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學習重點 判斷估測或實測，要看測量方法。用有刻度的標準工具讀出長度，屬於實測；用手臂、手肘等身體部位當參考，推估待測物的長度，就含有估測。 分段測量仍然可以是實測。尺比待測物短時，只要每一段都用標準工具正確量得，再把各段長度相加，結果仍是實測。 單位選用要配合物體的長度大小。鉛筆等較短的物體通常用公分描述，操場周長等較長的距離通常用公尺描述。 低年級要區分「認識與使用單位」和「跨單位換算」。低年級可以做個別單位測量，也可以用公分、公尺實測與估測；但要求同一長度同時用兩種單位表示，就超出低年級的範圍。 核心觀念 一、估測與實測：先看長度資料從哪裡來 實測是用有刻度的標準測量工具取得長度，例如直尺、公尺尺或有刻度的皮尺，依工具上的刻度讀出數值。工具不必一次涵蓋整個待測物。只要測量程序正確，分段取得的數據合起來也是實測結果。 估測是用已有的長度經驗或參考物，推估待測物大約多長。例如以一隻手臂或一個手肘的長度為參考，判斷物體約有幾個這樣的長度。身體部位沒有標準刻度，長度也因人而異，所以用它量得的結果只是大約的長度。 測量方式判斷關鍵理由 用有刻度的皮尺讀取邊長實測以標準工具取得刻度數值。 用較短的直尺連續測量，再加上剩餘長度實測每一段都有標準刻度作依據。 伸出手臂反覆比量估測以身體部位作為大約的長度參考。 先用公尺尺量一段，再用手肘量剩餘部分估測結果中有一部分不是由標準刻度量得。 要特別留意混合方法：一部分用標準尺，另一部分用身體部位估量，整個結果仍屬估測。不能因為過程中出現公尺尺，就把整個做法判為實測。 二、分段實測：尺短，不代表只能估測 待測物比尺長時，可以把尺依序移動，記錄每段長度，再把各段相加。例如用20公分的尺，完整量了三段，最後剩下的一段讀得8公分，總長就是20＋20＋20＋8＝68公分。這些數值都來自標準刻度，所以屬於實測。 分段量時，前一段的終點要接上下一段的起點，不留空隙，也不重複。還要注意尺的零刻度位置，不能把尺的外緣直接當成零刻度。最後不足一整把尺的部分，要讀出它的實際長度。 所以，區分估測與實測的關鍵不是「量了幾次」，也不是「有沒有做加法」，而是每一段長度是不是都由標準工具實際量得。 三、適當單位的選用：讓數值容易理解與表達 選用測量單位，就是依待測物的長度大小，決定用哪一種單位描述比較合宜。一般來說，較短的物體用公分，較長的距離或較大的周長用公尺。這樣的結果比較容易閱讀、記錄和溝通。 待描述的長度通常合宜的單位選用理由 鉛筆、橡皮擦等物體的長度公分物體較短，用公分容易表達。 教室的長度、操場的周長公尺長度較大，用公尺較方便。 「適當」不表示其他單位在數學上完全不能用。例如操場周長也能用公分表示，只是數值很大，不方便溝通。題目問「哪一種單位比較適合描述」時，要從量值大小與表達是否方便來判斷。 還要分清楚活動目標： 師生討論後決定用公分或公尺描述不同物體：選用適當的測量單位。 不用工具，推估物體大約多長：量的估測。 辨識直尺、皮尺的用途和刻度：認識測量工具。 把同一個長度從公分改寫成公尺：測量單位的轉換。 四、低年級教學：個別單位、標準單位與換算的界線 依民國97年數學學習領域課程綱要，低年級長度教學的內容包括： 個別單位測量：以選定的物件作為量長單位。例如用同一枝鉛筆反覆排量桌子的寬度，回答約有幾枝鉛筆長。 公分、公尺的實測與估測：建立標準單位的量感。 同單位的長度計算：例如公分加公分、公尺加公尺。 使用個別單位時，要用同一個單位反覆排量，不重疊、不留空隙。每個人的鉛筆長短不同，同一張桌子可能量出不同的「幾枝長」，這正好讓學生體會使用共同標準單位的必要。 低年級學生可以用尺實測自己一步大約有幾公分，也可以用1公尺作為參考，估計兩臂張開的寬度比1公尺長還是短。前者得到公分的測量結果，後者是在建立公尺的量感，兩者都不涉及跨單位換算，適合在低年級進行。 相較之下，要求學生量出桌長有幾公分後，再把同一個結果改寫成幾公尺，就多了公分與公尺之間的換算。桌長通常不是整公尺，改寫時會用到小數或複名數，這不適合在低年級教。判斷課程是否適合低年級時，要看活動只要求測量、估測或比較，還是另外要求跨單位表示。 常考陷阱 「用到尺就是實測」：要檢查完整過程。只要有一部分用手臂或手肘量，結果就屬於估測。 「尺不夠長、分好幾次量，就是估測」：分次量不影響實測的性質。關鍵在於每一段是否依標準刻度量得，接續位置是否正確。 「有刻度的工具量出的才算數，身體量的都不能教」：身體部位和個別單位能幫助學生建立量感，是低年級的教學內容。「能不能教」和「是不是實測」要分開判斷。 「題目寫『大概』，就一定是估測」：日常用語不能取代對方法的判斷。用尺量一步的距離，即使結果說成「大概幾公分」，仍有實測程序，也適合低年級。 「比較是否超過1公尺，就是單位換算」：比較長短只需以1公尺為參考，不必算出幾公分，也不必把數值改寫成另一個單位。 「同時出現公分和公尺，就是單位轉換」：為不同物體各選一個合適的單位，是單位選用。把同一個長度從一種單位改寫成另一種，才是換算。 「選用單位的活動，目標是估測」：如果活動結論是「什麼東西用什麼單位描述」，重點在單位選擇，不在推估長度。 「低年級學了公分、公尺，就能要求兩者互換」：認識單位、實測、估測和跨單位換算是不同層次的要求。「是幾公分？也是幾公尺？」這類要求不適合低年級。 記憶口訣 「刻度實量，身體估量；分段可加，混合算估。」檢查每一段數據的來源，只要有一段是用身體量的，結果就是估測。 「短物公分，長距公尺；選用看大小，換算看改寫。」分清單位選用和單位換算的差別。 「低年級：個別單位先排量，公分公尺量和估，跨單位改寫留以後。」