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學習重點 熟記理論板數兩種公式：峰底寬用 16，半高峰寬用 5.54，時間與峰寬的比值都要平方。 掌握 H＝L／N：理論板高（HETP）越小，單位長度的理論板數越多，管柱效率與分離效果越好。 比較不同長度管柱時，應比較 N／L 或 H，不能只選總板數最大的管柱。 在其他條件相同時，管長增加會使總板數、滯留時間與解析度增加，但理論板高、容量因子及選擇性原則上不變。 能由滯留時間、峰寬及管長完成計算，並正確換算 plates/m、cm 等單位。 核心觀念 一、理論板數與理論板高代表什麼？ 理論板模型將管柱視為一連串假想區段，分析物在每一區段中於固定相與移動相間達成一次分配平衡。理論板不是管柱內實際存在的隔板；理論板數 N 用來描述管柱使波峰維持狹窄、減少帶展寬的能力。 理論板高 H 又稱 HETP（height equivalent to a theoretical plate），可理解為分析物在固定相與移動相間完成一次分配所需的管柱長度，也就是相當於一個理論板的高度： H＝L／N；N＝L／H；N／L＝1／H L 為管柱長度。N 沒有單位，H 具有長度單位。相同管長下，N 越大、H 越小，管柱效率越高。因此 HETP 值越小，分離效果越好；HETP 值越大，分離效果越差。 效率與解析度仍須區分：效率描述波峰展寬程度；兩個成分能否充分分開，還受到滯留程度與選擇性的影響。 二、由滯留時間與峰寬計算理論板數 對近似高斯形狀的波峰，常用公式如下： 峰寬種類符號與意義板數公式 峰底寬Wb：波峰兩側反曲點切線與基線交點間的寬度N＝16 ×（tR／Wb）² 半高峰寬W1/2：波峰高度一半處的寬度N＝5.54 ×（tR／W1/2）² tR 為滯留時間。tR 與峰寬必須使用相同時間單位才能直接相除。題目只寫「波峰寬」時，一般以峰底寬套用 16 計算。一般板數公式使用 tR，除非題目明確要求有效板數，不要自行扣除死時間。 由公式可知 N 與峰寬平方成反比，因此理論板數是與波峰寬窄最直接相關的參數： 滯留時間相同時，峰寬越小，N 越大；峰寬減半，N 變為 4 倍。 峰寬相同時，滯留時間越長，N 越大；例如峰寬皆為 0.4 min，tR＝9.0 min 者效率高於 tR＝6.0 min 者。 兩者都不同時，先比較 tR／W，比值較大者板數較大。 三、由板數換算單位長度效率（plates/m） 若題目要求 plates/m，須先算出 N，再除以以公尺表示的管長。以 25 cm（0.25 m）管柱、以峰底寬計算為例： 情況tRWbtR／WbNN／L 甲10 min1 min1016 × 100＝16006400 plates/m 乙5 min0.25 min2016 × 400＝640025600 plates/m 丙5 min1 min516 × 25＝4001600 plates/m 只有乙超過 10000 plates/m。plates/m 是單位長度板數，不是總板數 N；「大於某門檻」也不包含恰好等於門檻。 四、不同長度管柱：比較 N／L 或 H 較長的管柱可能只因長度增加而擁有較多總板數。比較管柱效率時，應統一比較 N／L 越大越好，或 H＝L／N 越小越好。 管長 L總板數 NN／L（plates/cm）H（cm） 10 cm180001800約 0.000556 10 cm2000020000.000500 12 cm3000025000.000400 15 cm3000020000.000500 15 cm32000約 2133約 0.000469 20 cm3200016000.000625 25 cm480001920約 0.000521 10 cm／20000、12 cm／30000、15 cm／32000 三者比較：12 cm、30000 的 N／L 最大（2500），效率最佳。 10 cm／18000、15 cm／30000、20 cm／32000、25 cm／48000 四者比較：15 cm、30000 的 N／L 最大（2000），效率最佳；不能因 25 cm 管柱總板數 48000 最多就選它。 五、管柱長度改變時，各參數如何變化？ 以下比較以固定相、填料粒徑、管內徑、移動相組成、溫度及線速度等條件相同為前提。 參數與管長 L 的關係管長加倍時 理論板數 NN＝L／H，與 L 成正比變為 2 倍 理論板高 H（HETP）由填料與操作條件決定，不受管長影響不變 滯留時間 tR、死時間 tM與 L 成正比均變為 2 倍 容量因子 kk＝（tR－tM）／tM不變 選擇性 α兩成分容量因子的比值不變 解析度 Rs與 √N、√L 成正比變為 √2 倍，約 1.41 倍 容量因子不變，是因為 tR 與 tM 同時按比例增加。解析度只按管長的平方根增加，加長管柱可改善分離，但幅度不與管長等比例。 六、影響板高的因素：流速、粒徑與管徑 理論板數與波峰的寬窄最直接相關；容量因子描述滯留程度；滯留時間描述出峰所需時間；對稱係數描述波峰是否拖尾或前伸，峰對稱不代表峰窄。 流速與效率不是單調關係。以 van Deemter 式 H＝A＋B／u＋Cu 表示：A 為渦流擴散（多重路徑），B／u 為縱向擴散，Cu 為質量傳遞阻力。流速過慢時縱向擴散影響大，過快時質量傳遞來不及平衡，兩者都會使 H 增加；因此存在最適流速使 H 最小，不是流速越快 N 越大。 考題觀念上，填料粒徑越小、管柱內徑越小（越細），HETP 越小、效率越高。因此「管柱越細，HETP 會加大」為錯誤敘述。 常考陷阱 「N 與 H 成正比」：H＝L／N，固定管長時兩者成反比。 「H 越大，管柱效率越高」或「HETP 越大，分離越好」：方向顛倒；HETP 越小越好。 「HETP 與分離效果無關或視分析物而定」：HETP 正是評估管柱分離效率的指標，越小越好。 「N＝16（tR／Wb）」未平方、「4.545」或「峰底寬配 5.54」：正確為 16 配峰底寬、5.54 配半高峰寬，比值都必須平方。 「峰寬相同，效率就相同」：還要看滯留時間；峰寬相同時 tR 較大者 N 較大。滯留時間相同時則峰寬較小者 N 較大。 「總板數最大就是最佳管柱」：不同管長應比較 N／L 或 H。 「管長加倍，HETP 變 0.5 倍、容量因子或選擇性加倍」：這些都不變；變 2 倍的是 N 與滯留時間。 「HETP 受管長影響」：管長改變影響 N、tR、Rs，但不影響 HETP。 「流速越快，N 越大」：流速過快質量傳遞展寬增加，H 變大、N 變小。 「管柱越細，HETP 越大」：錯誤；管柱越細、粒徑越小，HETP 越小。 「plates/m 用 cm 直接除」：須先把管長換成公尺，例如 25 cm＝0.25 m。 記憶口訣 「底十六、半五五四，比值記得要平方；板高越低效率強，異長先除管柱長。」 「管長加倍：板數時間兩倍，解析只乘根號二；板高、容量、選擇不變。」 「細管小粒板高低，流速適中最有利。」