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學習重點 讀懂「誰比誰多／少」，辨認比較量、基準量與差量，以及哪一方較多、哪一方較少。運算不靠單一關鍵字決定。 掌握「較多量＝較少量＋差量」，依未知量的位置選擇加法或減法。 分辨「比較對象顛倒」與「看到多就加」兩種迷思，能依兒童的錯誤想法推論出他會列的算式。 理解比較語句與未知量位置如何共同影響解題難度，並掌握求差問題「比多→比少→相差」的布題順序。 運用實物一一對應、線段圖與加法算式，協助兒童理解減法意義並正確記錄算式。 核心觀念 一、先讀完整關係，再辨認三種量 比較型問題描述兩個數量之間的差異。題目中的量可以從兩個角度來看： 比較量：「比」字前面的對象。 基準量：「比」字後面的對象，也就是被拿來當標準的一方。 差量：兩者相差的數量。 另一個角度是兩量中的較多量與較少量。差量是兩者相差的部分，不是其中一人原有的數量，也不表示情境中一定有拿走或花掉的動作。 「A比B多C」表示A較多、B較少，C是差量；也可以改說成「B比A少C」。例如「紅盒比藍盒多六顆」，表示紅盒的數量等於藍盒的數量再加六顆。 「A比B少C」則表示A較少、B較多；也可以改說成「B比A多C」。「比」後面的基準量不一定較多，也不一定較少，要看接在後面的是「多」還是「少」。 比較語句比較量基準量較多量較少量數量關係 A比B多CABABA＝B＋C A比B少CABBAB＝A＋C 閱讀時可以先追問三個問題：「這句話在說誰比較多？誰比較少？多出或少掉的部分是多少？」確認角色後，再處理題目所問的未知量。 二、加減法取決於未知量，不取決於「多、少」 所有基本比較題，都能由較多量＝較少量＋差量整理出下列關係： 要求的量已知的量計算方式 較多量較少量、差量較少量＋差量 較少量較多量、差量較多量－差量 差量較多量、較少量較多量－較少量 例如「姐姐比弟弟多九張卡片」： 已知弟弟有十四張，求姐姐，應算十四加九。 已知姐姐有二十三張，求弟弟，應算二十三減九。 同一句「比多」，會因未知量不同而使用不同運算。 同樣地，「弟弟比姐姐少九張」若已知弟弟的數量，要求姐姐，就必須加上九張。可見有「少」也可能用加法，有「多」也可能用減法。 三、比較型文字題的難度：語意與未知量交互影響 判斷難度不能只看數字大小或是否進退位，還要看比較語句的關鍵字是否與所需運算一致。 語意一致：題目直接說未知者「比已知者多」，就用加法；直接說未知者「比已知者少」，就用減法。關鍵字剛好指向正確運算，兒童較容易解題。 語意不一致：題目說已知者「比未知者少」，要求未知者，必須用加法；或說已知者「比未知者多」，要求未知者，必須用減法。兒童要先把關係反過來想，負擔明顯較大。 語句與所求量運算主要理解負擔 未知者比已知者多，求未知者加法語意一致，由已知較少量加上差量 未知者比已知者少，求未知者減法語意一致，由已知較多量扣除差量 已知兩量，求多（少）多少減法辨認兩量的差距 已知者比未知者少，求未知者加法語意不一致，須將「已知者較少」轉成「未知者較多」 已知者比未知者多，求未知者減法語意不一致，須將「已知者較多」轉成「未知者較少」 選擇題問「哪一題最難」時，要找的是主詞為已知者、句中出現「少」，卻要求較多的未知者的題目，例如「甲有若干元，甲比乙少若干元，問乙有多少元」。兒童若只抓住「少」，容易誤用減法；正確解題必須先轉換比較方向，再用加法求較多量。 這是語意理解造成的困難，不能只靠增加計算練習處理。相對地，「未知者比已知者多」或「未知者比已知者少」，以及已知兩量求差，都屬於較容易的類型。 四、求差問題的布題順序：比多、比少、相差 在兩量皆已知、要求差量的減法比較題中，依「較多者比另一方多多少」→「較少者比另一方少多少」→「兩者相差多少」的順序布題。 比多：先從較多的一方觀察。一一配對後，多出來的部分看得見、指得出，最具體。 比少：再轉向較少的一方，理解它不足的部分，與另一方多出的部分是同一個差量。這一步需要反向思考。 相差：最後統整為兩量之間的差距，不指定從哪一方描述。兒童必須自己判斷誰多誰少，抽象程度最高。 三種問法可以使用同一組數量，答案也相同，但語意理解的要求不同。教學要讓兒童理解描述如何轉換，不能因為都用減法，就認為三種問法同樣容易。 五、兩種迷思必須分開診斷 比較對象顛倒：兒童把「A比B多d」中的「B多d」截取出來，誤以為B較多，將原關係A＝B＋d錯讀成B＝A＋d。這是誰多誰少的理解錯誤。 已知B（基準量）有n，求A：兒童以為A較少，會列成n－d；正確應為n＋d。 已知A（比較量）有n，求B：兒童以為B較多，會列成n＋d；正確應為n－d。 這類兒童兩種情形都會列錯，而且加減剛好相反。 關鍵字決定運算：兒童看到「多」便一律把已知數量與差量相加，所以無論求較多量或較少量，都會寫成n＋d。求較多量時碰巧答對，求較少量時就會出錯。 題型（語句：A比B多d）正確算式對象顛倒的兒童看到多就加的兒童 已知B有n，求An＋dn－dn＋d（碰巧對） 已知A有n，求Bn－dn＋dn＋d 例如「哥哥比妹妹多五元」，已知妹妹有十元求哥哥，對象顛倒者會寫10－5＝5；改成已知哥哥有十元求妹妹，則會寫10＋5＝15。看到多就加的兒童，兩題都寫10＋5＝15。 申論題要求寫出某位學童的算式時，須按照該學童的錯誤想法推論，連同計算結果寫出，不能寫成正確算式。也不能只憑一次答對，就認定兒童已理解比較關係。 六、協助兒童正確記錄減法算式 兒童常見的錯誤是依出場順序把較少量寫在前面，例如三元與五元比較時寫成「3－5＝2」。這表示兒童知道答案是相差二，卻不了解算式的意義。協助時應先釐清數量關係，再連結算式。 具體操作、一一對應：用錢幣或積木排成兩排，對齊起點，一排三個、一排五個。兩兩配對後，找出共同配對的三個，以及較長一排多出的兩個。 連結「少」與「多」：引導兒童說出：「三個比五個少兩個，也就是五個比三個多兩個。」 說明減法的意義：從五個中拿掉和三個一樣多的部分，剩下的就是差量，記成5－3＝2。 檢驗錯誤算式：請兒童用實物做「3－5」：三個拿走五個不夠拿，算式的意思和情境不符。讓兒童自己發現錯誤，而不是只告訴他交換數字。 以加法連結：可先記成「3＋□＝5」，表示少的補上幾個就和多的一樣多，再轉成5－3＝□。 回到情境驗證：較少量補上差量會等於較多量，即3＋2＝5。 也可以畫兩條起點對齊的線段圖，標出相同部分與差距。重點是讓兒童理解算式中每個數及減號代表什麼，以及等號兩邊必須真的相等，而非只要求「大的寫前面」。 常考陷阱 「看到多就加，看到少就減」：先確認求的是較多量、較少量還是差量，再決定運算。 把靠近「多」的人當成較多者：比較語句必須完整閱讀。「A比B多」的較多者是A，不能截取成「B多」。 以數字大小判斷難度：判斷最難題型看的是語意是否一致。「已知者比未知者少，求未知者」要反向轉換並用加法，最容易出錯。 認為三種求差問法沒有教學順序：應先「比多」、再「比少」、後「相差」，逐步連結同一差量的不同表達。 錯誤迷思算式寫成正確算式：推論學童算式時要照錯誤想法列式。對象顛倒者加減相反；看到多就加者一律相加。 依人物出場順序排列減法：先提到較少量，不表示較少量要寫在減號前。求差量，應由較多量減較少量。 只說「大減小」就完成教學：還須透過配對、線段圖或加法算式，說明扣掉的是共同部分，剩下的是差量。 只看答案、不看等式：「較少量－較多量＝正的差量」不是正確等式；答案符合情境，也不能掩蓋列式錯誤。 記憶口訣 先辨誰多誰少，再看問題求誰；求多把差加，求少把差減，求差多減少。 關鍵字跟運算唱反調，就是最難的題。 求差布題：先比多，再比少，最後談相差。