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學習重點 分清楚成本、定價、售價與利潤：定價是折扣的基準，成本是盈虧百分率的基準。 將折扣與盈虧率改寫為倍數：八折是定價的 0.8 倍，獲利 100% 是成本的 2 倍，虧損 20% 是成本的 0.8 倍。 遇到「某折扣出售可獲利若干百分比」，先建立售價、定價與成本的等式，再求另一折扣下的利潤率。 遇到「已知售價與虧損率，改求目標售價」，先反推成本，再乘以目標獲利倍數。 算完後用「售價 ÷ 成本」驗算，確認倍數與題目所給的盈虧率一致。 核心觀念 一、先辨認金額與百分率的基準 成本是取得商品所付出的金額；定價是商品標示的價格；售價是實際成交的金額。打折時，售價由定價計算；判斷賺賠時，則比較售價與成本。三者可能不同，不能混用。 名稱意義或公式判斷重點 售價定價 × 折扣率折扣率以定價為基準 利潤售價 − 成本結果為正表示獲利 虧損金額成本 − 售價售價低於成本時使用 獲利率（售價 − 成本）÷ 成本 × 100%分母是成本 虧損率（成本 − 售價）÷ 成本 × 100%分母也是成本 本單元所稱獲利百分率、虧損百分率，都是以成本為基準。例如成本 100 元、售價 125 元，利潤為 25 元，獲利率就是 25%；不能用 25 ÷ 125 計算，也不能用定價當分母。 二、將獲利與虧損改寫成「售價是成本的幾倍」 設成本為 C，獲利率為 r，則利潤為 C × r，因此售價＝成本 ×（1＋獲利率）。若虧損率為 k，則售價＝成本 ×（1－虧損率）。代入公式時，百分率要先換成小數或分數。 盈虧情況售價與成本的關係 獲利 30%售價＝成本 × 1.3 獲利 50%售價＝成本 × 1.5 獲利 100%售價＝成本 × 2 不賺不賠售價＝成本 虧損 20%售價＝成本 × 0.8 特別注意：獲利 100% 是「利潤等於成本」，所以售價等於成本的兩倍。「售價是成本的 100%」則是不賺不賠，兩者意義不同。 三、折扣與成本利潤率：先把定價連到成本 「幾折」表示按定價的十分之幾出售。例如七折是乘以 0.7，九折是乘以 0.9，六折是乘以 0.6。設定價為 P、成本為 C，若按折扣率 d 出售，獲利率為 r，就能建立： P × d＝C ×（1＋r）。 這個等式把「定價的折扣」與「成本的獲利」接在一起。求出定價與成本的關係後，代入新的折扣，即可求新售價與新獲利率。解題步驟： 用已知折扣與獲利率列式，求出「定價是成本的幾倍」。 用新折扣乘以定價，得到「新售價是成本的幾倍」。 將倍數減去 1，換成百分率，就是新的獲利率（若結果為負，則為虧損率）。 例如某商品按定價七五折出售可獲利 50%，則 0.75P＝1.5C，所以 P＝2C。若改按定價六五折出售，新售價為 0.65 × 2C＝1.3C，表示獲利率為 30%。 也可以直接比較兩次售價。只要定價相同，新售價 ÷ 原售價＝新折扣率 ÷ 原折扣率。因此： 新售價 ÷ 成本＝（1＋原獲利率）×（新折扣率 ÷ 原折扣率）。最後再減去 1，才是新的獲利率。 以「八折可獲利 100%，改賣六折」的情境套用：（1＋1）×（0.6 ÷ 0.8）＝2 × 0.75＝1.5，新售價是成本的 1.5 倍，獲利率為 50%。用第一種方法驗算：0.8P＝2C，P＝2.5C，0.6 × 2.5C＝1.5C，結果相同。 若題目沒有實際成本，只問百分率，可設成本為 100 元，讓成本倍數直接對應百分比；這只是方便計算，不影響答案。例如設成本 100 元，八折售價為 200 元，定價就是 200 ÷ 0.8＝250 元，六折售價為 150 元，利潤 50 元，獲利 50%。 四、由虧損售價反推成本，再求目標售價 已知售價與虧損率時，要先確認目前售價占成本的比例。虧損 k，表示售價只剩成本的（1－k），因此： 成本＝目前售價 ÷（1－虧損率）。 求出成本後，再依目標獲利率計算： 目標售價＝成本 ×（1＋目標獲利率）。 例如某商品每件售價 72 元時虧損 10%，代表 72 元是成本的 90%，成本為 72 ÷ 0.9＝80 元。若希望獲利 25%，目標售價為 80 × 1.25＝100 元。 再如每公斤賣 40 元會虧損 20%，代表 40 元是成本的 80%，成本為 40 ÷ 0.8＝50 元；若要獲利 30%，每公斤應賣 50 × 1.3＝65 元。驗算：（65 − 50）÷ 50＝30%，符合目標。 熟練後可合併為目標售價＝目前售價 ×（1＋目標獲利率）÷（1－原虧損率）。但初學時建議分兩步，較容易看清每個百分率的基準。若價格以「每公斤」「每件」表示，成本與目標售價也都要以同一單位計算。 五、兩類題型比較 題型已知關鍵等式最後一步 折扣換算利潤率某折扣下的獲利率、新折扣定價 × 折扣＝成本 ×（1＋獲利率）新售價 ÷ 成本，再減 1 虧損轉獲利求售價目前售價、虧損率、目標獲利率成本＝售價 ÷（1－虧損率）成本 ×（1＋目標獲利率） 常考陷阱 把折扣率當成獲利率：六折表示售價是定價的 60%，不能直接判定獲利 60%。要知道成本，才能判斷盈虧。 把折扣差直接從獲利率扣除：從八折改為六折，不能用 100% − 20%＝80% 來算。折扣改變的是定價的百分比，獲利率卻以成本為基準，兩者不能直接相減。應先求新售價，再與成本比較。 將獲利率乘上折扣比：100% × 0.6 ÷ 0.8＝75% 是錯的。隨折扣比例改變的是整筆售價，所以要以「1＋原獲利率」乘上折扣比，得到 1.5 倍後再扣 1。 算出售價倍數就當作答案：若新售價是成本的 1.5 倍，代表售價為成本的 150%，獲利率應為 50%。看到倍數大於 1，要記得扣掉原本的成本。 用原售價加回虧損百分比：虧損 20% 後，售價為成本的 80%；反推成本要除以 0.8，不能將售價乘以 1.2（40 × 1.2＝48 並不是成本）。減少與增加的基準不同，不能互相抵銷。 直接在虧損售價上加目標獲利率：目標獲利率以成本為基準，必須先還原成本。若直接用目前售價乘以「1＋目標獲利率」，得到的是相對目前售價的漲幅，未必達到目標獲利。 把虧損率與目標獲利率相加當漲幅：由虧損轉為獲利時，兩個百分率都以成本為基準；若要算售價應上漲多少百分比，則以原售價為基準，不能直接相加。 選項數字相近時沒有驗算：答案選項常只差 1 元，求出售價後用「（售價 − 成本）÷ 成本」回推一次，確認恰好等於目標獲利率。 記憶口訣 折扣看定價，盈虧看成本；賺加一、賠減一，反推成本用除法。 換折先求售價，求利再扣成本；虧轉盈先還原，再乘目標倍數。