真分數、誤差與信度意義

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建立於 2026年10月15日

學習重點 掌握真分數理論的基本式X＝T＋E，區分觀察分數、真分數與誤差分數。 理解信度是真分數變異數占觀察分數變異數的比例，不是個人真分數除以實得分數。 看到跨時間的穩定性、測驗內部的一致性，能判斷屬於信度。 認識重測、複本、折半、庫李、α係數與評分者信度，了解不同方法的估計結果不必相等。 掌握斯布公式、影響信度的因素，以及信度與效度、常模、鑑別度、客觀性的差別。 核心觀念 一、觀察分數、真分數與誤差分數 古典測驗理論又稱真分數理論，將一次測驗實際得到的分數，分解為真分數與誤差分數： X＝T＋E；T＝X－E；E＝X－T。 符號與名稱意義 X：觀察分數，又稱實得分數受試者在某次測驗實際得到的分數。成績單上呈現的智力、人格或學業測驗分數，都屬於觀察分數。 T：真分數，又稱真實分數在相同測量條件下，對同一人進行無限次假想重複測量時，觀察分數的期望值；無法由單次測驗直接得知。 E：誤差分數當次觀察分數與真分數的差距，可正、可負，也可能為零。 真分數是特定測驗與測量條件下的理論分數，不宜直接當成完全不受測驗內容影響的「真正能力」。即使某次分數恰好等於真分數，實際測得的分數仍稱為觀察分數。 基本假設包括誤差的期望值為零，以及真分數與誤差分數不相關，共變數為零。考試常以「兩者相互獨立」表述此假設；嚴格而言，不相關與統計上的獨立並非完全相同。 二、變異數分解與信度公式 一般而言，兩個變項相加的變異數為： Var(X)＝Var(T)＋Var(E)＋2Cov(T,E)。 其中共變數項的係數是2。真分數理論假設 Cov(T,E)＝0，因此可簡化為： Var(X)＝Var(T)＋Var(E)。 判讀公式時，要分清楚「一般變異數展開式」與「套用理論假設後的簡化式」。只寫「加上一個共變數」不是正確的一般展開式；套用真分數理論後，共變數項則為零。 信度係數的定義為： r＝Var(T)／Var(X)＝1－Var(E)／Var(X)。 信度反映觀察分數的變異中，有多少比例來自真分數差異。若信度為 .80，表示在此受試群體與測量條件下，觀察分數變異的 80% 為真分數變異，另外 20% 為誤差變異；不能解釋成某位學生的分數有 80% 是真分數。 理論上的信度介於 0 與 1 之間。誤差變異占比越小，信度越高。測量標準誤為SEM＝SD√(1－r)；在觀察分數標準差相同時，信度越高，測量標準誤越小。 三、信度的意義與情境判讀 信度是測量結果的一致性、穩定性與可靠性。同一測驗在不同時間測得相近結果，反映時間上的穩定性；測驗內部各題能一致反映所測特質，則反映內部一致性。 同一人隔一段時間接受同一人格測驗，所得分數相近，可作為信度的情境線索。但正式估計重測信度，通常須取得一群受試者兩次測驗分數的相關，不能只憑一人的兩次分數算出信度係數。 心理與教育測驗常測量智力、人格、態度等抽象特質，容易受到情緒、動機與情境影響，通常不如自然科學中的物理測量穩定。因此，不能主張心理與教育測驗的信度通常較高。 四、信度的估計方法 方法做法與判斷關鍵 重測信度同一群人於不同時間接受同一測驗，求兩次分數相關，又稱穩定係數。重點是時間上的穩定性。 複本信度同一群人接受兩份測量內容、難度與形式相當的測驗，求分數相關，反映複本的等值性；若間隔施測，也涉及時間穩定性。 折半信度施測一次，將題目分成兩半，求兩半分數相關，再估計整份測驗的信度，屬於內部一致性方法。 庫李信度KR-20、KR-21 用於二元計分題目，例如答對得 1 分、答錯得 0 分。KR-21 的假設較嚴格，包含題目難度相同。 Cronbach α係數估計內部一致性，可用於多級計分題目，例如李克特量表，也可用於二元計分題目。 評分者信度檢查不同評分者對同一批作答的評分一致程度，常用於申論、作文或實作評量。 不同估計方法處理的誤差來源不同：重測著重時間差異，複本涉及內容取樣，內部一致性關注題目間關係，評分者信度關注評分差異。因此，即使是品質良好的測驗，各種信度指數也不必相等。 內部一致性高，不等於已證明測驗只測量單一構念，也不等於已證明效度良好。 五、斯布公式與影響信度的因素 在兩半測驗符合相當條件時，可用斯皮爾曼－布朗公式，簡稱斯布公式，由兩半相關估計整份測驗信度： 整份信度＝2r半／（1＋r半）。 例如兩半相關為 .60，整份信度估計為 .75。若測驗長度變為原來的 n 倍，一般預測式為： 新信度＝nr／〔1＋（n－1）r〕。 公式須以增加或刪減的題目具有相當品質、測量相同特質等條件為前提，不能認為隨意加題就必然提高信度。 測驗長度與題目品質：增加品質相當、測量相同特質的題目，通常可提高信度。 受試團體差異：在誤差變異相近時，團體真分數差異越大，信度通常越高；分數範圍受限可能使信度降低。 試題難度：題目過難或過易可能使分數集中，削弱區辨能力；影響仍須配合測驗目的與受試群體判斷。 施測與評分：清楚的指示、穩定的環境及一致的評分標準，有助減少誤差。 重測間隔：太短可能受記憶與練習影響；較長則可能受學習、成熟或特質改變影響，不能簡化成間隔越短一定越好。 速度測驗：時間限制可能使內部一致性估計偏高，使用折半等方法時須審慎。 六、信度與相關概念的區別 概念判斷關鍵 信度結果是否一致、穩定；重複測量是否相近。 效度是否有證據支持分數的預定解釋與用途；是否測到想測的特質。 常模以參照團體的分數分布解釋個人位置，例如百分等級。 鑑別度試題能否區分不同能力或高低分的受試者。 客觀性施測、評分與解釋是否減少主觀因素影響。 信度是效度的必要條件，但不是充分條件。結果穩定，仍可能穩定地測到不符合目的的特質。因此，有信度不保證有效度。 將測驗分數與適當的外部效標比較，是蒐集效標關聯效度證據，不能直接當成信度估計。效標即使可靠，也不會使這種比較自動變成信度分析。 常考陷阱 把實際測得的分數稱為真分數：實際得到的是 X，即觀察分數；T 是理論上的期望值。 把信度寫成 T／X：信度比較的是兩種變異數，不是個人的兩個分數。簡略文字仍須按變異數比例理解。 變異數展開漏掉係數：一般式的共變數項是 2Cov(T,E)；真分數理論下共變數為零。 看到跨時間一致便選效度或客觀性：不同時間結果相近，重點是信度；客觀性則著重主觀因素是否影響程序與評分。 把題目間的一致性判為效度：各題一致反映所測特質，屬於內部一致性信度。 認為好的測驗各種信度必須相等：各方法反映不同誤差來源，係數無須相等。 以有效效標估計信度：與外部效標的關係主要涉及效度。 認為高信度必然代表高效度：一致穩定是支持有效解釋的基本條件，仍須另有適當效度證據。 記憶口訣 「觀＝真＋誤；信度看變異比。」觀察分數由真分數與誤差組成，信度是真分數變異占觀察分數變異的比例。 「重測看穩定，題內看一致；效標看效度。」先抓測量情境，再判斷概念。 「重測時間、複本等值、折半斯布、庫李二元、評分一致。」快速辨認信度估計方法。