面積變為 n 倍。 比表面積可用氣體吸附、溶質吸附及空氣透過法測定；沉降法主要測粒徑。 氣體吸附法使用 BET 方程式；物理吸附通常可逆，固定壓力下升溫使吸附量降低，固定溫度下提高氣體分壓通常使吸附量增加。 細小固體的溶解度較高，小液滴的蒸氣壓較高；界面分子具有較高自由能。難溶性藥物細化通常有助於溶離與吸收。 核心觀念 一、比表面積的定義與計算 比表面積是單位體積或單位質量粉體所具有的表面積。計算前先看單位：cm⁻¹ 代表以體積為基準，cm²/g 或 m²/g 代表以質量為基準。 項目定義與公式常用單位 體積比表面積 Sv總表面積／固體總體積＝6/dcm⁻¹ 質量比表面積 Sw總表面積／總質量＝Sv/ρ＝6/(ρdvs)cm²/g、m²/g 球形粒子的 d 是直徑，正立方體的 d 是邊長。ρ 為粒子密度；dvs 為體積－表面積平均徑，用來連結粉體的總體積與總表面積。公式中的體積指固體本身的體積，不含粉體堆積時粒子間的空隙。 單位換算：1 cm＝10⁴ μm＝10⁷ nm；1 μm＝1000 nm＝10⁻⁴ cm；1 m²＝10⁴ cm²；1 mL＝1 cm³。 例如 dvs＝1 μm、ρ＝0.5 g/mL，先將粒徑換成 10⁻⁴ cm：Sw＝6／(0.5×10⁻⁴)＝1.2×10⁵ cm²/g＝12 m²/g。 也可使用快捷式：當密度以 g/cm³、粒徑以 μm 表示時，Sw（m²/g）＝6／[ρ×dvs]。使用快捷式時，必須確認指定單位一致。 二、切割與研磨的倍數關係 設大正立方體邊長為 a，小正立方體邊長為 b，令 n＝a/b。在材料沒有損失、總體積不變時： 項目相對於原來的倍數 粒子數n³ 單一粒子體積1/n³ 單一粒子表面積1/n² 全部粒子的總表面積n 體積比表面積、質量比表面積n；質量比表面積另須密度不變 單粒面積變小，全部粒子的總面積卻變大，因為粒子數增加的幅度更大。若已知切成 N 個等大的正立方體，邊長縮小倍數為 N 的立方根。 體積 1 cm³ 的正立方體切成 10⁶ 個：每邊分成 100 份，新邊長為 0.01 cm，Sv＝6/0.01＝600 cm⁻¹。 邊長由 1 cm 變成 0.1 μm：0.1 μm＝10⁻⁵ cm，故 n＝10⁵，粒子數為 10¹⁵ 個，Sv＝6×10⁵ cm⁻¹，為原來的 10⁵ 倍。 邊長由 10 μm 變成 100 nm：100 nm＝0.1 μm，故比表面積為原來的 100 倍。 邊長由 1 mm 變成 0.01 mm：粒徑縮小 100 倍，總表面積為原來的 100 倍。 三、膠體粒徑與界面效應 藥劑學常見分類以約 1 nm～0.5 μm為膠體範圍，也有資料將上限列至約 1 μm。作答時應掌握：0.1 μm＝100 nm，屬膠體尺度；1～10 μm 並非膠體的典型粒徑範圍。 界面分子的周圍環境與內部分子不同，分子間作用力不平衡，因此具有較高的自由能。粒子細化使總界面積增加，系統的總表面自由能也隨之增加。 固體溶解度：同一物質、相同晶型與溶劑條件下，粒子小至膠體尺度時，曲率效應可使平衡溶解度高於粗粒子，此關係以 Ostwald–Freundlich 式描述。 液滴蒸氣壓：同一液體在相同溫度下，液滴愈小、曲率愈大，其平衡蒸氣壓愈高，此關係以 Kelvin 式描述。 溶離與吸收：粒徑縮小增加可接觸溶媒的表面積，通常可加快溶離。對吸收受溶離限制的難溶性藥物，微粉化或膠體化可提高吸收速率；實際效果仍受潤濕與聚集等因素影響。 溶解度是平衡時能溶多少，溶離速率是溶得多快。一般粉碎主要增加表面積、加快溶離；粒徑進一步縮小至膠體尺度時，才更需考慮曲率造成的溶解度提升。 四、氣體吸附法與 BET 方程式 氣體吸附法利用氣體吸附於粉末表面，依單分子層覆蓋所需的氣體量及吸附分子的占有面積，計算粉體表面積。BET 方程式考慮多分子層物理吸附，是此方法的重要關係式。 吸附性質：測定主要利用可逆、放熱的物理吸附。 溫度影響：在其他條件相同、壓力固定時，溫度升高通常使吸附量降低。 壓力影響：在溫度固定時，提高吸附氣體分壓通常使吸附量增加。 可測表面：包含外表面及吸附氣體能進入的開放孔隙表面；封閉或氣體無法進入的孔隙不會被測到。 Gibbs 吸附方程式連結界面張力與表面過剩量，不是此處測定粉體比表面積所用的 BET 方程式。 五、空氣透過法與測定方法比較 空氣透過法量測空氣流經粉體床時的流量、壓力差等資料，配合粉體床孔隙度與尺寸推算比表面積。在其他條件相同時，比表面積愈大，氣流阻力通常愈大；固定壓力差下，流量愈小。 Fisher subsieve sizer利用此原理，並可換算等效平均粒徑。進入樣品前的空氣宜恆壓、除濕。其基礎是粉體床的氣流阻力，常以 Kozeny–Carman 關係描述，與空氣電離無關。 方法主要測定依據作答定位 氣體吸附法氣體吸附量、BET 方程式比表面積 溶質吸附法溶液中溶質在顆粒表面的吸附量比表面積 空氣透過法粉體床對氣流的阻力比表面積 沉降法沉降速度、Stokes 定律粒徑 篩析法通過篩孔的情形粒徑分布 Coulter counter粒子通過感測區造成的電阻變化粒子數與粒徑 沉降、篩析及 Coulter counter 並非直接測定比表面積的方法；若要由粒徑推算表面積，還須加入形狀等假設。Poiseuille 式與流體流動有關，Stokes 定律用於沉降，Fick 第二定律描述非穩態擴散，均不可與 BET 法混配。 常考陷阱 「粒子數與比表面積增加相同倍數」：錯。邊長縮小 n 倍，數量為 n³ 倍，總面積與比表面積為 n 倍；倍數計算不必再乘公式中的 6。 「0.1 μm 不屬膠體」：錯。先換成 100 nm 即可辨認；不要將 μm 與 nm 混用。 「升壓使吸附量下降、氣體吸附通常不可逆」：均錯。BET 測定主要利用可逆物理吸附，升溫減少吸附，升壓通常增加吸附。 「Fisher 儀器利用空氣電離」：錯。判斷關鍵是氣流穿過粉體床的阻力；恆壓及除濕則是正確操作條件。 「溶質吸附不能測比表面積」：錯。吸附法不限於氣體；沉降法才是測粒徑的方法。 「小液滴蒸氣壓低、界面分子能量低、膠體固體溶解度低」：方向均相反。小液滴蒸氣壓較高，界面分子自由能較高，膠體固體可有較高溶解度。 「難溶性藥物膠體化後吸收較差」：不符合本單元的一般原理。細化通常促進溶離，進而提高受溶離限制的吸收速率。 記憶口訣 「六除粒徑，質量再除密度」：Sv＝6/d；Sw＝6/(ρdvs)。 「邊縮 n，數立方，總面比面都乘 n」。 「吸氣、吸溶質、透空氣，三法測面積」。 「BET：升溫少吸，升壓多吸；Fisher：恆壓乾氣」。