口服濃度公式積分與AUC

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建立於 2026年10月25日

學習重點 掌握一室模式口服公式，辨認吸收速率常數 ka、排除速率常數 k，以及濃度式係數的意義。 以「各項係數除以速率常數，保留原有正負號」計算 AUC，再求生體可用率 F、清除率 CL 與分布體積 V。 利用靜注排除或吸收完成比例判斷 flip-flop，避免將口服末端斜率直接當成排除速率。 區分吸收速度與吸收程度，掌握 ka、F 改變時 Tmax、Cmax 與 AUC 的變化。 熟悉雙隔室靜注的 AUC、中央室體積、指定時間濃度及連續輸注穩定濃度計算。 核心觀念 一、一室模式口服公式與參數辨認 一室模式、一階次吸收與一階次排除，且無吸收遲滯時間時： C＝[F×D×ka／（V×（ka－k））]×[e^(－kt)－e^(－ka×t)] D 為給藥劑量，F 為到達全身循環的比例，V 為分布體積。若寫成 C＝H[e^(－kt)－e^(－ka×t)]，則 H＝F×D×ka／[V×（ka－k）]。這裡以 H 表示整體係數，避免與其他濃度式的 A 混淆。 無 flip-flop：ka＞k，較小的速率常數是 k，較大的是 ka。 排除半衰期＝0.693／k；吸收半衰期＝0.693／ka，兩者不可混用。 一室模式口服也會出現兩個指數項，不能只憑指數項數目判定隔室數。 二、濃度式積分與 AUC 當 λ＞0，從零到無限時間的積分為：∫Ae^(－λt)dt＝A／λ。多項指數式分別積分，正負號照原式保留。 濃度公式AUC（0 至 ∞） C＝C0e^(－kt)C0／k C＝H[e^(－kt)－e^(－ka×t)]H（1／k－1／ka） C＝Ae^(－αt)＋Be^(－βt)A／α＋B／β C＝Ae^(－αt)－Be^(－βt)A／α－B／β 若求零至 T 的有限時間面積，每個正指數衰減項的積分為 A[1－e^(－λT)]／λ，再依原式相加減。積分符號取決於實際公式，不能只靠口服或靜注決定；一般雙隔室口服模型也不必然只有兩項。 三、由 AUC 求 CL、F 與 V 在線性藥動學下，AUC＝F×D／CL；靜注時 F＝1。一室模式另有 CL＝k×V。 口服：CL＝F×D／AUC。若不知道 F，只能由口服資料求得 CL／F＝D／AUC。 一室模式：V＝CL／k＝F×D／（k×AUC）。 生體可用率：F＝CL×AUC／D＝k×V×AUC／D。 無 flip-flop 時，也可直接用係數：F＝H×V×（ka－k）／（D×ka）。 例如 F＝0.8、D＝100 mg，C＝45[e^(－0.17t)－e^(－1.5t)]：AUC＝45（1／0.17－1／1.5）約為 234.7 mg·h/L；CL＝80／234.7 約為 0.341 L/h，即約 5.67 mL/min。 若 D＝500 mg、V＝15 L，C＝25[e^(－0.4t)－e^(－1.0t)]，則 F＝25×15×（1－0.4）／500＝0.45。 若 D＝1000 mg、V＝10 L，C＝70[e^(－0.17t)－e^(－3.15t)]，且以 ka＝3.15、k＝0.17 計算，F 約為0.66。 同樣是 D＝400 mg、C＝5[e^(－0.2t)－e^(－1.0t)]，V＝20 L 時 F＝0.2；V＝40 L 時 F＝0.4。若濃度與 V 都以總藥物為基準，額外提供的蛋白結合率不必再乘入。 四、與靜注資料比較 同一藥物在清除率相同的條件下，絕對生體可用率為： F＝（AUC口服／D口服）／（AUC靜注／D靜注） 劑量相同時，F 就是兩者 AUC 的比值。一室快速靜注有 C0＝D／V，因此靜注 300 mg、V＝10 L 時，靜注公式的起始濃度係數為30 mg/L。靜注劑量不需再乘口服 F。 五、flip-flop 與時間線索 ka＜k 時產生 flip-flop，口服曲線末端較慢的衰減反映吸收。只看兩個指數值，未必能確認哪個是排除常數，須配合題目條件。 一階次過程完成 90% 時，剩餘比例為 0.1，因此 λ×t＝ln10，約為 2.303；若已完成超過 90%，則 λ＞2.303／t。 若靜注後 7 小時已有超過 90% 劑量以原型藥由尿排出，表示排除夠快，k＞約 0.329 h^（－1）。候選常數為 0.2 與 0.4 時，應選 k＝0.4。 若 6 小時已吸收超過 90%，則 ka＞約 0.384 h^（－1），可用來辨認吸收常數。 例如 C＝40[e^(－0.2t)－e^(－0.4t)]、F＝0.2、D＝1000 mg，AUC＝100 mg·h/L。若由靜注線索判定 k＝0.4，則 V＝200／（0.4×100）＝5 L。 對同一條已知濃度曲線，且 F、D 已知，重新辨認 k 與 ka 不會改變其 AUC 或算出的 CL；但會改變 V 與真正排除半衰期的判讀。這不代表生理參數改變時，V 一定跟著變化。 六、吸收速度與生體可用率的比較 Tmax＝ln（ka／k）／（ka－k）；AUC＝F×D／CL。比較時必須先確認其他條件是否相同。 條件變化TmaxCmaxAUC 僅 ka 增加提前增加不變 僅 F 加倍不變加倍加倍 相同劑量、相同 F 與 CL 時，吸收較快只會使峰值提早、升高，AUC 相同。不同途徑若 F 不同，或不同藥物的 CL 不同，不能只看 ka 或劑量判定 AUC。 完全由腸道吸收不等於 F＝1，因為仍可能有腸壁及肝臟首渡代謝。若題設只有 F 加倍，而 ka、k、V 不變，則每個時間點的濃度都加倍，峰值時間相同，半對數圖的末端斜率相同。 七、雙隔室靜注與穩定輸注 雙隔室快速靜注常寫為 C＝Ae^(－αt)＋Be^(－βt)，其中 α＞β。α、β 為混合速率常數，分別主導快速分布相與末端相，不能直接視為單一室的微觀排除常數。 AUC＝A／α＋B／β；CL＝D／AUC。 中央室體積 Vp＝D／（A＋B），因為 C0＝A＋B。若 D＝360 mg、A＋B＝120 μg/mL，Vp＝3 L。 晚期快速項可能小到可忽略。例如 C＝20e^(－1.386t)＋10e^(－0.173t)，8 小時時濃度約為2.5 mg/L。 連續靜脈輸注達穩定狀態：Css＝輸注速率 R0／CL。 例如靜注 250 mg 後，C＝14e^(－1.4t)＋2e^(－0.4t)，AUC＝10＋5＝15 mg·h/L，CL＝250／15 L/h；以 200 mg/h 持續輸注，Css＝200×15／250＝12 mg/L。 常考陷阱 單位混淆：mg/L 與 μg/mL 數值相同；AUC 若用 mg·h/L，CL 就是 L/h。換成 mL/min 要乘 1000 再除以 60；換成 mL/h 則乘 1000。 口服直接用 D／AUC：得到的是 CL／F；求真正 CL 必須乘上 F。 係數當成起始濃度：口服無遲滯模型在 t＝0 時兩項相抵，C＝0；口服係數 H 不等於 F×D／V。 較小常數一律當 k：只有確認無 flip-flop 才能如此判斷；排除半衰期一定用真正的 k。 吸收快就代表 AUC 大：須看 F、D、CL；只有 ka 改變時 AUC 不變。 中央室體積算成 D／A 或 CL／β：雙隔室靜注的 Vp 應用 D／（A＋B）；CL／β 屬於另一種分布體積。 記憶口訣 「係數除常數，正負照原式。」 「口服 FD 除面積，清除再除 k 得 V。」 「ka 管快慢，F 管比例；面積還要看劑量與清除。」 「中央體積看起點，穩態濃度看清除。」