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學習重點 掌握比例尺的定義：比例尺＝圖上距離÷實際距離，計算前必須統一長度單位。 辨認數字比例尺、分數比例尺與圖示比例尺（線段式）三種表示法。只要表示的圖上距離與實際距離關係相同，三者就是等值的表示法。 熟記公分、公尺與公里的換算，能由已知距離求比例尺，也能由比例尺換算圖上或實際距離。 判讀線段式比例尺的刻度、單位及每一小格所代表的距離，避免把整條線段的標示當成每小格的距離。 核心觀念 一、比例尺是「同單位的長度比」 地圖或平面圖把實際環境縮小畫在紙上，比例尺就是圖上長度與對應實際長度的比。順序固定為圖上距離：實際距離，不能顛倒。比例尺通常化成前項為 1 的形式，方便讀成「圖上 1 單位，代表實際多少個相同單位」。 例如，比例尺 1：1000 表示圖上 1 公分代表實際 1000 公分，也可以說圖上 1 公尺代表實際 1000 公尺。前後必須使用相同單位，所以不能把它讀成「圖上 1 公分代表實際 1000 公尺」。 已知正方形區域的邊長時，直接比較圖上與實際的對應邊長即可。比例尺是長度比，不需要先算正方形面積，也不能把面積比當成比例尺。 二、先統一單位，再化簡比例 本單元最重要的單位關係是： 1 公尺＝100 公分。 1 公里＝1000 公尺＝100000 公分。 例如，實際邊長 20 公尺的花圃，在平面圖上畫成 2 公分。先把 20 公尺換成 2000 公分，再計算 2：2000＝1：1000。不能直接寫成 2：20＝1：10，因為原本兩個數值的單位不同。 若地圖上 1 公分代表實際 1 公里，實際距離要先換成 100000 公分，所以比例尺為1：100000，分數式則為 1/100000。這種題目最容易出錯的地方，是只把公里換成公尺，得到 1000，卻漏了公尺換成公分的 100 倍。 三、三種比例尺表示法的意義 表示方式表示範例判讀方法 數字比例尺1：1000圖上 1 單位代表實際 1000 個相同單位。 分數比例尺1/1000圖上距離是實際距離的千分之一，與 1：1000 意義相同。 圖示比例尺（線段式）長 1 公分的線段，兩端分別標示 0 與 10 公尺圖上 1 公分代表實際 10 公尺，換成同單位後也是 1：1000。 表示形式不同，不代表比例關係不同。判斷某個表示法是否正確，要把各種表示法換成同一個標準再比較。可以都換成「圖上 1 公分代表實際多少公尺（或公里）」，也可以都換成前項為 1 的數字比例尺。結果一致就都正確，可能同時有兩種、甚至三種表示法都對。 分數比例尺的分子對應圖上距離，分母對應實際距離。1/1000 是同單位長度相比得到的數值，不是「圖上 1 公分代表實際 1000 公里」。 四、圖示比例尺要看「刻度差」與「格數」 線段式比例尺用線段長度對應實際距離。判讀時依序確認三件事：圖上有多長、刻度標多少、標示用什麼單位。題目若說「1 單位代表 1 公分」或「1 小格代表 1 公分」，說的是圖上的長度，還要配合刻度上的數字和單位，才能知道實際距離。 例如，一條線段每 1 單位在圖上長 1 公分，刻度依序標 0、1、2、3 公里，表示圖上 1 公分代表實際 1 公里，比例尺就是 1：100000，符合「1 公分代表 1 公里」。 如果線段分成 4 個小格，每小格長 1 公分，右端卻只標示 1 公里，代表整條 4 公分才對應 1 公里，每小格只代表 0.25 公里，比例尺是 1：400000。所以看到「1 公里」不能直接認定圖上 1 公分代表 1 公里，還要確認這個標示對應幾個小格。 計算格數時要數相鄰刻度之間的間隔，例如 5 條刻度線之間只有 4 個間隔，不能把刻度線的條數當成小格數。如果比較的兩個刻度不是從 0 開始，要用兩端數值的差求出該段的實際距離。 五、由比例尺換算距離 對於比例尺 1：n，可以使用以下關係： 實際距離＝圖上距離×n。 圖上距離＝實際距離÷n。 公式中的圖上距離與實際距離要使用相同單位。例如比例尺為 1：1000： 圖上長 6 公分，實際長度是 6×1000＝6000 公分＝60 公尺。 實際長度 80 公尺，先換成 8000 公分，圖上長度是 8000÷1000＝8 公分。 也可以先記住常用的對應關係：1：1000 等於「圖上 1 公分代表實際 10 公尺」，1：100000 等於「圖上 1 公分代表實際 1 公里」。之後依圖上長度的倍數換算，計算會更直接。 常考陷阱 直接拿不同單位的數值相比：圖上用公分、實際用公尺時，不能直接化簡數字。判斷關鍵是先換成相同單位，再求比值。 把 1 公里只換成 1000：1000 是換成公尺的數值。圖上距離用公分時，實際 1 公里要換成 100000 公分，所以「1 公分代表 1 公里」不能寫成 1：1000 或 1/1000。 把圖上與實際的順序顛倒：比例尺是圖上距離除以實際距離。縮小的地圖寫成 1：n，不是 n：1。 只認數字式，排除分數式或圖示式：三種表示法都可能正確，要比較距離關係，不能因外觀不同就判錯。選項問「哪些正確」時，要逐一換算，可能全部都對。 將整段距離當成每小格距離：端點標示通常是從起點累計的距離，要除以對應的格數，才是每小格代表的實際距離。 忽略刻度單位或圖上長度條件：同樣標示數字 1，單位是公尺或公里，意義差很多。線段式比例尺要看清楚題目說的是「1 單位」還是「1 小格」代表 1 公分，再對照該處的刻度數字。 誤用面積比：即使圖形是正方形，求比例尺仍是比較對應邊長，不必把長度比平方。 記憶口訣 「圖比實，先同單位；一格多遠，看差除格。」圖上距離放前面，實際距離放後面。線段式比例尺用刻度差除以格數，求出每格代表的距離。 「一公里，十萬公分。」圖上 1 公分代表實際 1 公里，比例尺就是 1：100000。 「圖求實乘，實求圖除。」比例尺為 1：n 時，由圖上求實際要乘以 n，由實際求圖上要除以 n，最後再換成題目要求的單位。