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學習重點 標準分數可經由線性轉換互相換算。Z 分數、T 分數與魏氏智力量表的 IQ 分數格式不同，但都可以先換成 Z 分數，再比較相對表現。 T 分數的設定是平均數 50、標準差 10；Z 分數是平均數 0、標準差 1；魏氏 IQ 是平均數 100、標準差 15。 百分等級（PR）與百分位數（P）是同一件事的兩個方向。PR 是「由分數找位置」，P 是「由位置找分數」。原始分數 35 分、PR＝80，寫成 P80＝35。 百分等級容易理解、使用最廣，但不是等距量尺。它不適合直接做需要等距尺度的統計分析，而且只有常模團體相同或類似時才能比較。 側面圖分析屬於個體內比較。把同一個人各分測驗的分數放在同一量尺上，用來看他自己的相對強項與弱項。 核心觀念 一、Z 分數：平均數 0、標準差 1 Z 分數表示個人得分距離團體平均數多少個標準差： Z＝（原始分數－平均數）÷標準差 Z＝0 表示剛好在平均數；Z＝1 表示高於平均數 1 個標準差；Z＝－1 表示低於平均數 1 個標準差。Z 分數常有負數和小數，所以實務上常再轉成其他標準分數，例如 T 分數。 二、T 分數：平均數 50、標準差 10 分數種類平均數標準差由 Z 換算 Z 分數01— T 分數5010T＝50＋10Z 魏氏離差智商（IQ）10015IQ＝100＋15Z 因此 T＝60 相當於 Z＝1；T＝70 相當於 Z＝2；T＝80 相當於 Z＝3；T＝40 相當於 Z＝－1。T 分數把 Z 分數乘上 10 再加上 50，主要是為了避開負數和小數，使用上比較方便。 三、魏氏智力量表 IQ 與 T 分數的換算 魏氏兒童智力量表的總智商以平均數 100、標準差 15 表示，換算步驟是「IQ → Z → T」： Z＝（IQ－100）÷15，T＝50＋10Z IQ＝115：Z＝（115－100）÷15＝1，T＝50＋10＝60。 IQ＝130：Z＝（130－100）÷15＝2，T＝50＋20＝70。在常態分配下 Z＝2 約位於第 97.7 百分位，所以百分等級約為 98。 作答時要看清楚題目問的是哪一種分數。IQ 130 的 Z 分數確實是 2，百分等級也約為 98，但如果題目問 T 分數，答案是 70，不是 80。 四、不同量尺的分數要先換成同一量尺再比較 IQ、PR、T、Z 的數字大小不能直接比較，必須先統一換成 Z 分數。例如比較四名學生的智力： 學生原本分數換算成 Z 分數 甲IQ＝130（130－100）÷15＝2 乙PR＝90約 1.28（查常態分配表） 丙T＝80（80－50）÷10＝3 丁Z＝2.82.8 換算後丙的 Z＝3 最高，所以丙的智力最高。不能因為「PR 90」或「IQ 130」的數字看起來比較大，就判斷那個人最好。 同一位學生不同科目的比較也是同樣做法。例如數學 T＝70（Z＝2），國語 Z＝－1，因為 2 大於－1，所以在班上他的數學程度優於國語程度。兩科都以同一個班級為參照，換算之後就可以比較。 五、百分等級（PR）的意義 百分等級表示某個原始分數在常模團體中的相對位置，也就是「勝過多少百分比的人」。例如某生國語測驗原始分數 40 分，對照年級常模得到 PR＝90，意思是他的國語成就勝過該年級約 90％的學生，也就是位於第 90 百分位。 PR 本身不能告訴我們以下幾件事： 常模的平均分數是多少。 有多少百分比的人「達到」40 分。PR＝90 表示約 90％的人低於他，不是 90％的人達到 40 分。 他考了 90 分。PR 不是原始分數，也不是答對百分比。 PR 若要換成 Z 分數，需要查常態分配表：PR 50 約為 Z 0，PR 84 約為 Z 1，PR 90 約為 Z 1.28，PR 98 約為 Z 2。 六、百分等級與百分位數的區別 名稱符號已知→所求例子（原始分數 35、百分等級 80） 百分等級PR已知分數，求所在的百分位置35 分的 PR＝80 百分位數P（下標寫百分等級）已知百分位置，求對應的分數P80＝35（第 80 百分位的分數是 35 分） P 後面寫的是百分等級，等號右邊寫的是原始分數。所以正確寫法是 P80＝35，不是 P35＝80。PR 等號後面寫的是百分等級，所以應寫 PR＝80，不是 PR＝35，也不是 100－35＝65。 七、百分等級的優點與限制 優點：它是使用最廣、也最容易理解的常模，向家長或學生說明時很直觀。 限制一：單位不相等。百分等級屬於次序量尺。在分配中間，分數集中，原始分數差一點 PR 就差很多；在分配兩端，原始分數差很多，PR 卻只差一點。因此 PR 50 到 60 與 PR 89 到 99 的實際差距不同，不適合直接加減、求平均或做統計分析。 限制二：需要相同常模。百分等級是相對於某個常模團體而言，只有來自相同或類似的常模團體才能比較。 八、側面圖分析：個體內比較 側面圖分析（profile analysis）把同一個人在多項分測驗上的分數，換成相同的標準分數量尺（例如 T 分數或量表分數），再畫在同一張圖上。看各點的高低起伏，就能找出這個人的相對優勢與弱勢能力，例如語文理解高、處理速度低。 因此側面圖的主要用途是個體內的比較（同一人不同能力之間的差異），不是個體間的比較（甲與乙相比），也不是主要用於與常模或預設標準相比。 常考陷阱 T 分數的平均數與標準差記錯。平均數 0、標準差 1 是 Z 分數；平均數 50、標準差 10 才是 T 分數；平均數 100、標準差 15 是魏氏 IQ。「平均數 10、標準差 5」或「平均數 100、標準差 20」都是錯誤選項。 IQ 換 T 少算一步或多算一個標準差。IQ 115 → Z 1 → T 60，不是 70；IQ 130 → Z 2 → T 70，不是 80。 選項中正確的 Z 值或 PR 值不等於題目所問。題目問 T 分數時，要選 T 的答案。 只看數字大小比較高低。IQ 130、PR 90、T 80、Z 2.8 一定要先換成 Z（2、約 1.28、3、2.8）才能比較，最高的是 T 80。 認為不同分數形式「無法比較」。只要參照團體相同，T 與 Z 換算之後就能比較。T 70 等於 Z 2，比 Z －1 好。 PR 方向弄反。PR 90 是勝過 90％的人，不是勝過 10％；也不是「90％的人達到該分數」，更不能推出常模的平均分數。 PR 與 P 的寫法顛倒。原始分數 35、PR 80，正確寫法是 P80＝35；PR＝35、PR＝65、P35＝80 都錯。 以為百分等級單位相等、適合統計分析。這是錯誤敘述。PR 是次序量尺，單位不相等。「使用最廣最易懂」、「PR 70 優於 70％的人」、「需同一或類似常模才能比較」都是正確敘述。 把側面圖當成個體間比較或常模比較。側面圖是用來比較同一人各項能力的強弱，屬於個體內比較。 記憶口訣 「Z 零一、T 五十十、IQ 百十五；先換 Z，再比高低。」 「PR 由分找位，P 由位找分：P 等級＝分數。」 「PR 好懂不等距；側面圖是比自己。」