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- 20. 承第 18、19 題,若 a
2
+b2 的最小值為 k,則序組 (a , b , k)=?(非選擇題,5 分) - 19. 承第 18 題,則 a 與 b 滿足下列哪一個選項的二元一次不等式?(多選題,5 分)
(A) a+b ≥-1
(B) b ≤ 0
(C) a-b ≥ 1
(D) 4+2a+b ≤ 0
(E) 4-2a+b ≥ 0 - 18. 若 α 與 β 分別滿足-1 ≤ α ≤ 0、1 ≤ β ≤ 2,則下列選項何者正確?(單選題,5 分)
(A)
2
2
a =b
(B)
2
2
a <b
(C)
2
2
a >b
(D)
2
2
a ≤ b
(E)
2
2
a ≥ b - 12. 已知有一實係數多項式 f(x)=x
3
+ax
2
+bx,請依據各條件選出正確的選項。
(A)若 b≠0,則 y=f(x) 的圖形對稱於原點 (0 , 0)
(B)若 a>4 且 b=4,則 y=f(x) 的圖形與 x 軸有三個交點
(C)若 a<4 且 b=4,則 y=f(x) 的圖形與 x 軸只有一個交點
(D)若考慮多項式 g(x)=f(x)-15 且其圖形對稱於點 (3 , 0),則 y=g(x) 在 x=3 附近的一次近
似為 y=-4x+12
(E)承 ( D )的條件,則滿足 g(x) ≥ 0 之最小的整數解為 3 - 11. 某大學部有一間實驗室,學生為了要研究掃地機器人路徑規
劃之成效,將掃地機器人設定為每分鐘直線行走 1 公尺,接
著將地面坐標化 (1 公尺為 1 單位),並將其放置在坐標平面
上,由原點 O(0 , 0) 出發。首先沿著 x 軸正向 (即正東) 的方
向行走 1 分鐘到達點 (1 , 0),然後立即轉向 y 軸正向 (即正北)
的方向,再行走 2 分鐘到達點 (1 , 2),然後,再轉向正西方向
行走 4 分鐘到達點 (-3 , 2),再轉向正南方向行走 8 分鐘到達點 (-3 ,-6),而後依照正東
→正北→正西→正南的方向直線移動,且每次行走的時間是前一次的 2 倍,等速且不考慮
轉彎時間,依此規則一直行走下去,如右圖所示。假設早上 8 點開始實驗,由原點 O(0 , 0)
出發,關於下列選項中有哪些是正確的?
(A)早上 8 點 5 分時,掃地機器人的位置在點 (-1 , 2)
(B)早上 8 點 31 分時,掃地機器人共行走了 31 公尺
(C)早上 9 點 5 分時,掃地機器人的位置在 x 軸的下方
(D)已知掃地機器人共行走了 511 公尺,則它共轉向 6 次
(E)承 ( D ),此時它的位置在點 (205 , 102) - 10. 坐標平面上有一以原點 O(0 , 0) 為圓心且半徑為 r 的圓 C,交直線 L:x+y-1=0 於 P、Q 兩
點。已知圓 C 上有一點 R 使得△PQR 為正三角形。請選出正確的選項。
(A) R 點會在 PQ的中垂線上
(B)若 R 點的極坐標為 [r , θ] 時,則 θ=225°
(C)圓 C 的方程式為 x
2
+y
2
=4
(D)直線 x+y-2=0 為圓 C 在 R 點的切線
(E)圓 C 上恰有三個點與直線 L 的距離等於 2
2
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