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學習重點 掌握轉碼順序：舊制先去掉最後一碼，保留前九碼，再於最前面加上978，形成新制前十二碼。 正確對齊權重：從新制最左邊開始編位置，奇數位置乘1、偶數位置乘3，逐項相乘後加總。 區分三個量：S是完整加權和，M是S的個位數（即S除以10的餘數），C才是最後要附上的檢查碼。 熟練補足整十：檢查碼讓S＋C成為10的倍數；若S已是10的倍數，檢查碼就是0。 養成驗算習慣：依序檢查碼數、權重及整除條件，確保轉碼與計算一致。 核心觀念 一、ISBN新舊制轉換：保留資料部分，重新計算檢查碼 國際標準書號（ISBN）自2007年起由十碼制（舊制）改為十三碼制（新制）。舊制ISBN共十碼，其中最後一碼是舊制檢查碼；轉成十三碼時，必須先將它去掉，保留前九碼，再加上978前綴，最後依新制規則重新計算檢查碼。 新制十三碼＝978＋舊制前九碼＋新制檢查碼。這裡的「＋」表示依序接在一起，不是將數值相加。前綴三碼加上保留的九碼，恰好形成十二碼，再接一碼檢查碼，才得到完整十三碼。 先忽略書號中的連字號，確認十個數字的先後順序。 刪除舊制最右邊的一碼，只保留前九碼。 在這九碼前接上978，確認目前共有十二碼。 依新制權重計算檢查碼，附在最右邊。 連字號只是分隔符號，不算一碼，也不參與計算。若保留的數字中有0，也必須保留該位置，不能省略，否則後續數字的位置與權重都會改變。舊制檢查碼有時會出現英文字母X，但它屬於被刪除的最後一碼，不影響新制計算。 二、加權和：由新制最左端重新編位置 將新制前十二碼依序記為a₁、a₂、……、a₁₂。從最左邊的9開始，權重依序為1、3、1、3，持續交替到最右邊。也就是奇數位置乘1，偶數位置乘3，第十二碼乘3。 新制位置所乘權重計算內容 1、3、5、7、9、111將這六個位置的數字相加 2、4、6、8、10、123將這六個位置的數字相加，再乘3 加權和的完整算式為：S＝a₁＋3a₂＋a₃＋3a₄＋a₅＋3a₆＋a₇＋3a₈＋a₉＋3a₁₀＋a₁₁＋3a₁₂。 實際計算時，可先令A為奇數位置數字之和、B為偶數位置數字之和，再算S＝A＋3B。這種分組算法與逐項相乘完全相同，通常更容易檢查是否漏碼或配錯權重。 要特別留意，978也在前十二碼之內，必須參與加權。前綴的固定貢獻為9×1＋7×3＋8×1＝38。接在978後面的舊制首碼，已經位於新制的第四個位置，因此應乘3；舊制第二碼位於第五位置乘1，依此交替。 三、檢查碼：取個位數，再補成10的倍數 算出S後，取它的個位數，記為M；這也就是S除以10的餘數。檢查碼C＝10－M，使S＋C能被10整除；若算出C＝10，則檢查碼記為0。 S的個位數M檢查碼C判斷方式 1到910－M補到下一個10的倍數 00（10－0＝10，規定改記為0）已是10的倍數，不必再補 例如，若S＝137，則M＝7，檢查碼為3；若S＝140，則M＝0，檢查碼為0。檢查碼只能占一個位置，所以不能把10寫成檢查碼。 使用模運算可統一表示為：C＝（10－（S mod 10））mod 10。其中「mod 10」表示取除以10後的餘數；外層再取一次餘數，就是為了將算出的10轉成0。 四、完整演算示範與作答格式 假設轉碼後的前十二碼為978957123456，可先按照位置拆成兩組： 奇數位置和：A＝9＋8＋5＋1＋3＋5＝31。 偶數位置和：B＝7＋9＋7＋2＋4＋6＝35。 加權和：S＝31＋3×35＝136。 個位數M＝6，因此C＝10－6＝4。 驗算：136＋4＝140，能被10整除，故完整十三碼為9789571234564。 申論作答宜保留關鍵過程：求前十二碼時，寫出「刪去舊制末碼、前接978」的串接結果；求S時，列出逐項加權算式或分組算式及總和；求檢查碼時，交代M與C的關係，並可附上S＋C為10的倍數的驗算。如此能讓閱卷者清楚看出使用的規則。 常考陷阱 直接在舊制十碼前加978：雖然也會湊成十三碼，卻保留了舊制檢查碼，沒有依新規則重算。碼數正確，不代表轉碼正確。 刪掉前九碼中的一碼：應去掉的是舊制最後一碼。先把連字號忽略，再數出前九碼，可減少看錯分組的機會。 只計算舊制保留的九碼：978也必須列入加權和；漏算前綴，就不符合題目指定的十二碼公式。 在舊制首碼重新從乘1開始：權重由新制最左端起算。978占了前三個位置，後面的數字要接續交替，不能重新起算。 把所有數字直接相加：這只得到一般數字和，沒有反映偶數位置乘3的規則。應先確認每一碼的權重，再加總。 把S、M、C混為一談：問加權和要寫完整S，不能只寫個位數；問檢查碼則要由M再求補數，不能直接把M當答案。 M＝0時寫C＝10：題目已規定此時改記為0。判斷關鍵是「補到10的倍數」，不是每次都要增加10。 將新檢查碼放回前十二碼重算：S只由前十二碼計算。最後驗算時直接檢查S＋C是否為10的倍數即可。 記憶口訣 「舊末刪，前加九七八；奇一偶三，加總看尾巴；尾零填零，其餘補十。」 最後自問三件事：前十二碼是否齊全？權重是否一、三交替？加上檢查碼後是否整除10？依序確認，就能完成轉碼、加權和與檢查碼的計算。