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學習重點 掌握感覺比較、直接比較與間接比較的判別依據。要從實際操作過程判斷，不能只看有沒有使用工具。 先分辨目標物與中介物。目標物彼此直接對比，屬於直接比較；透過第三物、複製的屬性或工具留下的紀錄來推論，屬於間接比較。 運用重量的遞移關係，把兩次比較連成完整的大小關係，判斷能否確定三個物體的重量順序。 理解繩子複製長度、彈簧秤記號或刻度的用途，區分「藉中介物比較」與「用單位測量」。 核心觀念 一、測量概念的發展階段 國小量與實測的教學，大致依下列順序發展。題目的選項常把這幾個階段混在一起，因此要先認清各階段的核心特徵。 階段核心特徵例子 感覺比較憑感官感受或估計判斷，沒有實際對比，也沒有中介紀錄。用眼睛估長短，用手掂輕重。 直接比較讓兩個目標物直接對比。長度比較時對齊一端；重量比較時把兩物分放天秤兩側。 間接比較目標物無法或沒有直接對比，改透過中介物、複製的屬性或記號、刻度來比較。用繩子轉移寬度；以共同參照物推論輕重；比較兩物在彈簧秤上的記號。 個別單位比較選定一個非標準的單位量，看待測量相當於幾個該單位。用迴紋針量長度，用相同的積木當重量單位。 普遍單位比較使用大家共同約定的標準單位。公分、公尺、公克、公斤。 比較是針對物體的某一項屬性判斷大小關係，例如重量比較判斷輕重，長度比較判斷長短或寬窄。同一對物體可以用不同方法比較，所以要依操作方式分類，不能依物體種類或最後的答案分類。 使用工具不等於間接比較。天秤雖然是工具，但兩個目標物若分別放在兩側，就是在直接比較彼此的重量。反過來說，若兩物各自與另一個物體比較，再推論兩物的關係，整體方法就是間接比較。 二、重量比較：先找出真正要比較的兩個物體 判斷重量的比較方式時，先確定「最後要知道誰比誰重」。若這兩個目標物直接放在天秤兩側，依平衡或傾斜的情形判斷，就是直接比較。等臂天秤上，較重的一側下降，較輕的一側上升；平衡表示兩側重量相等。 若目標物沒有彼此對比，而是各自與一個共同參照物比較，就屬於間接比較。例如要比較棉花與橡皮擦，先把鉛筆和棉花放上天秤，得到棉花比鉛筆輕；再把鉛筆和橡皮擦放上天秤，得到鉛筆比橡皮擦輕；由此推出棉花比橡皮擦輕。鉛筆就是中介物，推論依據是遞移關係。 要分清楚單次操作與整體方法。鉛筆與棉花放上天秤，單看這一步是直接對比，鉛筆與橡皮擦那一步也是。但就最終目標「棉花與橡皮擦」而言，兩者從未互相對比，所以整體方法是間接比較。 另外，體積、外觀大小與重量不能畫上等號。體積較大的物體不一定較重，看起來蓬鬆或占空間，不能推翻天秤得到的輕重結果。 三、量的遞移關係：能串成一條鏈，才排得出順序 重量具有遞移性：若甲＞乙，且乙＞丙，則甲＞丙；若甲＜乙，且乙＜丙，則甲＜丙。這裡「＞」表示比另一物重，「＜」表示比另一物輕。 處理文字敘述時，先改寫成符號，再統一由重到輕排列。「甲比丙輕」寫成甲＜丙，也可以改寫成丙＞甲；改寫後通常更容易看出能不能連起來。 已知關係可以確定的內容能否完整排序 甲＞乙，乙＞丙可串成甲＞乙＞丙。可以。 甲＞乙，甲＜丙後者改寫為丙＞甲，可串成丙＞甲＞乙。可以。 甲＞乙，甲＞丙只能確定甲最重，乙與丙的關係未知。不可以。 甲＜乙，甲＜丙只能確定甲最輕，乙與丙的關係未知。不可以。 關鍵在於共同出現的那個物體是否「夾在中間」。若共同物比一物重、又比另一物輕，它就是中間者，三物順序可以確定。若共同物同時比另外兩物重（或同時比兩物輕），它只是最重（或最輕）者，另外兩物仍可能一重一輕，也可能等重，順序無法確定。 所以兩次比較能否排出三物順序，看的不是比較次數，而是資訊結構。 四、以繩子複製屬性：讓無法並置的兩物也能比較 兩物位於不同地點、不方便搬動，或無法直接並排時，可以用繩子、紙條或棍子等中介物，先複製其中一物的長度，再拿到另一物旁比較。例如搬家人員先用繩子把一樓冰箱的寬度複製下來，再拿到五樓和窄門的寬度相比，這就是間接比較。 繩子在這裡承接的是「寬度」這項屬性，不必先量出幾公分，所以不屬於個別單位比較，也不屬於普遍單位比較。操作時要保持繩子拉直、標記清楚，以免轉移的長度失真。 五、彈簧秤的記號或刻度：仍屬間接比較 把兩個物體分別放在彈簧秤上，利用記號位置或刻度比較輕重，屬於間接比較。兩物並沒有互相對比，而是各自在彈簧秤上留下可比較的紀錄，再由紀錄推知誰重誰輕。彈簧秤在這裡的角色和繩子一樣，都是中介物。 個別單位比較與普遍單位比較的重點在「用幾個單位量來表示大小」。題幹若強調透過彈簧秤的記號或刻度比出兩物輕重，判斷重點是藉中介物比較，應歸為間接比較；題幹若強調用多少個相同的單位量出結果，才要考慮單位比較。 常考陷阱 「只要用了天秤，就是間接比較」：錯在只看工具。兩個目標物分放天秤兩側，仍屬直接比較。 「每一步都直接放上天秤，所以整個方法都是直接比較」：要回到最終比較的兩個目標物。透過共同參照物（例如鉛筆）推論兩物的關係，整體屬於間接比較。 「兩種方法結論相同，所以比較方式也相同」：分類看的是操作過程，不是結論。結論一樣，仍可能一個是直接比較、一個是間接比較。 「甲比乙重、甲比丙重，就能排出順序」：只知道甲最重，乙與丙的關係未知，無法完整排序。 「甲比乙重、甲比丙輕，方向不一致，無法排序」：把「甲比丙輕」改寫成「丙比甲重」，就能串成丙＞甲＞乙，可以確定順序。 「繩子最後直接碰到門，所以是直接比較」：真正的目標是冰箱與門，繩子只是複製寬度的中介物，屬於間接比較。 「看到刻度就選單位比較」：兩物分別在彈簧秤留下記號或讀值，再比較輕重，核心是間接比較。 「看起來體積大的比較重」：屬於感覺上的誤判，輕重應以實際比較的結果為準。 記憶口訣 「感官估，直接對；借物轉，間接比。」先看兩個目標物有沒有直接對比，再找有沒有參照物、複製的長度或量測紀錄。 「中間有人接成鏈，三物順序就分明；同大或同小，彼此還不曉。」共同物夾在中間，才能完整排序；共同物同為最大或最小，其餘兩物關係仍未知。 「繩子、彈簧秤，都是中間人。」藉它們轉移或記錄屬性再比較的，一律屬於間接比較。